若数列{a_n}中，a$_1$=3，a_n+a_n-1=4(n≥2)，则a$_2$013=．
分析：
由a$_1$=3，a_n+a_n-1=4(n≥2)，可得a_n+1+a_n=4，于是a_n+1=a_n-1，即可得出．
解答：
解：∵a$_1$=3，a_n+a_n-1=4(n≥2)，∴a_n+1+a_n=4，
∴a_n+1=a_n-1，
∴a$_2$013=a$_2$×1006+1=a$_1$=3．
故答案为3．
点评：
本题考查了数列的周期性，属于基础题．
数列{a_n}中，a$_1$=3，a$_2$=7，当n≥2时，a_n+1是积a_na_n-1的个位数，则a$_2$010=．
分析：
此题根据递推公式递推出数列的前几项，不难发现其规律，此数列是以周期T=6的周期数列，故a$_2$010=a$_6$，求其值即可．
解答：
解：由题意知
∵a$_1$=3，a$_2$=7，当n≥2时，a_n+1是积a_na_n-1的个位数
∴根据递推公式可以递推出前几项：a$_1$=3，a$_2$=7，a$_3$=1，a$_4$=7，a$_5$=7，a$_6$=9，a$_7$=3，a$_8$=7，a_9=1，a$_1$0=7，a$_1$1=7，a$_1$2=9，a$_1$3=3…
∴不难发现数列{a_n}是周期为T=6的周期数列，
又∵2010能被6整除
∴a$_2$010=a$_6$=9
故答案为9．
点评：
本题主要考查学生的不完全归纳法的能力，只需要根据递推公式就可以推出数列的前几项发现数列是周期数列，属于基础题型．
已知数列{a_n}满足a_n+1=a$_1$-a_n-1(n≥2)，a$_1$=a，a$_2$=b，设S_n=a$_1$+a$_2$+…+a_n，则下列结论正确的是（ ）
分析：
由a_n+1=a$_1$-a_n-1(n≥2)，a$_1$=a，a$_2$=b，分别令n=2，3，4，5，分别求出a$_3$，a$_4$，a$_5$，a$_6$，由此知{a_n}是以4为周期的周期函数，由此能求出a$_1$00和S$_1$00．
解答：
解：∵a_n+1=a$_1$-a_n-1(n≥2)，a$_1$=a，a$_2$=b，
∴a$_3$=a$_1$-a$_1$=0，
a$_4$=a$_1$-a$_2$=a-b，
a$_5$=a$_1$-a$_3$=a，
a$_6$=a$_1$-a$_4$=a-(a-b)=b，
∴{a_n}是以4为周期的周期函数，
∵100=4×25，
∴a$_1$00=a$_4$=a-b，
S$_1$00=25(a+b+0+a-b)=50a．
故选B．
点评：
本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．
数列{a_n}满足：a_n+2=a_n+1-a_n(n∈N_)，且a$_2$=1，若数列的前2012项之和为2013，则前2013项的和等于．
分析：
通过递推公式求出数列的前九项，从而确定数列周期为6，再由数列周期从而求解a$_2$011=a$_1$，求出结果．
解答：
解：∵设a$_1$=m，
由于a$_2$=1，且a_n+2=a_n+1-a_n
∴a$_3$=1-m．a$_4$=-m，a$_5$=-1，a$_6$=m-1，a$_7$=m，a$_8$=1，a_9=1-m…
∴数列{a_n}是周期为6的周期函数，且前6项和为0，
∵2012=335×6…2，
∴数列的前2012项之和为：m+1=2013，
∴m=2012，
则前2013项的和等于2013+1-m=2014-2012=2．
故答案为：2
点评：
本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了周期数列这一知识点，属于基础题．
已知数列{a_n}中，a$_1$=1，a$_2$=2，a_n+2=a_n+1-a_n(n∈N_+)，则a$_2$012=．
分析：
由题中的递推公式可以求出数列的各项，通过归纳、猜想，得出正确结果．
解答：
解：在数列a_n中，a$_1$=1，a$_2$=2，a_n+2=a_n+1-a_n；
分析可得：a$_3$=a$_2$-a$_1$=2-1=1，a$_4$=a$_3$-a$_2$=1-2=-1，
a$_5$=a$_4$-a$_3$=-1-1=-2，a$_6$=a$_5$-a$_4$=-2+1=-1，
a$_7$=a$_6$-a$_5$=-1+2=1，a$_8$=a$_7$-a$_6$=1-(-1)=2，…
由以上知：数列每六项后会出现相同的循环，
所以a$_2$012=a$_2$=2．
故答案为：2．
点评：
本题地考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意递推思想的合理运用．