函数f(x)=log$_2$$\sqrt {x}$•log _$\sqrt {2}$(2x)的最小值为．
分析：
利用对数的运算性质可得f(x)=$\frac {1}{4}$(log_$\sqrt {2}$x+1)_-$\frac {1}{4}$，即可求得f(x)最小值．
解答：
解：∵f(x)=log$_2$$\sqrt {x}$•log _$\sqrt {2}$(2x)
∴f(x)=$\frac {1}{2}$log _$\sqrt {2}$($\sqrt {x}$)•log _$\sqrt {2}$(2x)
=$\frac {1}{4}$log _$\sqrt {2}$x•log _$\sqrt {2}$(2x)
=$\frac {1}{4}$log _$\sqrt {2}$x(log _$\sqrt {2}$x+log _$\sqrt {2}$2)
=$\frac {1}{4}$log _$\sqrt {2}$x(log _$\sqrt {2}$x+2)
=$\frac {1}{4}$(log_$\sqrt {2}$x+1)_-$\frac {1}{4}$，
∴当log _$\sqrt {2}$x+1=0
即x=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$时，函数f(x)的最小值是-$\frac {1}{4}$．
故答案为：-$\frac {1}{4}$
点评：
本题考查对数不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想的综合应用，考查二次函数的配方法，属于中档题．
函数y=log$_2$x+$\frac {4}{log$_2$x}$(x∈[2，4])的最大值为．
分析：
利用换元法，设t=log$_2$x，则t∈[1，2]，将问题转化为求函数y=t+$\frac {4}{t}$在[1，2]上的最大值问题，利用导数证明此函数为减函数，利用单调性求最值即可
解答：
解：设t=log$_2$x，∵x∈[2，4]，∴t∈[1，2]
∵y=t+$\frac {4}{t}$的导函数y′=1-$\frac {4}{t}$≤0 t∈[1，2]
∴y=t+$\frac {4}{t}$在[1，2]上为减函数，
∴y=t+$\frac {4}{t}$的最大值为1+$\frac {4}{1}$=5
∴y=log$_2$x+$\frac {4}{log$_2$x}$(x∈[2，4])的最大值为5
故答案为 5
点评：
本题主要考查了复合函数的最值的求法，换元法求函数的值域，利用导数求函数在闭区间上的最值问题的解法，转化化归的思想方法
已知x满足不等式2(log_$\frac {1}{2}$x)_+3≤log_$\frac {1}{2}$x_，当x=时，函数f(x)=log_$\frac {1}{2}$(2x)•log_$\frac {1}{2}$(4x)取得最大值
分析：
令t=log_$\frac {1}{2}$x，由条件可得(2t-1)(t-3)≤0，求得t的范围，可得x的范围．由函数f(x)=g(t)=(-1+t)(-2+t)=(t-$\frac {3}{2}$)_-$\frac {1}{4}$，再利用二次函数的性质求得f(x)的最值及相应的x的取值．
解答：
解：不等式2(log_$\frac {1}{2}$x)_+3≤log_$\frac {1}{2}$x_，等价于 2(log_$\frac {1}{2}$x)_+3-7log_$\frac {1}{2}$x≤0，令t=log_$\frac {1}{2}$x，
∴(2t-1)(t-3)≤0，∴$\frac {1}{2}$≤t≤3，∴$\frac {1}{8}$≤x≤$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$．
则函数f(x)=log_$\frac {1}{2}$(2x)•log_$\frac {1}{2}$(4x)=g(t)=(-1+t)(-2+t)=(t-$\frac {3}{2}$)_-$\frac {1}{4}$，
故当t=$\frac {3}{2}$，即x=$\frac {$\sqrt {2}$}{4}$时，f(x)=g(t)取得最小值为-$\frac {1}{4}$；当t=3，即x=$\frac {1}{8}$时，f(x)=g(t)取得最大值为2．
点评：
本题主要考查对数不等式的解法，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
函数y=log_$\frac {1}{2}$(x-6x+17)的值域是（ ）
分析：
