设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1-x)，则f(-$\frac {5}{2}$)=（ ）
分析：
由题意得 f(-$\frac {5}{2}$)=f(-$\frac {1}{2}$ )=-f($\frac {1}{2}$)，代入已知条件进行运算．
解答：
解：∵f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1-x)，
∴f(-$\frac {5}{2}$)=f(-$\frac {1}{2}$ )=-f($\frac {1}{2}$)=-2×$\frac {1}{2}$ (1-$\frac {1}{2}$ )=-$\frac {1}{2}$，
故选 A．
点评：
本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．
设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2_+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（ ）
分析：
首先由奇函数性质f(0)=0求出f(x)的解析式，然后利用定义f(-x)=-f(x)求f(-1)的值．
解答：
解：因为f(x)为定义在R上的奇函数，
所以f(0)=2_+2×0+b=0，
解得b=-1，
所以当x≥0时，f(x)=2_+2x-1，
又因为f(x)为定义在R上的奇函数，
所以f(-1)=-f(1)=-(2_+2×1-1)=-3，
故选A．
点评：
本题考查奇函数的定义f(-x)=-f(x)与基本性质f(0)=0(函数有意义时)．
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)=f(x)，又当x∈(0，1)时，f(x)=2_-1，则f(log_$\frac {1}{2}$6)的值等于．
分析：
由题可先研究log_$\frac {1}{2}$6的取值范围，利用函数的周期性与函数的奇函数的性质将f(log_$\frac {1}{2}$6)的值用f(log$_2$$\frac {3}{2}$)的值表示出来，再由x∈(0，1)时，f(x)=2_-1，即可求出所求值．
解答：
解：由题意函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)，可得其周期是2
又-3=log_$\frac {1}{2}$8＜log_$\frac {1}{2}$6＜log_$\frac {1}{2}$4=-2
故-1＜log_$\frac {1}{2}$6+2＜0，即-1＜log$_2$$\frac {2}{3}$＜0，可得1＞log$_2$$\frac {3}{2}$＞0
∴f(log_$\frac {1}{2}$6)=f(log_$\frac {1}{2}$6+2)=f(log$_2$$\frac {2}{3}$)
又函数y=f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(log_$\frac {1}{2}$6)=f(log$_2$$\frac {2}{3}$)=-f(log$_2$$\frac {3}{2}$)=-2_+1=-$\frac {1}{2}$
故答案为：-$\frac {1}{2}$．
点评：
本题考点是函数奇函数的性质，考查了奇函数的对称性，函数的周期性，对数的运算性质，解题的关键是由函数的性质将f(log_$\frac {1}{2}$6)的值用f(log$_2$$\frac {3}{2}$)的值表示出来，这是本题的难点，本题考察了转化的思想，本题是一个函数性质综合考查题，此类题是每年高考必考题，规律较固定，做后要好好总结．
设函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}2_，x＜0 \ 0，x=0 \ g(x)，x＞0 \ \end{matrix}\right.$且f(x)为奇函数，则g(3)=（ ）
分析：
要求g(3)的值，只要先求g(x)，即是求当x＞0时的f(x)，根据已知x＜0时的函数解析式及f(x)为奇函数可求
解答：
解：设x＞0则-x＜0
∵f(-x)=-f(x)
∴-f(x)=f(-x)=2_
∴f(x)=-2_
即g(x)=-2_，x＞0
∴g(3)=-2_=-$\frac {1}{8}$
故选D
点评：
本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，解题的关键是灵活利用已知条件
已知奇函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x)，且当x∈(0，2)时，有f(x)=log$_2$x，则f(2013)=．
分析：
由f(2-x)=f(2+x)可得f(-x)=f(4+x)，结合已知奇函数f(-x)=-f(x)可得f(4+x)=-f(x)，结合已知区间上的函数解析式即可求解
解答：
解：∵f(2-x)=f(2+x)
即f(x)=f(4-x)
∴f以-x替换上式的x可得，f(-x)=f(4+x)①
∵函数f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)②
联立①②可得f(4+x)=-f(x)
∵x∈(0，2)时，有f(x)=log$_2$x，
∴f(1)=0
∴f(2013)=f(4×503+1)=-f(1)=0
故答案为：0
点评：
本题主要考查了奇函数的性质及函数的对称性质的综合应用，解题的关键是函数性质的灵活应用．
已知函数f(x)=ln($\sqrt {}$+x)，若实数a，b满足f(a-1)+f(b)=0，则a+b等于．
分析：
