《并集的概念》并集的概念

1单选题

设集合M={x|x+2x=0，x∈R}，N={x|x-2x=0，x∈R}，则M∪N=（　　）

{0}

{0，2}

{-2，0}

{-2，0，2}

题目答案

答案解析

分析：

根据题意，分析可得，M={0，-2}，N={0，2}，进而求其并集可得答案．

解答：

解：分析可得，

M为方程x+2x=0的解集，则M={x|x+2x=0}={0，-2}，

N为方程x-2x=0的解集，则N={x|x-2x=0}={0，2}，

故集合M∪N={0，-2，2}，

故选D．

点评：

本题考查集合的并集运算，首先分析集合的元素，可得集合的意义，再求集合的并集．

2单选题

若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（　　）

{0，1，2，3，4}

{1，2，3，4}

{1，2}

{0}

题目答案

答案解析

分析：

按照并集的定义直接写出A∪B即可．

解答：

解：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，

∴A∪B={0，1，2，3，4}

故答案为：A

点评：

本题考查集合的运算，求并集及运算．属于基础题．

3单选题

设集合A={x|-$\frac {1}{2}$＜x＜2}，B={x|x_≤1}，则A∪B=（　　）

{x|-1≤x＜2}

{x|-$\frac {1}{2}$＜x≤1}

{x|x＜2}

{x|1≤x＜2}

题目答案

答案解析

分析：

根据题意，分析集合B，解x_≤1，可得集合B，再求A、B的并集可得答案．

解答：

解：∵A={x|-$\frac {1}{2}$＜x＜2}，B={x|x_≤1}={x|-1≤x≤1}，

∴A∪B={x|-1≤x＜2}，

故选A．

点评：

本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法．属于基础知识、基本运算的考查．

4单选题

已知集合M={x|-2＜x≤5}，N={x|x＜-5或x＞5}，则M∪N=（　　）

{x|x＜-5或x＞-2}

{x|-5＜x＜5}

{x|-2＜x＜5}

{x|x＜-3或x＞5}

题目答案

答案解析

分析：

利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．

解答：

解：在数轴上画出集合M={x|-2＜x≤5}，N={x|x＜-5或x＞5}，

如图：

则M∪N={x|x＜-5或x＞-2}．

故选A．

点评：

本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常考的题型．

5单选题

设集合M={4，5，6，8}，集合N={3，5，7，8}，那么M∪N=（　　）

{3，4，5，6，7，8}

{5，8}

{3，5，7，8}

{4，5，6，8}

题目答案

答案解析

分析：

根据题意，容易发现M与N的所有元素为3，4，5，6，7，8；进而可得答案．

解答：

解：由题意，找M与N的所有元素为3，4，5，6，7，8，

则M∪N={3，4，5，6，7，8}．

故选A．

点评：

本题考查并集的运算，难度不大，细心计算即可．

6单选题

设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案．

解答：

解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，

则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，

所以满足题目条件的集合B共有2_=4个．

故选C．

点评：

本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想．

7单选题

设集合A={x|-$\frac {1}{2}$＜x＜2}，B={x|x_≤1}，则A∪B=( )

{x|0≤x≤3}

{x|0＜x＜3}

{x|-1≤x＜2}

{x|0＜x≤2}

题目答案

答案解析

分析：

集合B为简单的二次不等式的解集，解出后，利用数轴与A求并集即可．

解答：

解：B={x|x_≤1}={x|-1≤x≤1}，

A∪B={x|-1≤x＜2}，

故答案为：{x|-1≤x＜2}，选C．

点评：

本题考查集合的基本运算，属基本题，注意等号．

8单选题

设集合M={1，2}，则满足条件M∪N={1，2，3，4}的集合N的个数是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

根据集合的并集运算，求出集合N，即可求出N的个数．

解答：

解：集合M={1，2}，且M∪N={1，2，3，4}，必有3，4∈N．

∴N={3，4}，或N={1，3，4}或N={2，3，4}或N={1，2，3，4}共4个．

故选C．

点评：

本题考查集合的并集运算，按照并集的定义求解．在求集合的并集时相同元素只算一个．

9单选题

已知集合A={x|-1≤x≤2，x∈Z}，集合B={0，2，4}，则A∪B 等于（　　）

{-1，0，1，2，4}

{-1，0，2，4}

{0，2，4}

{0，1，2，4}

题目答案

答案解析

分析：

先求出集合A={x|-1≤x≤2，x∈Z}={-1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，再由并集的运算法则求A∪B．

解答：

解：∵集合A={x|-1≤x≤2，x∈Z}={-1，0，1，2}，

集合B={0，2，4}，

∴A∪B={-1，0，1，2，4}．

故选A．

点评：

本题考查集合的并集的运算，解题时要认真审题，熟练掌握并集的概念和运算法则．

10单选题

设集合A={x|$\frac {2x+1}{x-2}$≤0}，B={x||x|＜1}，则A∪B=（　　）

{x|$\frac {1}{2}$≤x＜1}

{x|-1＜x≤2}

{x|-1＜x＜2且x≠1}

{x|-1＜x＜2}

题目答案

答案解析

分析：

把集合A中的其他不等式化为分子分母相乘等于0，求出不等式的解集即可得到集合A；求出集合B中绝对值不等式的解集即可得到集合B，求出两集合的并集即可．

解答：

解：由集合A中的不等式$\frac {2x+1}{x-2}$≤0，化为(2x+1)(x-2)≤0，解得-$\frac {1}{2}$≤x＜2，所以集合A=[-$\frac {1}{2}$，2)；