此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x-6x+17，用配方法求即可，再求复合函数的值域．
解答：
解：∵t=x-6x+17=(x-3)_+8≥8
∴内层函数的值域变[8，+∞)
y=log_$\frac {1}{2}$t在[8，+∞)是减函数，
故y≤log_$\frac {1}{2}$8=-3
∴函数y=log_$\frac {1}{2}$(x-6x+17)的值域是(-∞，-3]
故应选C．
点评：
本题考点对数型函数的值域与最值．考查对数型复合函数的值域的求法，此类函数的值域求解时一般分为两步，先求内层函数的值域，再求复合函数的值域．
函数f(x)=log$_2$(3_+1)的值域为( )．
分析：
先根据指数函数的性质求出真数3_+1的范围，然后根据对数函数的单调性求出函数的值域即可．
解答：
解：∵3_+1＞1
∴log$_2$(3_+1)＞0
∴f(x)=log$_2$(3_+1)的值域为(0，+∞)
故答案为：C
点评：
本题主要考查了对数函数的值域，同时考查了指数函数的值域，属于基础题．
已知函数f(x)=log$_2$(x^{2}-2x+a)的值域为[0，+∞)，则正实数a等于( )
分析：
解答：
点评：
此题主要考查函数值域的定义及其应用，是一道比较基础的题．
若函数y=log_a(x^{2}-ax+1)有最小值，则a的取值范围是( )
分析：
解答：
点评：
本题考查对数函数的值域最值，着重考查复合函数的单调性，突出分类讨论与转化思想的考查，是中档题．
函数y=log_$\frac {1}{2}$(x^{2}-6x+17)的值域为( )
分析：
解答：
点评：
本题考查复合函数的值域问题，属基本题型的考查．
已知：($\frac {1}{2}$)_≥$\frac {1}{256}$且log$_2$x≥$\frac {1}{2}$函数f(x)=2(log$_4$x-1)•log$_2$$\frac {x}{2}$的最大值和最小值分别为、
分析：
利用对数的运算性质化简整理函数f(x)的解析式，然后利用配方法求其最值．
解答：
解：由$\sqrt {2}$≤x≤8，可得$\frac {1}{2}$≤log$_2$x≤3，
∴f(x)=2(log$_4$x-1)•log$_2$$\frac {x}{2}$
=(log$_2$x-2)(log$_2$x-log$_2$2)
=(log$_2$x)_-3log$_2$x+2=(log$_2$x-$\frac {3}{2}$)_-$\frac {1}{4}$．
当log$_2$x=$\frac {3}{2}$时，f_min(x)=-$\frac {1}{4}$，
当log$_2$x=3时，f_max(x)=2．
点评：
本题考查了指数不等式和对数不等式的解法，考查了对数的运算性质，考查了利用配方法求函数的值域，是中档题．
已知2_≤256且log$_2$x≥$\frac {1}{2}$，函数f(x)=log$_2$$\frac {x}{2}$•log_$\sqrt {2}$$\frac {$\sqrt {x}$}{2}$的最大值和最小值分别为、
分析：
由2_≤256且log$_2$x≥$\frac {1}{2}$，可解得$\sqrt {2}$≤x≤8，即函数f(x)=log$_2$$\frac {x}{2}$•log_$\sqrt {2}$$\frac {$\sqrt {x}$}{2}$的定义域为[$\sqrt {2}$，8]，对函数表达式进行化简、配方，而后判断求值．
解答：
解：由2_≤256且log$_2$x≥$\frac {1}{2}$，可解得$\sqrt {2}$≤x≤8，
则f(x)的定义域为[$\sqrt {2}$，8]，
f(x)=log$_2$$\frac {x}{2}$•log_$\sqrt {2}$$\frac {$\sqrt {x}$}{2}$=(log$_2$x-1)×(log$_2$x-2)=(log$_2$x-$\frac {3}{2}$) _-$\frac {1}{4}$
由f(x)的定义域为[$\sqrt {2}$，8]，即3≥log$_2$x≥$\frac {1}{2}$
故函数的最大值是f(8)=2
最小值是-$\frac {1}{4}$
答：函数f(x)=log$_2$$\frac {x}{2}$•log_$\sqrt {2}$$\frac {$\sqrt {x}$}{2}$的最大值和最小值分别为2与-$\frac {1}{4}$．
点评：
本题考查指数不等式与对数不等式的解法，以及求对数函数的最值，主要训练根据运算性质灵活变形的能力．本题在求最值时用到了配方法，配方法是求最值的常用手段．