设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a$_1$+a$_2$+a$_3$=15，a$_1$a$_2$a$_3$=80，则a$_1$1+a$_1$2+a$_1$3=（ ）
分析：
先由等差数列的性质求得a$_2$，再由a$_1$a$_2$a$_3$=80求得d即可．
解答：
解：{a_n}是公差为正数的等差数列，
∵a$_1$+a$_2$+a$_3$=15，a$_1$a$_2$a$_3$=80，
∴a$_2$=5，
∴a$_1$a$_3$=(5-d)(5+d)=16，
∴d=3，a$_1$2=a$_2$+10d=35
∴a$_1$1+a$_1$2+a$_1$3=105
故选B．
点评：
本题主要考查等差数列的运算．
在等差数列{a_n}中，若a$_1$，a$_1$0是方程3x-2x-6=0的两根，则a$_4$+a$_7$=．
分析：
由韦达定理也求出a$_1$+a$_1$0=$\frac {2}{3}$，再由等差数列的性质得a$_4$+a$_7$=a$_1$+a$_1$0即可求出结果．
解答：
解由题意知，a$_1$+a$_1$0=$\frac {2}{3}$，
则由等差数列的性质得：
a$_4$+a$_7$=a$_1$+a$_1$0=$\frac {2}{3}$
故答案为$\frac {2}{3}$．
点评：
本题主要考查等差数列的性质，即等差中项的推广性质，属于基础题．
在等差数列{a_n}中，若a$_4$，a$_8$是方程x-4x-1=0的两根，则a$_6$的值是．
分析：
由韦达定理可得a$_4$+a$_8$=4，由等差数列的性质可得a$_4$+a$_8$=2a$_6$，即可解得答案．
解答：
解：由韦达定理可得a$_4$+a$_8$=4，
由等差数列的性质可得a$_4$+a$_8$=2a$_6$，
故a$_6$=2．
故答案为：2
点评：
本题考查等差数列的性质和韦达定理，属基础题．
已知等差数列{a_n}中，a$_2$，a$_1$6是方程x-6x+1=0的两根，则a$_7$+a$_8$+a_9+a$_1$0+a$_1$1=．
分析：
由一元二次方程根与系数的关系可得 a$_2$ +a$_1$6 =6，再由等差数列的性质可得a_9 =3，要求的式子等于5a_9 ．
解答：
解：由一元二次方程根与系数的关系可得 a$_2$ +a$_1$6 =6，由等差数列的性质可得a$_2$ +a$_1$6 =2a_9，，故a_9 =3．
∴a$_7$+a$_8$+a_9+a$_1$0+a$_1$1=5a_9 =15，
故答案为15．
点评：
本题主要考查等差数列的定义和性质的应用，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．
在数列{a_n}中，a$_3$，a$_1$0是方程x-3x-5=0的两根，若{a_n}是等差数列，则a$_5$+a$_8$=．
分析：
题目给出了一个方程的两根，有根与系数关系求出a$_3$+a$_1$0，再根据等差数列的性质知道a$_5$+a$_8$=a$_3$+a$_1$0．
解答：
解：因为a$_3$，a$_1$0是方程x-3x-5=0的两根，所以根据根与系数关系有a$_3$+a$_1$0=3，
又数列{a_n}是等差数列，根据等差中项的概念，所以有a$_5$+a$_8$=a$_3$+a$_1$0=3．
故答案为3．
点评：
本题考查了等差数列的通项公式，解答此题的关键是熟练等差数列的性质，即m、n、p、q∈N_，若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q，属基础题．
设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a$_1$+a$_2$+a$_3$=18，a$_1$a$_2$a$_3$=120，则a$_2$+a$_3$+a$_4$=（ ）
分析：
由等差数列的性质结合题意可得a$_2$=6，然后设公差为d，可得d=4，而a$_2$+a$_3$+a$_4$=3a$_3$，由a$_2$与a$_3$的关系可得．
解答：
解：由等差数列的性质可知，a$_1$+a$_3$=2a$_2$，
所以a$_1$+a$_2$+a$_3$=3a$_2$=18，则a$_2$=6，
设等差数列的公差为d，(d＞0)
则有6(6-d)(6+d)=120，解得d=4
故a$_2$+a$_3$+a$_4$=3a$_3$=3(6+4)=30，
故选C
点评：
本题考查等差数列的性质的应用，属基础题．
设{a_n}是递增的等差数列，a$_1$+a$_2$+a$_3$=12，a$_1$a$_2$a$_3$=48，则a$_1$=（ ）
分析：
利用等差数列的性质求出a$_2$的值，然后得到a$_1$，a$_3$的方程组，从而求出a$_1$，a$_3$的值．
解答：
解：由等差数列的性质可知，a$_1$+a$_3$=2a$_2$，
所以a$_1$+a$_2$+a$_3$=3a$_2$=12，则a$_2$=4，
所以得a$_1$+a$_3$=8，a$_1$a$_3$=12，
因为{a_n}是递增的等差数列，
所以解得a$_1$=2，a$_3$=6；
故选：B．
点评：
本题主要考查了等差数列的性质，以及通项公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础试题．
设a_n是公差为正数的等差数列，若a$_1$+a$_2$+a$_3$=15，a$_1$a$_2$a$_3$=45，则a$_3$= ．
分析：
利用等差数列与韦达定理计算．
解答：
解：a_n是公差为正数的等差数列，
∵a$_1$+a$_2$+a$_3$=15，a$_1$a$_2$a$_3$=45，
∴a$_2$=5，
∴a$_1$a$_3$=9，a$_1$+a$_3$=10
a$_3$=1或a$_3$=9
因为公差为正，故a$_3$=9
点评：
本题主要考查等差数列与韦达定理的运算．
设a_n是公差为正数的等差数列，若a$_1$+a$_2$+a$_3$=18，a$_1$a$_2$a$_3$=120，则 a$_3$=．
分析：
利用等差数列与韦达定理计算．
解答：
解：a_n是公差为正数的等差数列，
∵a$_1$+a$_2$+a$_3$=18，a$_1$a$_2$a$_3$=120，
∴a$_2$=6，
∴a$_1$a$_3$=20，a$_1$+a$_3$=12
a$_3$=2或a$_3$=10
因为公差为正，故a$_3$=10
点评：
本题主要考查等差数列与韦达定理的运算．