已知a=log$_2$3+log$_2$$\sqrt {3}$，b=log$_2$9-log$_2$$\sqrt {3}$，c=log$_3$2则a，b，c的大小关系是（ ）
分析：
利用对数的运算性质可求得a=log$_2$3$\sqrt {3}$，b=log$_2$3$\sqrt {3}$＞1，而0＜c=log$_3$2＜1，从而可得答案．
解答：
解：∵a=log$_2$3+log$_2$$\sqrt {3}$=log$_2$3$\sqrt {3}$，b=log$_2$9-log$_2$$\sqrt {3}$=log$_2$$\frac {9}{$\sqrt {3}$}$=log$_2$3$\sqrt {3}$＞1，
∴a=b＞1，又0＜c=log$_3$2＜1，
∴a=b＞c．
故选B．
点评：
本题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质及对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．
已知a$_1$，a$_2$∈(0，1)，记M=a$_1$a$_2$，N=a$_1$+a$_2$-1，则M与N的大小关系是（ ）
分析：
根据题意，利用作差法进行求解．
解答：
解：由M-N=a$_1$a$_2$-a$_1$-a$_2$+1
=(a$_1$-1)(a$_2$-1)＞0，
故M＞N，
故选B．
点评：
此题考查大小的比较，利用作差法进行求解，是一道基础题．
如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（ ）
分析：
根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．
解答：
解：A、如果a＜0，b＞0，那么$\frac {1}{a}$＜0，$\frac {1}{b}$＞0，∴$\frac {1}{a}$＜$\frac {1}{b}$，故A正确；
B、取a=-2，b=1，可得$\sqrt {-a}$＞$\sqrt {b}$，故B错误；
C、取a=-2，b=1，可得a_＞b_，故C错误；
D、取a=-$\frac {1}{2}$，b=1，可得|a|＜|b|，故D错误；
故选A．
点评：
此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题．
若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
分析：
本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．
解答：
解：对于A，取a=1，b=-1，即知不成立，故错；
对于B，取a=1，b=-1，即知不成立，故错；
对于D，取c=0，即知不成立，故错；
对于C，由于c_+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；
故选C．
点评：
本小题主要考查不等式的基本性质等基础知识，属于基础题．
若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（ ）
分析：
由不等式的性质判断即可，因为a＜b＜0，所以A，C，D都是正确的．
解答：
解：由a＜b＜0知ab＞0，因此a•$\frac {1}{ab}$＜b•$\frac {1}{ab}$，即$\frac {1}{a}$＞$\frac {1}{b}$成立；由a＜b＜0得-a＞-b＞0，因此|a|＞|b|＞0成立．又($\frac {1}{2}$)x是减函数，所以($\frac {1}{2}$)a＞($\frac {1}{2}$)b成立．故不成立的是B．
点评：
本题题设条件虽少，但考查的知识点较多，考查了不等式的基本性质，两个指数函数的单调性及绝对值的意义
已知a＞b＞0，c＞d＞0，下列判断中正确的是（ ）
分析：
由条件利用不等式的基本性质可得 ac＞bd＞0，从而得到答案．
解答：
解：∵a＞b＞0，c＞d＞0，∴ac＞bd＞0，
故选：B．
点评：
本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．
若0＜x＜y＜1，则（ ）
分析：
本题可利用幂函数的单调性得出正确结论．
解答：
解：∵-$\frac {3}{2}$＜0，
∴函数y=x_在(0，+∞)单调递减．
