在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为．
分析：
把极坐标方程化为直角坐标方程，求出B的坐标的值，代入x+(y-2)_=4，可得a的值．
解答：
解：直线ρsinθ=a即y=a，(a＞0)，曲线ρ=4sinθ，
即ρ_=4ρsinθ，即x+(y-2)_=4，表示以C(0，2)为圆心，以2为半径的圆，
∵△AOB是等边三角形，∴B($\frac {$\sqrt {3}$}{3}$a，a)，
代入x+(y-2)_=4，可得($\frac {$\sqrt {3}$}{3}$a)_+(a-2)_=4，
∵a＞0，∴a=3．
故答案为：3．
点评：
本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，求出B的坐标是解题的关键，属于基础题．
已知圆的极坐标方程是ρ=2cosθ，那么该圆的直角坐标方程是( )
分析：
把ρ=2cosθ化为ρ_=2ρcosθ，根据ρ_=x+y_、ρcosθ=x化简，利用配方法化为标准方程．
解答：
解：由题意得，ρ=2cosθ，则ρ_=2ρcosθ，
所以x+y_=2x，即(x-1)_+y_=1，
故答案为：(x-1)_+y_=1，所以选D．
点评：
本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，属于基础题．
已知曲线的极坐标方程为ρ=4cos_$\frac {θ}{2}$-2，则其直角坐标下的方程是（ ）
分析：
利用x=ρcosθ，ρ_=x+y_，将曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ，两边同乘ρ，化成直角坐标方程；
解答：
解：曲线C的极坐标方程是ρ=4cos_$\frac {θ}{2}$-2=2cosθ，所以ρ_=2ρcosθ，它的直角坐标方程是：x+y_=2x，即：(x-1)_+y_=1．
故选：C．
点评：
本题是基础题，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，送分题．
在极坐标系中，圆C是以点C(2，-$\frac {π}{6}$)为圆心，2为半径的圆．则圆C的极坐标方程为( )
分析：
根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，求出C的直角坐标，可得圆C的标准方程，再把它化为极坐标方程．
解答：
解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得圆心点C(2，-$\frac {π}{6}$)的直角坐标为($\sqrt {3}$，-1)，再根据2为半径，可得圆C的标准方程为 (x-$\sqrt {3}$)2+(y+1)2=4，化为极坐标方程为(ρcosθ-$\sqrt {3}$)2+(ρsinθ+1)2=4，化简可得 ρ=4cos(θ+$\frac {π}{6}$)，故答案为：ρ=4cos(θ+$\frac {π}{6}$)，所以选B．
点评：
本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，利用了公式 x=ρcosθ、y=ρsinθ，属于基础题．
已知曲线C$_1$、C$_2$的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，则曲线C$_1$上的点与曲线C$_2$上的点的最近距离为( )
分析：
把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离为d，再把d减去半径，即为所求．
解答：
解：由于曲线C$_1$、C$_2$的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，
则它们的直角坐标方程分别为 x+(y-1)_=1，x+y+1=0．
曲线C$_1$上表示一个半径为1的圆，圆心为(0，1)，
曲线C$_2$表示一条直线，圆心到直线的距离为d=$\frac {|0+1+1|}{$\sqrt {2}$}$=$\sqrt {2}$，
故曲线C$_1$上的点与曲线C$_2$上的点的最近距离为$\sqrt {2}$-1，
故答案为：$\sqrt {2}$-1，所以选B．
点评：
本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．
在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．若曲线ρ=1和ρ=2cos(θ+$\frac {π}{3}$)交于A，B两点，则|AB|=（ ）
分析：
把两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，求得公共弦所AB在的直线方程，再根据点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦所AB的长度|AB|的值．
解答：
解：曲线ρ=1，化为直角坐标方程为 x2+y2=1，表示以原点O(0，0)为圆心，半径为1的圆．曲线ρ=2cos(θ+$\frac {π}{3}$)，即ρ2=2ρcos(θ+$\frac {π}{3}$)=2ρ($\frac {1}{2}$cosθ-$\frac {\sqrt {3}}{2}$sinθ)=ρcosθ-$\sqrt {3}$ρsinθ，化为直角坐标方程为 x2+y2=x-$\sqrt {3}$y，即 (x-$\frac {1}{2}$)2+(y+$\frac {\sqrt {3}}{2}$)2=1，表示以M($\frac {1}{2}$，-$\frac {\sqrt {3}}{2}$)为圆心，半径等于1的圆．把两个圆的方程相减，可得公共弦所AB在的直线方程为 x-$\sqrt {3}$y-1=0．圆心O到公共弦所AB在的直线的距离d=$\frac {|0-0-1|}{\sqrt {1+3}}$=$\frac {1}{2}$，故公共弦所AB的长度|AB|=$\sqrt {3}$，故答案为B．
点评：
本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，圆的标准方程的特征，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．
已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是( )
分析：
先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ_=x+y_，将极坐标方程ρ=2cosθ和ρsinθ+2ρcosθ=1化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合点到直线的距离公式求解即得．
解答：
解：由ρ=2cosθ，化为直角坐标方程为x+y-2x=0，其圆心是A(1，0)，
由ρsinθ+2ρcosθ=1化为直角坐标方程为2x+y-1=0，
由点到直线的距离公式，得d=$\frac {|2+0-1|}{$\sqrt {4+1}$}$=$\frac {$\sqrt {5}$}{5}$．
故答案为$\frac {$\sqrt {5}$}{5}$，所以选D．
点评：
本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．
