四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且$\overset{\frown}{y}$=2.347x-6.423；
②y与x负相关且$\overset{\frown}{y}$=-3.476x+5.648；
③y与x正相关且$\overset{\frown}{y}$=5.437x+8.493；
④y与x正相关且$\overset{\frown}{y}$=-4.326x-4.578．
其中一定不正确的结论的序号是（ ）
分析：
由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项．
解答：
解：①y与x负相关且$\overset{\frown}{y}$=2.347x-6.423；此结论错误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；
②y与x负相关且$\overset{\frown}{y}$=-3.476x+5.648；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；
③y与x正相关且$\overset{\frown}{y}$=5.437x+8.493； 此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；
④y与x正相关且$\overset{\frown}{y}$=-4.326x-4.578．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．
综上判断知，①④是一定不正确的
故选D
点评：
本题考查线性回归方程，正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应是解题的关键，本题是记忆性的基础知识考查题，较易
设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x_i，y_i)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为$\overset{\frown}{y}$=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）
分析：
根据回归方程为$\overset{\frown}{y}$=0.85x-85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．
解答：
解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心(x，y)，故正确；对于C，∵回归方程为$\overset{\frown}{y}$=0.85x-85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，$\overset{\frown}{y}$=0.85×170-85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．
点评：
本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．
经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程：$\overset{\frown}{y}$=0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元．
分析：
写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，即可得到家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加的数字．
解答：
点评：
本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，用来预报当自变量取某一个数值时对应的y的值，属于基础题．
已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为（ ）
分析：
本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点(4，5)的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求．
解答：
解：法一：
由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D
由线性回归直线方程样本点的中心为(4，5)，
将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B
法二：
因为回归直线方程一定过样本中心点，
将样本点的中心(4，5)分别代入各个选项，只有C满足，
故选C
点评：
本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．
已知回归直线方程y=bx+a，其中a=3且样本点中心为(1，2)，则回归直线方程为（ ）
分析：
根据回归直线方程，将样本点的中心代入，即可求得回归直线方程．
解答：
解：由题意，回归直线方程为y=bx+3，
∵样本点的中心为(1，2)，
∴2=b+3，
∴b=-1，
∴回归直线方程为y=-x+3．
故选C．
点评：
本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x_i，y_i)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为$\overset{\frown}{y}$=-10x+200，则下列结论正确的是（ ）
分析：
x的系数为-10，y与x具有负相关关系；相关系数不等于回归方程x的系数；由相关关系的特点可知，把x=10代入回归方程所得的y值，不是准确值，而是一个估计值，综合可得答案．
解答：
解：x的系数为-10＜0，故y与x具有负相关关系，故A错误；
相关系数不等于回归方程x的系数，故B错误；
由相关关系的特点可知，把x=10代入回归方程所得的y值，
不是准确值，而是一个估计值，故C错误，D正确
故选D
点评：
本题考查线性回归方程，涉及相关关系的理解和回归方程的应用，属基础题．
设有一个直线回归方程为$\overset{\frown}{y}$=2-1.5$\overset{\frown}{x}$，则变量x增加一个单位时（ ）
分析：
根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化．
解答：
解：∵直线回归方程为 $\overset{\frown}{y}$=2-1.5$\overset{\frown}{x}$，①
∴y=2-1.5(x+1)②
∴②-①=-1.5
即y平均减少1.5个单位，
故选：C．
点评：
本题考查线性回归方程的意义，本题解题的关键是在叙述y的变化时，要注意加上平均变化的字样，本题是一个基础题．
设有一个回归方程$\overset{\frown}{y}$=3-5x，变量x增加一个单位时（ ）
分析：
回归方程 ̂y=3-5x，变量x增加一个单位时，变量 ̂y平均变化[3-5(x+1)]-(3-5x)，及变量 ̂y平均减少5个单位，得到结果．
解答：
解：∵-5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少5个单位．
故选B
点评：
本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点．
下列说法正确的是（ ）
分析：
由于相关指数R_，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，即可判断A；回归直线方程中的b即为斜率，它可以为正，可以为负，可判断B；线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，可判断C；相关系数r的取值范围是[-1，1]，即可判断D．
解答：
解：A．两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R_，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，故A正确；
B．回归直线方程中的b即为斜率，它可以为正，可以为负，故B错；
C．线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；故C不正确；
D．相关系数r的取值范围是[-1，1]，故D错．
故选A．
点评：
本题主要考查相关指数、线性相关系数的范围和两变量的线性相关性，及线性回归方程中的系数等概念，属于基础题．
在5个点组成的散点图中，已知点A(1，3)，B(2，4)，C(3，10)，D(4，6)，E(10，12)，则去掉点后，使剩下的四点组成的数组相关系数最大．
分析：
仔细观察点A(1，3)，B(2，4)，C(3，10)，D(4，6)，E(10，12)，可知点A、B、D、E在一直线上，而C点不在此直线上，由此可知去掉点C后，使剩下的四点组成的数组相关系数最大．
解答：
解：仔细观察点A(1，3)，B(2，4)，C(3，10)，D(4，6)，E(10，12)，
可知点A、B、D、E在一直线上，
直线方程为$\frac {y-3}{x-1}$=$\frac {4-3}{2-1}$，
整理，得x-y+2=0．
而C点不在此直线上，
∴去掉点C后，使剩下的四点组成的数组相关系数最大．
故选C．
点评：
本题考查散点图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细观察，注意相关系数的灵活运用．
若回归直线方程中的回归系数b=0时，则相关系数r=．
分析：
本题考查的知识是线性回归方程的回归系数与相关指数的关系，我们由相关指数的计算公式，与回归系数的计算公式，易得，当b=0时，公式的分子为零，此时相关系数的分子也为0，即可得到结果．
解答：
解：由于在回归系数b的计算公式中，
与相关指数的计算公式中，
它们的分子相同，
故 答案为：0．
点评：
相关指数与回归系数存在联系，求解它们的公式分子部分是相同的，如果b=0，则r=0也成立，反之当b≠0时，r≠0也成立．
在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i=1，2，…，n)都恰好在直线y=-$\frac {1}{2}$x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
分析：
所有样本点(xi，yi)(i=1，2，…，n)都在直线y=-$\frac {1}{2}$x+1上，故这组样本数据完全负相关，故其相关系数为-1．
解答：
解：因为所有样本点(xi，yi)(i=1，2，…，n)都在直线y=-$\frac {1}{2}$x+1上，故这组样本数据完全负相关，说明这组数据的样本完全负相关，则相关系数达到最小值-1．故选A．
点评：
本题考查了相关系数，考查了正相关和负相关，考查了一组数据的完全相关性．
在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程y=c$_1$e_(c$_1$＞0)转化为线性回归方程，即两边取对数，令z=lny，得到z=c$_2$x+lnc$_1$．受其启发，可求得函数y=x_(x＞0)的值域是( )
分析：
由题意，类比方法可得：函数y=x_(x＞0)，两边取对数，再换元，即可求得函数的值域．
解答：
解：由题意，类比方法可得：函数y=x_(x＞0)，两边取对数，可得log$_2$y=log$_2$(4x)log$_2$x
令log$_2$x=t，则log$_2$y=t(2+t)=(t+1)_-1≥-1
∴y≥$\frac {1}{2}$
∴函数y=x_(x＞0)的值域是[$\frac {1}{2}$，+∞)
故答案为：[$\frac {1}{2}$，+∞)，所以选B．
点评：
本题考查方法的类比，考查学生的计算能力，属于基础题．