根据题意，分析有f(-x)=-f(x)成立，则可得f(x)为奇函数，观察可知f(x)为增函数，所以f(a-1)=-f(b)=f(-b)，即a-1=-b成立，对其变形可得答案．
解答：
解：函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，
又f(-x)=ln($\sqrt {}$-x)=ln($\sqrt {}$+x)_
=-ln($\sqrt {}$+x)=-f(x)，所以f(x)为奇函数，
观察知函数f(x)单调递增，
所以f(a-1)+f(b)=0，可化为f(a-1)=-f(b)=f(-b)，
有a-1=-b，所以a+b=1．
故答案为：1．
点评：
本题考查函数奇偶性的应用，解决本题的关键是通过分析得到f(x)的奇偶性及单调性并灵活应用．
已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(-∞，0)时，f(x)=-xlg(2-x)，则f(x)的解析式为( )．
分析：
由于f(x)是R上的奇函数，故f(0)=0．只需再求出x＞0时的解析式．由x＞0，则-x＜0，故f(-x)可代入解析式求解，再由奇函数可求出f(x)．然后由分段函数写出f(x)即可．
解答：
解∵f(x)是奇函数，可得f(0)=-f(0)，
∴f(0)=0．
当x＞0时，-x＜0，由已知f(-x)=xlg(2+x)，
∴-f(x)=xlg(2+x)，即f(x)=-xlg(2+x)(x＞0)．
∴f(x)=$\left\{\begin{matrix}-xlg(2-x) (x＜0) \ -xlg(2+x) (x≥0) \ \end{matrix}\right.$
即f(x)=-xlg(2+|x|)(x∈R)，选D．
点评：
本题考查函数的奇偶性的应用、求函数的解析式．注意R上的奇函数勿忘f(0)=0．
奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)=log$_2$x，则f(-$\frac {1}{2}$)=．
分析：
利用奇函数的性质即可得出f(-$\frac {1}{2}$)=-f($\frac {1}{2}$)，再利用对数的运算法则即可得出．
解答：
解：∵f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)=log$_2$x，
∴f(-$\frac {1}{2}$)=-f($\frac {1}{2}$)=-log$_2$$\frac {1}{2}$=1．
故答案为：1．
点评：
本题考查奇函数的性质、对数的运算法则，是基础题．
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=($\frac {1}{3}$)_，则f(-2+log$_3$5)=．
分析：
可利用奇函数的定义将f(-2+log$_3$5)的值的问题转化为求f(2-log$_3$5)的值问题，再根据函数的性质求出f(-2+log$_3$5)
解答：
解：由题意f(-2+log$_3$5)=-f(2-log$_3$5)
由于当x＞0时，f(x)=($\frac {1}{3}$)_，故f(-2+log$_3$5)=-f(log$_3$$\frac {9}{5}$)=-($\frac {1}{3}$)_=-$\frac {5}{9}$
故答案为-$\frac {5}{9}$
点评：
本题考查函数的性质，求解的关键是根据奇函数的性质将求值的问题转化到x＞0时来求，这是奇函数性质的一个很重要的运用．
设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=2_-3，则f(-2)=（ ）
分析：
由奇函数将f(-2)转化为f(2)求解．
解答：
解：∵f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(-2)=-f(2)=-(2_-3)=-1
故选B
点评：
本题主要考查奇偶性定义及选择题的解法．
设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，+∞)时，f(x)=lgx，则满足f(x)＞0的x的取值范围为( )．
分析：
根据函数奇偶性的性质，利用对称性即可得到结论．
解答：
解：∵f(x)是R上的奇函数，
∴f(0)=0，
设x＜0，则-x＞0，
∵当x∈(0，+∞)时，f(x)=lgx
∴f(-x)=lg(-x)=-f(x)，
∴当x∈(-∞，0)时，f(x)=-lg(-x)，
∴f(x)=$\left\{\begin{matrix}lgx， x＞0 \ 0， x=0 \ -lg(-x)，x＜0 \ \end{matrix}\right.$．
若x＞0，由f(x)＞0得，lgx＞0，此时x＞1，
若x＜0，由f(x)＞0得，-lg(-x)＞0，
即lg(-x)＜0，此时0＜-x＜1，解得-1＜x＜0，
综上：-1＜x＜0或x＞1．
即不等式的解集为{x|-1＜x＜0或x＞1}，选D．
点评：
本题主要考查函数奇偶性的应用以及不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数的表达式是解决本题的关键．
设函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=2_+1．若f(a)=3，则正实数a的值为．
分析：
根据函数是偶函数，将a的值转化为已知函数上，然后进行求值即可．
解答：
解：若a≥0，则由f(a)=3，得2_+1=3，2_=2，解得a=1成立．
若a＜0，则由f(a)=3，得f(-a)=3，即2_+1=3，2_=2，得-a=1．即a=-1．
故答案为：1．
点评：
本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件进行转化即可，注意对参数a要进行讨论，防止漏解．