已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a=或(从小到大依次填写)．
分析：
把极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出a 的值．
解答：
解：圆ρ=2cosθ 即 ρ_=2ρcosθ，即(x-1)_+y_=1．
直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0 即 3x+4y+a=0．
已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，
∴圆心(1，0)到直线的距离等于半径．
∴$\frac {|3+0+a|}{$\sqrt {9+16}$}$=1，解得a=2或a=-8，
故答案为：2或-8．
点评：
本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，把极坐标方程化为直角坐标方程是解题的突破口．
圆的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=4sinθ，两个圆的圆心距离是（ ）
分析：
把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆的标准方程，求出圆心坐标，可得两个圆的圆心距离．
解答：
解：圆ρ=2cosθ，化为直角坐标方程为 (x-1)_+y_=1，圆心为(1，0)，
圆ρ=4sinθ化为直角坐标方程为x+(y-2)_=1，圆心为(0，2)，
故两个圆的圆心距离是$\sqrt {}$=$\sqrt {5}$，
故选：C．
点评：
本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，圆的标准方程，属于基础题．
在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）
分析：
把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出它的两条垂直于极轴的切线方程，再化为极坐标方程．
解答：
解：圆ρ=4cosθ即 ρ_=4ρcosθ，化为直角坐标方程为 (x-2)_+y_=4，
表示以(2，0)为圆心、半径等于2的圆，由此可得垂直于极轴的两条切线方程分别为x=0、x=4，
再化为极坐标方程为 θ=$\frac {π}{2}$(ρ∈R)和ρcosθ=4，
故选：B．
点评：
本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把直角坐标方程化为极坐标方程的方法，属于基础题．
在极坐标系中，过点(2$\sqrt {2}$，$\frac {π}{4}$)作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是( )
分析：
求出极坐标的直角坐标，极坐标方程的直角坐标方程，然后求出切线方程，转化为极坐标方程即可．
解答：
解：(2$\sqrt {2}$，$\frac {π}{4}$)的直角坐标为：(2，2)，圆ρ=4sinθ的直角坐标方程为：x+y-4y=0；显然，圆心坐标(0，2)，半径为：2；
所以过(2，2)与圆相切的直线方程为：x=2，所以切线的极坐标方程是：ρcosθ=2
故答案为：ρcosθ=2，所以选D．
点评：
本题是基础题，考查极坐标与直角坐标方程的互化，考查计算能力，转化思想．
极坐标方程ρ=4cosθ化为直角坐标方程是（ ）
分析：
先将原极坐标方程ρ=4cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断．
解答：
解：将原极坐标方程ρ=4cosθ，化为：
ρ_=4ρcosθ，
化成直角坐标方程为：x+y-4x=0，
即y+(x-2)_=4．
故选A．
点评：
本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ_=x+y_，进行代换即得．
在极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线ρcos(θ-$\frac {π}{3}$)=3的距离的最小值是．
分析：
运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，化极坐标方程为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离公式，结合d-r为最小，即可得到．
解答：
解：圆ρ=2化为直角坐标方程均为x+y_=4，直线ρcos(θ-$\frac {π}{3}$)=3即为$\frac {1}{2}$ρcosθ+$\frac {\sqrt {3}}{2}$ρsinθ=3，即有x+$\sqrt {3}$y-6=0，则圆心到直线的距离d=$\frac {|0+0-6|}{\sqrt {1+3}}$=3，则圆上的点到直线的距离的最小值为d-r=3-2=1．故答案为：1．
点评：
本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．
曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（ ）
分析：
将ρ=4sinθ化为ρ_=4ρsinθ，根据ρ_=x+y_、ρsinθ=y、ρcosθ=x，再化为直角坐标方程．
解答：
解：由ρ=4sinθ得，ρ_=4ρsinθ，
所以x+y_=4y，即x+(y-2)_=4，
故选：B．
点评：
本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，需要牢记ρ_=x+y_、ρsinθ=y、ρcosθ=x，属于基础题．
在极坐标系中，圆C的圆心为(6，$\frac {π}{2}$)，半径为5，直线θ=α(0≤α≤$\frac {π}{2}$，ρ∈R)被圆截得的弦长为8，则α的值为（ ）
分析：
本题可以将直线与圆的方程都转化为直角坐标方程，再运用圆中弦长与弦心距的关系求出直线的斜率，得到直线的倾斜角，得本题结论．
解答：
解：∵在极坐标系中，圆C的圆心为(6，$\frac {π}{2}$)，半径为5，直线θ=α(0≤α≤$\frac {π}{2}$，ρ∈R)，
∴圆心C的直角坐标为(0，6)，圆C的直角坐标方程为x+(y-6)_=25．
直线的直角坐标方程为y=xtanα，即xtanα-y=0．
∴圆心C到直线的距离为d=$\frac {6}{$\sqrt {}$}$．
∵直线θ=α(0≤α≤$\frac {π}{2}$，ρ∈R)被圆C截得的弦长为8，
∴r_-d_=4_．
∴tanα=±$\sqrt {3}$．
∵0≤α≤$\frac {π}{2}$，
∴tanα=$\sqrt {3}$，
∴α=$\frac {π}{3}$．
故选：C．
点评：
本题考查的是极坐标与直角坐标的关系，以及圆中弦长与弦心距的关系，本题难度不大，属于基础题．
极坐标方程ρ=cosθ化为直角坐标方程为（ ）
分析：
利用$\left\{\begin{matrix}x=ρcosθ \ y=ρsinθ \ \end{matrix}\right.$即可得出．
解答：
解：极坐标方程ρ=cosθ化为ρ_=ρcosθ，
∴直角坐标方程为x+y_=x，配方为(x-$\frac {1}{2}$)_+y_=$\frac {1}{4}$．
故选：D．
点评：
本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，属于基础题．