若$\frac {3+bi}{1-i}$=a+bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a+b=．
分析：
由$\frac {3+bi}{1-i}$=$\frac {(3+bi)(1+i)}{(1-i)(1+i)}$=$\frac {3-b}{2}$+$\frac {3+b}{2}$i，知$\frac {3+bi}{1-i}$=a+bi，故$\frac {3-b}{2}$+$\frac {3+b}{2}$i=a+bi，所以$\left\{\begin{matrix}$\frac {3-b}{2}$=a \ $\frac {3+b}{2}$=b \ \end{matrix}\right.$，由此能求出a+b．
解答：
解：$\frac {3+bi}{1-i}$=$\frac {(3+bi)(1+i)}{(1-i)(1+i)}$
=$\frac {3+bi+3i-b}{2}$
=$\frac {3-b}{2}$+$\frac {3+b}{2}$i，
∵$\frac {3+bi}{1-i}$=a+bi，
∴$\frac {3-b}{2}$+$\frac {3+b}{2}$i=a+bi，
∴$\left\{\begin{matrix}$\frac {3-b}{2}$=a \ $\frac {3+b}{2}$=b \ \end{matrix}\right.$，
解得a=0，b=3，
∴a+b=3．
故答案为：3．
点评：
本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
若a，b∈R，i为虚数单位，且(a+i)i=b+i则（ ）
分析：
根据所给的关于复数的等式，整理出等式左边的复数乘法运算，根据复数相等的充要条件，即实部和虚部分别相等，得到a，b的值．
解答：
解：∵(a+i)i=b+i，
∴ai-1=b+i，
∴a=1，b=-1，
故选C．
点评：
本题考查复数的乘法运算，考查复数相等的条件，是一个基础题，这种题目一般出现在试卷的前几个题目中．
已知(a-i)_=2i，其中i是虚数单位，那么实数a=．
分析：
直接化简方程，利用复数相等条件即可求解．
解答：
解：a_-2ai-1=a_-1-2ai=2i，a=-1
故答案为：-1
点评：
考查复数的代数形式的混合运算，复数相等条件，易错处增根a=1没有舍去．高考基本得分点．
设a∈R，且(a+i)_i为正实数，则a=（ ）
分析：
注意到a+bi(a，b∈R)为正实数的充要条件是a＞0，b=0
解答：
解：(a+i)_i=(a_+2ai-1)i=-2a+(a_-1)i＞0，a=-1．故选D．
点评：
本题的计算中，要注意到相应变量的范围．
设z的共轭复数是z，若z+z=4，z•z=8，则$\frac {z}{z}$等于（ ）
分析：
可设z=a+bi，则z=a-bi，根据z+z=2a，z•z=a_+b_即得．
解答：
解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算．可设z=2+bi，由z•z=8
得4+b_=8，b=±2.$\frac {z}{z}$=$\frac {z}{8}$=$\frac {(2±2i)}{8}$=±i.选D
点评：
本题中注意到复数与共轭复数的联系，利用这点解题，可更加简洁．
已知复数z$_1$=m+2i，z$_2$=3+4i，若z$_1$•z$_2$为实数，则实数m的值为（ ）
分析：
直接把两个复数采用多项式乘多项式运算，化为实部加虚部乘以i的形式，由虚部等于0可求解m的值．
解答：
解：由复数z$_1$=m+2i，z$_2$=3+4i，则z$_1$•z$_2$=(m+2i)(3+4i)=(3m-8)+(4m+6)i，
因为z$_1$•z$_2$为实数，所以4m+6=0，所以m=-$\frac {3}{2}$．
故选D．
点评：
本题考查了复数代数形式的乘法运算，复数的乘法，符合实数的多项式乘多项式法则，一个复数为实数，当且仅当虚部等于0，此题是基础题．
若复数z满足z=(|z|-1)+5i，则复数z=．
分析：
设出复数z=a+bi(a，b∈R)通过复数的方程，利用复数相等，求出a，b的值即可．
解答：
解：设复数z=a+bi，(a，b∈R)因为z=(|z|-1)+5i，所以a-bi=$\sqrt {}$-1+5i，
所以a=12，b=-5，所以z=12-5i．
故答案为：12-5i．
点评：
本题考查复数的基本运算，复数方程的求法，注意实部与实部相等，虚部与虚部相等是解题的关键．
已知Z表示复数Z的共轭复数，已知Z=1+i，则($\frac {Z}{Z}$)_=（ ）
分析：
写出复数Z=1+i的共轭复数，代入$\frac {Z}{Z}$_化简复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi(a，b∈R)的形式，然后乘方运算．
