已知：f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b∈R，满足：f(a•b)=af(b)+bf(a)，且f(2)=2，a_n=$\frac {f(2_)}{n}$，则数列{a_n}的通项公式a_n=( )
分析：
令a=2_，b=2，得f(2_)=2_f(2)+2f(2_)，设A_n=f(2_)，可得A_n-1=2_+2A_n，从而可知数列{$\frac {A_n}{2}$}是以-1为首项，-1为公差的等差数列，故可求数列{A_n}的通项公式，从而得出数列{a_n}的通项公式．
解答：
解：令a=1，b=1，得f(1)=f(1)+f(1)，∴f(1)=0，
令a=2，b=$\frac {1}{2}$，得f(1)=2f($\frac {1}{2}$)+$\frac {1}{2}$f(2)，且f(2)=2，∴f($\frac {1}{2}$)=-$\frac {1}{2}$，
令a=2_，b=2，得f(2_)=2_f(2)+2f(2_)
设A_n=f(2_)
∴A_n-1=2_+2A_n，
∴$\frac {A_n-1}{2}$=1+$\frac {A_n}{2}$，即 $\frac {A_n}{2}$-$\frac {A_n-1}{2}$=-1，且 $\frac {A$_1$}{2}$=$\frac {f($\frac {1}{2}$)}{$\frac {1}{2}$}$=-1
即数列{$\frac {A_n}{2}$}是以-1为首项，-1为公差的等差数列，
∴$\frac {A_n}{2}$=-n，
∴A_n=-n•2_∴a_n=-$\frac {1}{2}$．
故答案为：-$\frac {1}{2}$，所以选A．
点评：
本题考查数列的函数特性、等差数列的定义，涉及抽象函数的应用，属中档题．
已知数列{a_n}满足a$_1$=1，且对于任意的n∈N_，都有a_n+1=3a_n+3_，则以下说法正确的是( )
分析：
把式子整理一下，左右两边同时除以3_，得$\frac {a_n+1}{3}$=$\frac {a_n}{3}$+$\frac {1}{3}$．
解答：
左右两边同时除以3_，得$\frac {a_n+1}{3}$=$\frac {a_n}{3}$+$\frac {1}{3}$，
所以数列{$\frac {a_n}{3}$}是首项为$\frac {1}{3}$，公差为$\frac {1}{3}$的等差数列，
故选B．
点评：
本题考查变形之后，再用累加法的数列，中档题．
已知数列{a_n}满足a$_1$=1，且对于任意的n∈N_，都有a_n+1=2a_n+2_，则以下说法正确的是( )
分析：
把式子整理一下，左右两边同时除以2_，得$\frac {a_n+1}{2}$=$\frac {a_n}{2}$+$\frac {1}{2}$．
解答：
左右两边同时除以2_，得$\frac {a_n+1}{2}$=$\frac {a_n}{2}$+$\frac {1}{2}$，
所以数列{$\frac {a_n}{2}$}是首项为$\frac {1}{2}$，公差为$\frac {1}{2}$的等差数列，
故选B．
点评：
本题考查变形之后，再用累加法的数列，中档题．
已知数列{a_n}满足a$_1$=1，且对于任意的n∈N_，都有a_n+1=2a_n+2_，则以下说法正确的是( )
分析：
把式子整理一下，左右两边同时除以2_，得$\frac {a_n+1}{2}$=$\frac {a_n}{2}$+1．
解答：
左右两边同时除以2_，得$\frac {a_n+1}{2}$=$\frac {a_n}{2}$+1，
所以数列{$\frac {a_n}{2}$}是首项为$\frac {1}{2}$，公差为1的等差数列，
故选B．
点评：
本题考查变形之后，再用累加法的数列，中档题．
已知数列{a_n}满足a$_1$=1，且对于任意的n∈N_，都有a_n+1=2a_n+4▪2_，则以下说法正确的是( )
分析：
把式子整理一下，左右两边同时除以2_，得$\frac {a_n+1}{2}$=$\frac {a_n}{2}$+2．
解答：
左右两边同时除以2_，得$\frac {a_n+1}{2}$-$\frac {a_n}{2}$=2，
所以数列{$\frac {a_n}{2}$}是首项为$\frac {1}{2}$，公差为2的等差数列，
故选A．
点评：
本题考查变形之后，再用累加法的数列，中档题．