《用图象解指数型方程的根》用图象解指数型方程的根 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《用图象解指数型方程的根》用图象解指数型方程的根

1单选题

若函数f(x)=a_-x-a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是(      )．

A
(1，+∞)
B
[1，+∞)
C
(0，+∞)
D
[0，+∞)

题目答案

A

答案解析

分析：

根据题设条件，分别作出令g(x)=a_(a＞0，且a≠1)，h(x)=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解．

解答：

解：令g(x)=a_(a＞0，且a≠1)，h(x)=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．





在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f(x)=a_-x-a有两个不同的零点，则函数g(x)，h(x)的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．

故答案为：(1，+∞)，选A.

点评：

作出图象，数形结合，事半功倍．

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2单选题

若函数f(x)=2_-c的图象与x轴有公共点，则实数c的取值范围是（　　）

A
[一1，0)
B
[0，1]
C
(0，1]
D
[1，+∞)

题目答案

C

答案解析

分析：

函数f(x)=2_-c的图象与x轴有公共点，2_-c=0有解，确定0＜2_≤1，即可得出结论．

解答：

解：∵函数f(x)=2_-c的图象与x轴有公共点，

∴2_-c=0有解，

即c=2_有解．

∵-|x|≤0，

∴0＜2_≤1，

∴0＜c≤1，

故选：C．

点评：

本题考查函数f(x)=2_-c的图象与x轴有公共点，求c的范围，考查学生的计算能力，比较基础．

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3单选题

若函数y=a与函数y=|2_-1|的图象有两个公共点，则a的取值范围是(      )．

A
(0，1]
B
[0，1)
C
(0，1)
D
[0，1]

题目答案

C

答案解析

分析：

先作出函数y=|2_-1|图象，再由直线y=a与函数y=|2_-1|的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．

解答：

解：作出函数y=|2_-1|图象：

若直线y=a与函数y=|2_-1|的图象有两个公共点

由图象可知0＜a＜1，

∴a的取值范围是0＜a＜1．

故答案为：C.

点评：

本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法．

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4单选题

若直线y=2a与函数y=|a_-1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是(      )．

A
0＜a＜$\frac {1}{2}$
B
0≤a＜$\frac {1}{2}$
C
0＜a≤$\frac {1}{2}$
D
0＜a＜$\frac {1}{3}$

题目答案

A

答案解析

分析：

先分：0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|a_-1|图象，再由直线y=2a与函数y=|a_-1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．

解答：

解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|a_-1|图象：

若直线y=2a与函数y=|a_-1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点

由图象可知0＜2a＜1，

∴0＜a＜$\frac {1}{2}$．

②：当a＞1时，作出函数y=|a_-1|图象：

若直线y=2a与函数y=|a_-1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点

由图象可知0＜2a＜1，

此时无解．

综上：a的取值范围是0＜a＜$\frac {1}{2}$．

故答案为：A

点评：

本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．

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