由集合B中的不等式|x|＜1，解得-1＜x＜1，得到集合B=(-1，1)，

则A∪B={x|-1＜x＜2}．

故选D．

点评：

此题属于以其他不等式的解法为平台，考查了并集的求法，是一道基础题．

11单选题

已知集合A={2，3}，B={2，3，5}，则集合A∪B=（　　）

{2}

{2，3}

{2，3，5}

{2，3，2，3，5}

题目答案

答案解析

分析：

根据并集的定义可知，A与B的并集为属于A或属于B的所有元素组成的集合，求出两集合的并集即可．

解答：

解：因为A={2，3}，B={2，3，5}，

所以A∪B={2，3，5}．

故选C

点评：

此题考查学生掌握并集的定义并会进行并集的运算，是一道基础题．

12单选题

已知M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则M∪N=（　　）

{0}

{0，1}

{0，1，2}

{0，1，2，4}

题目答案

答案解析

分析：

先根据集合M求出集合N，集合N是0～4的偶数集，然后利用并集的定义求出集合M∪N即可．

解答：

解：N={x|x=2a，a∈M}={0，2，4}

而M={0，1，2}，

∴M∪N={0，1，2，4}

故选D．

点评：

本题主要考查了并集的运算，考查了运算能力，是基础题．

13填空题

已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有个．

填空题答案仅供参考

题目答案

答案解析

分析：

根据集合B满足A∪B={1，2}，可得B⊆A，进而根据n元集合有2_个子集，得到答案．

解答：

解：∵集合A={1，2}有两个元素，

若A∪B={1，2}，

则B⊆A

故满足条件的集合B有2_=4个

故答案为：4

点评：

本题考查的知识点是并集及其运算，子集的个数，由已知得到B⊆A，及n元集合有2_个子集，是解答的关键．

14填空题

设M={a，b}，则满足M∪N⊆{a，b，c}的非空集合N的个数为．

填空题答案仅供参考

题目答案

答案解析

分析：

根据M∪N是集合{a，b，c}的子集得到集合N也为集合{a，b，c}的子集，又N为非空集合，根据列举出集合{a，b，c}的所有非空子集即可得到集合N的个数．

解答：

解：根据M∪N⊆{a，b，c}得到N⊆{a，b，c}且N为非空集合，所以N可以为{c}，{a，b}，{a，c}，{a，b，c}共4个．故答案为：4

点评：

考查学生掌握并集的定义及运算，理解子集的定义及会求一个集合子集的个数．做题时注意集合为非空集合．

15单选题

已知集合A={1，2，3}．则满足A∪B=A的非空集合B的个数是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

由已知集合A求出集合A的所有子集，然后根据题意求出满足A∪B=A的非空集合B的个数．

解答：

解：由集合A={1，2，3}，

则集合A的所有子集为：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．

∵A∪B=A的非空集合B的个数，

∴∅不合题意应舍去．

故满足A∪B=A的非空集合B的个数是7个．

故选：C．

点评：

本题考查了并集及其运算，考查了集合子集的求法，是基础题．

16单选题

已知集合M={0，1}，则满足M∪N={0，1，2}的集合N的个数是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

由M与N的并集得到集合M和集合N都是并集的子集，又根据集合M的元素得到元素2一定属于集合N，找出两并集的子集中含有元素2的集合的个数即可．

解答：

解：由M∪N={0，1，2}，

得到集合M⊆M∪N，且集合N⊆M∪N，

又M={0，1}，所以元素2∈N，

则集合N可以为{2}或{0，2}或{1，2}或{0，1，2}，共4个．

故选C

点评：

此题考查了并集的意义，以及子集和真子集．要求学生掌握并集的意义，即属于M或属于N的元素组成的集合为M和N的并集，由集合M得到元素2一定属于集合N是本题的突破点．

17单选题

若A={x|0＜x＜$\sqrt {2}$}，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（　　）

{x|x≤0}

{x|x≥2}

{0≤x≤$\sqrt {2}$}

{x|0＜x＜2}

题目答案

答案解析

分析：

把两集合的解集表示在数轴上，根据图形可求出两集合的并集．

解答：

解：由A={x|0＜x＜$\sqrt {2}$}，B={x|1≤x＜2}，

两解集画在数轴上，如图：

所以A∪B={x|0＜x＜2}．

故选D

点评：

本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型．

18单选题

已知集合A={x|2x+1＜3}，B={x|x_≤4}，则A∪B=（　　）

{x|-2≤x＜1}

{x|x≤2}

{x|-2＜x＜1}

{x|x＜2}

题目答案

答案解析

分析：

求出集合A，B，利用集合的基本运算即可得到结论．

解答：

解：A={x|2x+1＜3}={x|x＜1}，B={x|x_≤4}={x|-2≤x≤2}，

∴A∪B={x|x≤2}，

故选：B．

点评：

本题主要考查集合的基本运算，求出集合A，B的元素是解决本题的关键，比较基础．

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