《和三角函数有关的图象判断》和三角函数有关的图象判断 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《和三角函数有关的图象判断》和三角函数有关的图象判断

1单选题

函数y=cosx•|tanx|(-$\frac {π}{2}$＜x＜$\frac {π}{2}$)的大致图象是（　　）

A
B
C
D

题目答案

C

答案解析

分析：

将函数y=cosx•|tanx|(-$\frac {π}{2}$＜x＜$\frac {π}{2}$)去掉绝对值符号，转化为y=$\left\{\begin{matrix}-sinx，(-$\frac {π}{2}$＜x＜ 0) \ sinx，(0≤x＜$\frac {π}{2}$) \ \end{matrix}\right.$，由正弦函数图象即可得到答案．

解答：

解：∵函数y=cosx•|tanx|(-$\frac {π}{2}$＜x＜$\frac {π}{2}$)可化为：

y=$\left\{\begin{matrix}-sinx，(-$\frac {π}{2}$＜x＜ 0) \ sinx，(0≤x＜$\frac {π}{2}$) \ \end{matrix}\right.$，

对照正弦函数y=sinx(-$\frac {π}{2}$＜x＜$\frac {π}{2}$)的图象可得其图象为C．

故选C．

点评：

本题考查正弦函数的图象，关键是将原函数中的绝对值符号去掉，转化为分段的正弦函数来判断，属于中档题．

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2单选题

函数f(x)=cosx•|tanx|在区间($\frac {π}{2}$，$\frac {3}{2}$π)上的图象为（　　）

A
B
C
D

题目答案

C

答案解析

分析：

去掉绝对值符号，将f(x)化简，即可判断选项．．

解答：

解：f(x)=cosx•|tanx|，当x∈($\frac {π}{2}$，π)，f(x)=-cosxtanx=-sinx．当x∈[π，$\frac {3π}{2}$)，f(x)=sinx，

f(x)=$\left\{\begin{matrix}-sinx x∈($\frac {π}{2}$，π) \ sinx x∈[π$\frac {3π}{2}$) \ \end{matrix}\right.$，对照选项C正确，

故选C

点评：

此题解题的关键是化简函数的表达式，通过基本三角函数的图象判断选项，考查计算能力．

纠错重做

3单选题

函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2_的图象如图所示，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（　　）

A
④①②③
B
①④③②
C
①④②③
D
③④②①

题目答案

C

答案解析

分析：

依据函数的性质与图象的对应来确定函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征结合图象上的某些特殊点判断即可．

解答：

解：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象

②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．

故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③

故选C．

点评：

本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题要借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置．

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4单选题

函数y=x•cosx在坐标原点附近的图象可能是（　　）

A
B
C
D

题目答案

A

答案解析

分析：

根据函数的奇偶性以及函数的性质进行判断．

解答：

解：∵函数y=x•cosx是奇函数，∴图象关于原点对称，∴排除C．

当x=1时，f(1)=1cos1＞0，∴排除B．

当x=2时，f(2)=2cos2＜0，∴排除D．

故选：A

点评：

本题主要考查函数图象的识别和判断，分别根据函数对称性，取值符号和范围是解决函数类问题的基本方法．

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