解答：
解：Z=1-i，$\frac {Z}{Z}$_=$\frac {1+i}{1-i}$=$\frac {(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}$=i
所以($\frac {Z}{Z}$)_=i_=-i
故选D
点评：
本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，基础题，注意i的幂的运算．
在复平面上，若复数$\frac {a+2i}{1-i}$所对应的点在虚轴上，则实数a的值为（ ）
分析：
先对复数进行化简．然后根据虚轴上的点的实部为0，可求a的值
解答：
解：∵$\frac {a+2i}{1-i}$=$\frac {(1+i)(a+2i)}{2}$=$\frac {(a-2)+(a+2)i}{2}$所对应的点在虚轴上
∴实部a-2=0 a=2
故选A
点评：
本题主要考查了复数的基本运算，及复数的基本概念：实轴，虚轴及实轴虚轴上点的特点．
若(a+bi)i=1+2i(其中i为虚数单位，a，b∈R)，则a-b=（ ）
分析：
直接利用复数的相等求出a，b即可得到结果．
解答：
解：(a+bi)i=1+2i，
所以a=2，-b=1，
所以a-b=3．
故选：B．
点评：
本题考查复数相等的充要条件的应用，基本知识的考查．
设a∈R，i是虚数单位，则当$\frac {2a-i}{1+i}$是纯虚数时，实数a为（ ）
分析：
因复数是分式且分母含有复数，需要分子分母同乘以1-i，再进行化简整理，由纯虚数的定义令实部为零求出a的值．
解答：
解：由题意知，$\frac {2a-i}{1+i}$=$\frac {(2a-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}$=$\frac {2a-1}{2}$+$\frac {-1-2a}{2}$i，
∵$\frac {2a-i}{1+i}$是纯虚数，∴2a-1=0，即a=$\frac {1}{2}$．
故选C．
点评：
本题考查了复数代数形式的运算，含有分式时需要分子和分母同乘以分母的共轭复数，对分母进行实数化再化简，并且利用纯虚数的定义进行求值．
若复数$\frac {2-bi}{1+2i}$(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b=（ ）
分析：
化简复数为 $\frac {2-2b}{5}$+$\frac {-4-b}{5}$i，由题意可得 $\frac {2-2b}{5}$=-$\frac {-4-b}{5}$，由此解得 b的值．
解答：
解：∵复数$\frac {2-bi}{1+2i}$=$\frac {(2-bi)(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)}$=$\frac {2-2b-(b+4)i}{5}$=$\frac {2-2b}{5}$+$\frac {-4-b}{5}$i．
由题意可得 $\frac {2-2b}{5}$=-$\frac {-4-b}{5}$，解得 b=-$\frac {2}{3}$．
故选C．
点评：
本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
实数x、y满足(1-i)x+(1+i)y=2，则xy的值是．
分析：
由条件可得 x+y+(y-x)i=2，故有 x+y=2，y-x=0，解得x、y的值，即可求得xy的值．
解答：
解：∵实数x、y满足(1-i)x+(1+i)y=2，即 x+y+(y-x)i=2，∴x+y=2，y-x=0，
解得 x=y=1，∴xy=1，
故答案为 1．
点评：
本题主要考查两个复数相等的充要条件，属于基础题．
已知复数$\frac {a-i}{i}$-i在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为（ ）
分析：
利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最简形式，考查复数对应点所在的位置．
解答：
解：化简复数$\frac {a-i}{i}$-i=-1-(a+1)i，
由题意知 a+1=-1，解得 a=-2．
故选 A．
点评：
本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，以及复数与复平面内对应点之间的关系．
若复数z=$\frac {a}{1+i}$+i为实数，则实数a=．
分析：
首先进行复数的通分运算，再进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，写出复数的代数形式，根据复数是一个实数，得到a的值．
