《复数的几何意义》复数的几何意义 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《复数的几何意义》复数的几何意义

1单选题

复数的Z=-1-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于（　　）

A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

题目答案

C

答案解析

分析：

由Z=-1-2i，写出对应点的坐标，即可判断在复平面内对应的点所在的象限．

解答：

解：Z=-1-2i在复平面内对应的点(-1，-2)位于第三象限．故选C．

点评：

本题考查复复数的几何意义，复数与复平面内的点的对应关系．

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2单选题

实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（　　）

A
第一象限
B
第二象限
C
第三象限
D
第四象限

题目答案

B

答案解析

分析：

根据复数的几何意义，即可得到结论．

解答：

解：实部为-2，虚部为1的复数所对应的点的坐标为(-2，1)，位于第二象限，

故选：B．

点评：

本题主要考查复数的几何意义，比较基础．

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3填空题

i为虚数单位，设复数z$_1$，z$_2$在复平面内对应的点关于原点对称，若z$_1$=2-3i，则z$_2$=+i．

填空题答案仅供参考

题目答案

-23

答案解析

分析：

直接利用复数对应的点的坐标，求出对称点的坐标，即可得到复数z$_2$．

解答：

解：设复数z$_1$，z$_2$在复平面内对应的点关于原点对称，复数z$_1$，z$_2$的实部相反，虚部相反，z$_1$=2-3i，所以z$_2$=-2+3i．故答案为：-2+3i．

点评：

本题考查复数的几何意义，对称点的坐标的求法，基本知识的应用．

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4单选题

复数2+3i(i是虚数单位)的模是(       )

A
3
B
4
C
$\sqrt {13}$
D
$\sqrt {15}$

题目答案

C

答案解析

分析：

利用模长公式|z|=$\sqrt {}$，代入计算即可得出复数2+3i(i是虚数单位)的模．

解答：

解：∵复数2+3i，

∴2+3i的模 $\sqrt {}$=$\sqrt {13}$．

故答案为：$\sqrt {13}$．

点评：

本题考查复数的概念及模长计算公式，是一道基础题．

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5单选题

若θ∈($\frac {3}{4}$π，$\frac {5}{4}$π)，则复数(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在复平面内所对应的点在（　　）

A
第一象限
B
第二象限
C
第三象限
D
第四象限

题目答案

B

答案解析

分析：

利用特殊值代入法即可

解答：

解：取θ=π得，(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i=-1+i，则复数在第二象限，

故选B

点评：

本题的解答中，特殊值代入是很有效的方法．

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6填空题

若复数z满足z=(m-2)+(m+1)i(i为虚数单位)为纯虚数，其中m∈R则|z|=．

填空题答案仅供参考

题目答案

3

答案解析

分析：

复数z的实部为0，虚部不为0，求出实数m即可，然后再求复数的模．

解答：

解：若复数z满足z=(m-2)+(m+1)i(i为虚数单位)为纯虚数，

其中m∈R，

则m=2，z=3i，

|z|=3．

故答案为：3

点评：

本题考查复数求模，考查计算能力，是基础题．

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7单选题

已知复数(x-2)+yi(x，y∈R)的模为$\sqrt {3}$，则$\frac {y}{x}$的最大值是（　　）

A
$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$
B
$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$
C
$\frac {1}{2}$
D
$\sqrt {3}$

题目答案

D

答案解析

分析：

根据复数(x-2)+yi(x，y∈R)的模为$\sqrt {3}$得：(x-2)_+y_=3，根据$\frac {y}{x}$的几何意义：表示动点(x，y)到定点(0，0)的斜率．根据图形求解．

解答：

解：∵复数(x-2)+yi(x，y∈R)的模为$\sqrt {3}$

∴(x-2)_+y_=3

根据$\frac {y}{x}$的几何意义：表示动点(x，y)到定点(0，0)的斜率知：

$\frac {y}{x}$的最大值是：$\sqrt {3}$

故选D

点评：

本题考查复数的基本概念，复数求模，简单线性规划，解答关键是数形结合能力、计算能力，是中档题．

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8单选题

若复数z=2-i，则|z|=（　　）

A
$\sqrt {3}$
B
$\sqrt {5}$
C
3
D
5

题目答案

B

答案解析

分析：

直接利用复数模的公式计算．

解答：

解：由z=2-i，得|z|=$\sqrt {}$=$\sqrt {5}$．

故答案为$\sqrt {5}$．

点评：

本题考查了复数的模，是基础的运算题．

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9单选题

设复数z=1+bi(b∈R)且|z|=2，则复数的虚部为（　　）

A
$\sqrt {3}$
B
±$\sqrt {3}$i
C
±1
D
±$\sqrt {3}$

题目答案

D

答案解析

分析：

利用复数的模的求法直接求出b的值，即可得到复数的虚部．

解答：

解：复数z=1+bi(b∈R)且|z|=2，所以$\sqrt {}$=4解得b=±$\sqrt {3}$．

故选D．

点评：

本题是基础题，考查复数的基本运算，复数的基本概念，常考题型．

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10单选题

已知i为虚数单位，复数z$_1$=a+i，z$_2$=2-i且|z$_1$|=|z$_2$|，则实数a的值为（　　）

A
2
B
-2
C
2或-2
D
±2或0

题目答案

C

答案解析

分析：


解答：


点评：

本题考查复数模的计算公式及应用．属于基础题．

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11单选题

已知复数乘法(x+yi)(cosθ+isinθ)(x，y∈R，i为虚数单位)的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点(x，y)绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点(6，4)绕原点逆时针方向旋转$\frac {π}{3}$得到的点的坐标为(     )

A

(1，5)

B

(-2，4)

C

(2+2$\sqrt {3}$，3+3$\sqrt {3}$)

D

(3-2$\sqrt {3}$，2+3$\sqrt {3}$)

题目答案

D

答案解析

分析：

根据复数乘法(x+yi)(cosθ+isinθ)(x，y∈R，i为虚数单位)的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点(x，y)绕原点逆时针方向旋转θ角，即可得所求点的坐标．

解答：

解：复数乘法(x+yi)(cosθ+isinθ)(x，y∈R，i为虚数单位)的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点(x，y)绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点(6，4)绕原点逆时针方向旋转$\frac {π}{3}$得到的点的对应的复数为：(6+4i)(cos$\frac {π}{3}$+isin$\frac {π}{3}$)=(6+4i)($\frac {1}{2}$+$\frac {\sqrt {3}}{2}$i)=3-2$\sqrt {3}$+i(2+3$\sqrt {3}$)．∴得到的点的坐标为 (3-2$\sqrt {3}$，2+3$\sqrt {3}$)．故答案为：(3-2$\sqrt {3}$，2+3$\sqrt {3}$)，所以选D．

点评：

考查点的旋转问题；根据复数乘法的棣莫弗公式是解决本题的关键．

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