∵0＜x＜y＜1，
∴x_＞y_．
故选D．
点评：
本题考查了指数函数、对数函数、幂函数的单调性，要求准确把握函数的单调性，本题属于中档题．
已知0＜a＜$\frac {1}{b}$，且M=$\frac {1}{1+a}$+$\frac {1}{1+b}$，N=$\frac {a}{1+a}$+$\frac {b}{1+b}$，则M，N的大小关系是（ ）
分析：
由已知条件推出ab＜1，化简M、N，然后比较大小即可．
解答：
解：因为0＜a＜$\frac {1}{b}$，所以ab＜1，
M=$\frac {1}{1+a}$+$\frac {1}{1+b}$=$\frac {2+a+b}{(1+a)(1+b)}$；
N=$\frac {a}{1+a}$+$\frac {b}{1+b}$=$\frac {2ab+a+b}{(1+a)(1+b)}$；
因为ab＜1，所以2ab＜2，则a+b+2ab＜2+a+b，
所以M＞N．
故选A．
点评：
本题考查不等式比较大小，考查计算能力．
已知a=2$\sqrt {7}$，b=$\sqrt {6}$+2$\sqrt {2}$，则a，b大小关系是a( )b．
分析：
根据二次根式的性质把这一组数化为二次根式的形式，再比较被开方数的大小．
解答：
解：由于a=2$\sqrt {7}$=$\sqrt {28}$，b=$\sqrt {6}$+2$\sqrt {2}$=$\sqrt {6}$+$\sqrt {8}$，则a_=28，b_=6+8+2$\sqrt {6×8}$=14+8$\sqrt {3}$
而由于$\sqrt {48}$＜$\sqrt {49}$，故8$\sqrt {3}$＜14，即28＞14+8$\sqrt {3}$，
所以 a＞b
故答案为A．
点评：
本题考查的是实数的大小比较，解答此类问题时要根据二次根式的性质把各数化为二次根式的形式，再比较被开方数的大小．
若a＞b，且$\frac {1}{a}$＞$\frac {1}{b}$，则有（ ）
分析：
利用不等式的性质即可得出．
解答：
解：∵$\frac {1}{a}$＞$\frac {1}{b}$，∴$\frac {b-a}{ab}$＞0，
又a＞b，∴b-a＜0．
∴ab＜0，
∴a＞0，b＜0．
故选：A．
点评：
本题考查了不等式的性质，属于基础题．
若a＜b＜0，则下列结论不成立的是（ ）
分析：
利用不等式的基本性质和指数函数的单调性即可得出．
解答：
解：∵a＜b＜0，
∴a_＞b_，故A正确；
a＜a-b＜0，可得$\frac {1}{a-b}$＜$\frac {1}{a}$，故B错误；
ab-a_=a(b-a)＜0，即ab＜a_，故C正确；
若a＜b＜0，则($\frac {1}{2}$)_＜($\frac {1}{2}$)_，故D正确；
综上可知：只有B不正确．
故选：B．
点评：
本题考查了不等式的基本性质和指数函数的单调性，属于基础题．
已知a、b、m为正实数，则不等式$\frac {a+m}{b+m}$＞$\frac {a}{b}$成立的条件是（ ）
分析：
利用“作差法”和不等式的性质即可得出．
解答：
解：∵a、b、m为正实数，不等式$\frac {a+m}{b+m}$-$\frac {a}{b}$=$\frac {b(a+m)-a(b+m)}{b(b+m)}$=$\frac {m(b-a)}{b(b+m)}$＞0⇔b-a＞0⇔b＞a．
故选：A．
点评：
本题考查了“作差法”和不等式的性质，属于基础题．
已知实数x＞0，则下列不等式中不能恒成立的一个是（ ）
分析：
由于当x=2或4时，2_=x_．即可判断出．
解答：
解：当x=2或4时，2_=x_．
因此2_-x_≥0不能恒成立．
故选：D．
点评：
本题考查了函数的性质，属于基础题．
若a∈R，，下列不等式恒成立的是（ ）
分析：
对四个选项逐一判断，利用不等式的性质得出正确结论：A选项配方后判断；B选项代入特殊值判断；C选项配方后判断；D选项代入特殊值判断．
解答：
解：A选项正确，因为a2+1-a=(a-$\frac {1}{2}$)2+$\frac {3}{4}$＞0恒成立，故a2+1＞a恒成立；B选项不正确，因为当a=0时，此不等式不成立；C选项不正确，因为当a=3时，此不等式不成立；D选项不正确，因为当a=1时，此不等式不成立；故选A．
点评：
本题考查不等关系与不等式，解本题的关键是掌握住判断四个选项中判断不等式成立的方法，一般正确的选项用公式证明，不成立的选项可以用特殊值法进行排除，掌握一些判断不等式成立与否的技巧可以方便判断．