解答：
解：∵复数z=$\frac {a}{1+i}$+i=$\frac {a+i(1+i)}{1+i}$
=$\frac {a-1+i}{1+i}$=$\frac {(a-1+i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}$=$\frac {a+(2-a)i}{2}$，
∵复数是一个实数，
∴2-a=0，
∴a=2，
故答案为：2．
点评：
本题考查复数的代数形式的混合运算，考查复数的基本概念，考查最基本的运算，本题是一个基础题，又是每年高考必考的题目．
已知复数z$_1$=m+2i，z$_2$=3-4i，若$\frac {z$_1$}{z$_2$}$为实数，则实数m的值为（ ）
分析：
设出要求的两个复数的比值为k，得到两个复数相等，根据实部和虚部分别相等，得到关于字母的方程组，解方程组即可．
解答：
解：设$\frac {z$_1$}{z$_2$}$=k，则z$_1$=kz$_2$，
所以m+2i=k(3-4i)，
故$\left\{\begin{matrix}m=3k \ 2=-4k \ \end{matrix}\right.$，
解得m=-$\frac {3}{2}$．
故选D．
点评：
本题考查复数的基本概念，本题解题的关键是构造出复数相等，本题也可以做出复数的除法，根据复数是一个实数得到结果．
如果复数$\frac {2-bi}{1+2i}$(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）
分析：
复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi(a，b∈R)的形式，利用实部和虚部互为相反数，求出b．
解答：
解：$\frac {2-bi}{1+2i}$=$\frac {(2-bi)(1-2i)}{5}$
=$\frac {2-2b}{5}$+$\frac {-4-b}{5}$i
由$\frac {2-2b}{5}$=-$\frac {-4-b}{5}$得b=-$\frac {2}{3}$．
故选C．
点评：
本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．
已知i是虚数单位，a，b∈R，且(a+i)i=b-2i，则a+b=（ ）
分析：
把给出的等式左边的复数利用复数的多项式乘法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a和b，则a+b可求．
解答：
解：由(a+i)i=b-2i，可得：-1+ai=b-2i．∴$\left\{\begin{matrix}b=-1 \ a=-2 \ \end{matrix}\right.$．∴a+b=-3．故选：D．
点评：
本题考查复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．
已知复数z=a+bi(a，b∈R)在复平面内所对应的点在直线y=x上且|z|=2，则实数a的值为( )
分析：
由复数的几何意义和模长公式可得a和b的方程组，解方程组可得．
解答：
解：∵复数z=a+bi在复平面内所对应的点在直线y=x上，∴a=b，
由|z|=2可得$\sqrt {}$=2，结合a=b可解得a=±$\sqrt {2}$，
故答案为：C．
点评：
本题考查复数的模长公式，属基础题．
设复数z满足关系：z+|z|=2+i，那么z等于（ ）
分析：
解法1：设出复数，利用复数相等的条件求解即可；
解法2：利用复数模的性质，移项平方，然后解方程即可；
解法3：考虑选择题的特点，考查选项复数的模，结合题干推出复数z的实部、虚部的符号即可．
解答：
解：法1：设z=a+bi(a，b∈R)由已知a+bi+$\sqrt {}$=2+i
由复数相等可得$\left\{\begin{matrix}a+$\sqrt {}$=2 \ b=1 \ \end{matrix}\right.$∴$\left\{\begin{matrix}a=$\frac {3}{4}$ \ b=1 \ \end{matrix}\right.$故z=$\frac {3}{4}$+i
故选B．
法2：由已知可得z=-|z|+i ①取模后平方可得
|z|_=(2-|z|)_+1=4-4|z|+|z|_+1，所以|z|=$\frac {5}{4}$，代入①得z=$\frac {3}{4}$+i，
故选B．
法3：选择支中的复数的模均为$\sqrt {}$，又|z|≥0，
而方程右边为2+i，它的实部，虚部均为正数，因此复数z的实部，虚部也必须为正，
故选B．
点评：
本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，复数的模，考查计算能力，判断能力，是基础题．