已知数列{a_n}，新数列a$_1$，a$_2$-a$_1$，a$_3$-a$_2$，…，a_n-a_n-1，…为首项为1，公比为$\frac {1}{3}$的等比数列，则a_n=( )
分析：
利用叠加法，结合等比数列的求和公式，即可得出结论．
解答：
解：∵数列a$_1$，a$_2$-a$_1$，a$_3$-a$_2$，…，a_n-a_n-1，…为首项为1，公比为$\frac {1}{3}$的等比数列，
∴a$_1$+(a$_2$-a$_1$)+(a$_3$-a$_2$)+…+(a_n-a_n-1)=a_n=$\frac {1-$\frac {1}{3}$}{1-$\frac {1}{3}$}$，
∴a_n=$\frac {3}{2}$(1-$\frac {1}{3}$)．
故答案为：$\frac {3}{2}$(1-$\frac {1}{3}$)，所以选B．
点评：
本题考查等比数列的求和公式，正确运用叠加法是关键．
数列{a_n}满足a$_1$，a$_2$-a$_1$，a$_3$-a$_2$，…，a_n-a_n-1是首项为1，公比为2的等比数列，那么a_n=（ ）
分析：
a_n是等比数列{a_n-a_n-1}的前n项和，利用等比数列的前n项公式可得a_n．
解答：
解：a_n=(a_n-a_n-1)+(a_n-1-a_n-2)+…+(a$_2$-a$_1$)+a$_1$=$\frac {1-2}{1-2}$=2_-1
故选A．
点评：
本题关键在于观察出所给等比数列，与a_n有什么关系，观察出来，此题迎刃而解．
已知数列{a_n}满足a$_1$=1，a_n+1=a_n+2_，则a$_1$0=．
分析：
由已知递推式a_n+1=a_n+2_，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出．
解答：
解：∵数列{a_n}满足a$_1$=1，a_n+1=a_n+2_，
∴a_n=a$_1$+(a$_2$-a$_1$)+…+(a_n-a_n-1)=1+2_+2_+…+2_=$\frac {2_-1}{2-1}$=2_-1．(n∈N_)．
∴a$_1$0=2_-1=1023．
故答案为：1023．
点评：
本题主要考查了等比数列的前n项和．正确理解递推式，熟练掌握“累加求和”方法及等比数列的前n项和公式是解题的关键．