已知a=$\sqrt {6}$+$\sqrt {7}$，b=2$\sqrt {2}$+$\sqrt {5}$，c=5，则a，b，c的大小关系为（ ）
分析：
利用平方作差法及幂函数的单调性即可得出．
解答：
解：∵b_-c_=8+5+4$\sqrt {10}$-25=$\sqrt {160}$-12=$\sqrt {160}$-$\sqrt {144}$＞0，b＞0，c＞0，∴b＞c；
∵a_-b_=13+2$\sqrt {42}$-(13+4$\sqrt {10}$)=$\sqrt {168}$-$\sqrt {160}$＞0，a＞0，b＞0，∴a＞b．
∴a＞b＞c．
故选A．
点评：
熟练掌握平方作差法及其幂函数的单调性是解题的关键．
若P=$\sqrt {a+2}$+$\sqrt {a+5}$，Q=$\sqrt {a+3}$+$\sqrt {a+4}$(a≥0)，则P，Q的大小关系为（ ）
分析：
平方作差即可比较出大小．
解答：
解：∵a≥0，∴a_+7a+12＞a_+7a+10．
∴Q_-P_=2a+7+2$\sqrt {}$-(2a+7+2$\sqrt {}$)=2($\sqrt {}$-$\sqrt {}$)＞0．
∴P＜Q．
故选：C．
点评：
本题考查了平方作差可比较两个正数的大小方法，属于基础题．
设P=$\sqrt {2}$，Q=$\sqrt {7}$-$\sqrt {3}$，R=$\sqrt {6}$-$\sqrt {2}$，则P，Q，R的大小顺序是（ ）
分析：
要比较它们的大小，作差，R-Q与零大小，即可转化为$\sqrt {7}$+$\sqrt {2}$与$\sqrt {6}$ +$\sqrt {3}$的大小，观察它们的被开方数和相等，所以可以用平方的方法进行比较．根据完全平方公式分别计算，展开都是两部分，其中整数部分相同，只需再进一步比较其带根号的部分即可求解．
解答：
解：∵P-R=$\sqrt {2}$- ($\sqrt {6}$-$\sqrt {2}$)=2$\sqrt {2}$-$\sqrt {6}$＞0
∴P＞R
R-Q=$\sqrt {6}$-$\sqrt {2}$-($\sqrt {7}$-$\sqrt {3}$)=($\sqrt {6}$+$\sqrt {3}$)-($\sqrt {7}$+$\sqrt {2}$)
而($\sqrt {6}$+$\sqrt {3}$)_=9+2$\sqrt {18}$，($\sqrt {7}$+$\sqrt {2}$)_=9+2$\sqrt {14}$，
而18＞14，
∴$\sqrt {6}$+$\sqrt {3}$＞$\sqrt {7}$+$\sqrt {2}$
即R＞Q，
综上P＞R＞Q，
故选B．
点评：
此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较平方法等．此题采用了平方的方法，属基础题．
若不等式a＞b与$\frac {1}{a}$＞$\frac {1}{b}$同时成立，则必有（ ）
分析：
利用不等式的性质即可得出．
解答：
解：∵$\frac {1}{a}$＞$\frac {1}{b}$，∴$\frac {b-a}{ab}$＞0，
又∵a＞b，∴b-a＜0．
∴ab＜0．
∴a＞0＞b．
故选C．
点评：
本题考查了不等式的性质，属于基础题．
已知t=a+2b，s=a+b^{2}+1，则t和s的大小关系中正确的是( )
分析：
解答：
点评：
本题考查完全平方公式的应用，用比较法证明不等式的方法，作差--变形--判断符号--得出结论．
已知0＜α＜$\frac {π}{4}$，设x=(sinα)_，y=(cosα)_，z=(sinα)_，则（ ）
分析：
比较x=(sinα)_，z=(sinα)_，两数的大小，则可利用指数函数y=(sinα)_在R上单调性比较；比较x=(sinα)_，y=(cosα)_，则利用幂函数y=x_在(0，+∞)上单调性比较．
解答：
解：∵0＜α＜$\frac {π}{4}$，∴0＜sinα＜1，cosα＞sinα．
由指数函数y=(sinα)_在R上单调递减，∴(sinα)_＜(sinα)_，即z＜x．
由幂函数y=x_在(0，+∞)上单调递增，∴(sinα)_＜(cosα)_，即x＜y．
综上可知：z＜x＜y．
故选B．
点评：
本题考查数的大小比较，利用指数函数和幂函数的单调性比较即可．
