《相似三角形的性质》相似三角形的性质 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《相似三角形的性质》相似三角形的性质

1填空题

如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则$\frac {△CDF的周长}{△AEF的周长}$=．

填空题答案仅供参考

题目答案

3

答案解析

分析：

证明△CDF∽△AEF，可求$\frac {△CDF的周长}{△AEF的周长}$．

解答：

解：∵四边形ABCD是平行四边形，EB=2AE，

∴AB∥CD，CD=3AE，

∴△CDF∽△AEF，

∴$\frac {△CDF的周长}{△AEF的周长}$=$\frac {CD}{AE}$=3．

故答案为：3．

点评：

本题考查三角形相似的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．

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2填空题

如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则$\frac {△CDF的面积}{△AEF的面积}$=．

填空题答案仅供参考

题目答案

9

答案解析

分析：

利用ABCD是平行四边形，点E在AB上且EB=2AE，可得$\frac {CD}{AE}$=$\frac {3}{1}$，利用△CDF∽△AEF，可求$\frac {△CDF的面积}{△AEF的面积}$．

解答：

解：∵ABCD是平行四边形，点E在AB上且EB=2AE，

∴$\frac {CD}{AE}$=$\frac {3}{1}$，

∵ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴△CDF∽△AEF，

∴$\frac {△CDF的面积}{△AEF的面积}$=($\frac {CD}{AE}$)_=9．

故答案为：9．

点评：

本题考查相似三角形的判定，考查三角形的面积比，属于基础题．

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3单选题

如图所示，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若S_△AEF=6cm_，则S_△ADF为(　　)

A
54cm_
B
24cm_
C
18cm_
D
12cm_

题目答案

C

答案解析

分析：

由四边形ABCD为平行四边形，易判断出△AEF与△CDF相似，进而可得△AEF与△ABC的面积的比，结合△AEF的面积等于6cm_，求出平行四边形ABCD的面积，即可求出S_△ADF．

解答：

解：∵AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，

∴AE：CD=AF：CF，

∵AE：EB=1：2，

∴AE：AB=AE：CD=1：3，

∴AF：CF=1：3，

∴AF：AC=1：4，

∴△AEF与△ABC的高的比为1：4，

∴△AEF与△ABC的面积的比为1：12，

∴△AEF与平行四边形ABCD的面积的比为1：24，

∵△AEF的面积等于6cm_，

∴平行四边形ABCD的面积等于144cm_．

∵AF：AC=1：4，

∴S_△ADF=18cm_．

故选：C．

点评：

本题考查相似三角形的判定，考查平行四边形面积的计算，判断出△AEF与△CDF相似，确定△AEF与△ABC的面积的比是关键．

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4单选题

如图所示，P、Q分别在BC和AC上，BP：CP=2：5，CQ：QA=3：4，则$\frac {AR}{RP}$（　　）

A
3：14
B
14：3
C
17：3
D
17：14

题目答案

B

答案解析

分析：

过Q点作QM∥AP交BC于M，则$\frac {CM}{MP}$=$\frac {CQ}{QA}$=$\frac {3}{4}$，由BP：CP=2：5，可得BP：PM=7：10，即可得出结论．

解答：

解：过Q点作QM∥AP交BC于M，则$\frac {CM}{MP}$=$\frac {CQ}{QA}$=$\frac {3}{4}$，

又∵BP：CP=2：5，∴BP：PM=7：10．

∴RP：QM=BP：BM=7：17，

又QM：AP=CQ：AC=3：7，

∴RP：AP=3：17，∴AR：RP=14：3．

故选：B．

点评：

本题考查相似三角形的性质，考查学生的计算能力，难度中等．

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