在数列{a_n}中，已知a$_1$=1，a_n+1=2a_n+2(n∈N_)；数列{a_n}的前n项和T_n为( )
分析：
由a_n+1=2a_n+2可得a_n+1+2=2(a_n+2)，可得a_n=3•2_-2，利用分组求和，结合等比数列的求和公式可求
解答：
∵a_n+1=2a_n+2
∴a_n+1+2=2(a_n+2)
∵a$_1$=1
∴a$_1$+2=3
∴数列{a_n+2}是以3为首项，以2为公比的等比数列；
综上可知：a_n+2=3•2_
∴a_n=3•2_-2
∴T_n=(3•2_-2)+(3•2_-2)+…+(3•2_-2)
=3(1+2+2_+…+2_)-2n
=3•$\frac {1-2}{1-2}$-2n
=3•2_-2n-3．
点评：
本题主要考查了利益构造证明等比数列，等比数列的定义及求和公式的应用，还要注意分组求和方法的应用．
数列{a_n}满足a$_1$=1，a_n+1=2a_n+1，若数列{a_n+c}恰为等比数列，则c的值为．
分析：
由已知可得1+a_n+1=2(a_n+1)，从而可得数列{a_n+1}是以2为公比的等比数列，可求c
解答：
解：∵a$_1$=1，a_n+1=2a_n+1，
∴1+a_n+1=2(a_n+1)
∴数列{a_n+1}是以2为公比的等比数列
故答案为：1
点评：
本题主要考查了利用数列递推关系a_n+1=pa_n+q构造等比数列，属于基础试题
a$_1$=1，a_n+1=2a_n+1则a_n=( )
分析：
由已知a_n+1=2a_n+1，可得a_n+1+1=2(a_n+1)，转化为利用等比数列的通项公式即可得出．
解答：
解：∵a_n+1=2a_n+1，∴a_n+1+1=2(a_n+1)，
∵a$_1$=1，∴a$_1$+1=2≠0，
∴数列{a_n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴a_n+1=2_，
∴a_n=2_-1．
故答案为：2_-1，所以选A．
点评：
正确转化和熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．
已知数列{a_n}中，a_n=2a_n-1+1，a$_1$=1，则a_n=( )
分析：
构造可得a_n+1=2(a_n-1+1)，从而可得数列{a_n+1}是以2为首项，以2为等比数列，可先求a_n+1，进而可求a_n，
解答：
解：由题意，两边同加1得：a_n+1=2(a_n-1+1)，
∵a$_1$+1=2
∴{a_n+1}是以2为首项，以2为等比数列
∴a_n+1=2•2 _=2_∴a_n=2_-1
故答案为2_-1，所以选A．
点评：
本题的考点是数列递推式，主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，关键是构造等比数列的方法的应用
数列{a_n}中，a$_1$=4，a_n+1=2a_n+1，则a_n=( )
分析：
由已知a_n+1=2a_n+1，可得a_n+1+1=2(a_n+1)，转化为利用等比数列的通项公式即可得出．
解答：
解：∵a_n+1=2a_n+1，∴a_n+1+1=2(a_n+1)，
∵a$_1$=4，∴a$_1$+1=5≠0，
∴数列{a_n+1}是以5为首项，2为公比的等比数列，
∴a_n+1=5×2_，
∴a_n=5×2_-1．(n∈N_)
故答案为5•2_-1(n∈N_),所以选B．
点评：
正确转化和熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．