比较大小：$\sqrt {7}$-$\sqrt {6}$( )$\sqrt {6}$-$\sqrt {5}$
分析：
利用分子有理化可得$\sqrt {7}$-$\sqrt {6}$=$\frac {1}{$\sqrt {7}$+$\sqrt {6}$}$，$\sqrt {6}$-$\sqrt {5}$=$\frac {1}{$\sqrt {6}$+$\sqrt {5}$}$，
而$\sqrt {7}$+$\sqrt {6}$＞$\sqrt {6}$+$\sqrt {5}$，可得$\frac {1}{$\sqrt {7}$+$\sqrt {6}$}$＜$\frac {1}{$\sqrt {6}$+$\sqrt {5}$}$，即可．
解答：
解：∵$\sqrt {7}$-$\sqrt {6}$=$\frac {1}{$\sqrt {7}$+$\sqrt {6}$}$，$\sqrt {6}$-$\sqrt {5}$=$\frac {1}{$\sqrt {6}$+$\sqrt {5}$}$，
又∵$\sqrt {7}$+$\sqrt {6}$＞$\sqrt {6}$+$\sqrt {5}$，∴$\frac {1}{$\sqrt {7}$+$\sqrt {6}$}$＜$\frac {1}{$\sqrt {6}$+$\sqrt {5}$}$，
∴$\sqrt {7}$-$\sqrt {6}$＜$\sqrt {6}$-$\sqrt {5}$．
故答案为B．
点评：
熟练掌握分子有理化、根式的运算性质、不等式的性质等是解题的关键．
已知a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（ ）
分析：
由a＞b＞0，对四个选项依次判断，得出正确选项，A选项由幂函数的性质判断，B选项由指数函数的性质判断，C选项由对数函数的性质判断，D选项由对数函数的性质判断
解答：
解：A选项是正确的，因为y=x_是一个增函数，故a＞b＞0，可得出a_＞b_＞0；
B选项错误，因为y=($\frac {1}{2}$)_，是一个减函数，故a＞b＞0，不能得出($\frac {1}{2}$)_＞($\frac {1}{2}$)_＞0；
C选项错误，因为相应的函数是减函数；
D选项错误，因为a＞b＞0不能保证lga＞lgb＞0成立
综上A选项是正确的
故选A
点评：
本题考查不等式大小的比较，解题的关键是根据不等式的形式选择恰当的函数，利用函数的单调性比较大小，利用函数的单调性比较大小，是函数单调性的重要运用
设a=cos14°+$\sqrt {3}$sin14°，b=cos16°+$\sqrt {3}$sin16°，c=$\sqrt {2}$，则a，b，c的大小关系是（ ）
分析：
利用辅助角公式对已知化简可得a=2sin44°，c=2sin45°，b=2sin46°，结合正弦函数在(0，$\frac {1}{2}$π)上的单调性即可比较大小
解答：
解：∵a=cos14°+$\sqrt {3}$sin14°=2($\frac {1}{2}$cos14°+$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$sin14°)=2sin44°，
c=$\sqrt {2}$=2sin45°，b=cos16°+$\sqrt {3}$sin16°=2($\frac {1}{2}$cos16°+$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$sin16°)=2sin46°，
∵sin44°＜sin45°＜sin46°
∴a＜c＜b．
故选C
点评：
本题主要考查了辅助角公式在三角函数化简中的应用，属于基础试题
已知a=2log$_3$2，b=log_$\frac {1}{4}$2，c=2_，则a，b，c的大小关系是（ ）
分析：
分别判断a，b，c的取值范围即可．
解答：
解：a=2log$_3$2=log$_3$4＞1，b=log_$\frac {1}{4}$2=-$\frac {1}{2}$，c=2_=$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$＜1，
则a＞c＞b，
故选：D．
点评：
本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对对数函数的性质是解决本题的关键．