《直线过定点》直线过定点 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《直线过定点》直线过定点

1填空题

不论a为何值时，直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P，则P点的坐标为(，)．

填空题答案仅供参考

题目答案

-23

答案解析

分析：

化方程为：(x+2)a+(-x-y+1)=0，由直线系解$\left\{\begin{matrix}x+2=0 \ -x-y+1=0 \ \end{matrix}\right.$可得定点坐标．

解答：

解：原直线方程可化为：(x+2)a+(-x-y+1)=0，

由a的任意性可得$\left\{\begin{matrix}x+2=0 \ -x-y+1=0 \ \end{matrix}\right.$，

解得 $\left\{\begin{matrix}x=-2 \ y=3 \ \end{matrix}\right.$，

∴定点P的坐标为(-2，3)．

故答案为：(-2，3)

点评：

本题考查直线恒过定点问题，涉及交点直线系的应用，属中档题．

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2填空题

已知直线ax+y+1=0恒过一定点，则此定点的坐标是(，)．

填空题答案仅供参考

题目答案

0-1

答案解析

分析：

图象必通过一定点，那么与a的取值无关，整理后，让含a的系数为0求值即可．

解答：

解：因ax+y+1=0，

∵与a的取值无关，

∴x=0，

解得y=-1．

所以定点坐标为(0，-1)．

故答案为：(0，-1)．

点评：

考查一次函数图象上的点的坐标的特点；关键点是理解一次函数过定点与未知字母a无关这个知识点．

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3填空题

若a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点的坐标是(，)．

填空题答案仅供参考

题目答案

$\frac {1}{2}$$\frac {1}{6}$

答案解析

分析：

依题意可得(1-2x)b+x+3y=0，解方程$\left\{\begin{matrix}1-2x=0 \ x+3y=0 \ \end{matrix}\right.$即可求得答案．

解答：

解：∵a+2b=1，

∴a=1-2b，

∴(1-2b)x+3y+b=0，

即(1-2x)b+x+3y=0，

依题意知，$\left\{\begin{matrix}1-2x=0 \ x+3y=0 \ \end{matrix}\right.$，

解得：$\left\{\begin{matrix}x=$\frac {1}{2}$ \ y=-$\frac {1}{6}$ \ \end{matrix}\right.$，

故答案为：($\frac {1}{2}$，-$\frac {1}{6}$)．

点评：

本题考查恒过定点的直线，考查等价转化思想与方程思想，属于中档题．

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4单选题

已知两点A(-1，2)，B(2，1)，直线l：3x-my-m=0与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是（　　）

A
[-3，+∞)
B
[1，+∞)
C
[-3，1]
D
(-∞，-3]∪[1，+∞)

题目答案

D

答案解析

分析：


解答：


点评：


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5填空题

求直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点的坐标(，)．

填空题答案仅供参考

题目答案

23

答案解析

分析：

直线的方程可化为：(2x-y-1)m+(-x-3y+11)=0，由2x-y-1=0和-x-3y+11=0解方程组可得．

解答：

解：直线的方程可化为：(2x-y-1)m+(-x-3y+11)=0，

由2x-y-1=0和-x-3y+11=0可得x=2，y=3，

∴直线恒过定点(2，3)

故答案为：(2，3)

点评：

本题考查直线恒过定点，涉及直线系的应用，属基础题．

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6填空题

直线m(x-y)+2mx+3y+1=0经过一定点，则该定点的坐标为(，)．

填空题答案仅供参考

题目答案

$\frac {1}{9}$$\frac {1}{3}$

答案解析

分析：

由m(x-y)+2mx+3y+1=0，得m(3x-y)+3y+1=0，令$\left\{\begin{matrix}3x-y=0 \ 3y+1=0 \ \end{matrix}\right.$可求定点坐标．

解答：

解：由m(x-y)+2mx+3y+1=0，得m(3x-y)+3y+1=0，

则$\left\{\begin{matrix}3x-y=0 \ 3y+1=0 \ \end{matrix}\right.$，解得$\left\{\begin{matrix}x=-$\frac {1}{9}$ \ y=-$\frac {1}{3}$ \ \end{matrix}\right.$，即直线恒过定点(-$\frac {1}{9}$，-$\frac {1}{3}$)，

故答案为：(-$\frac {1}{9}$，-$\frac {1}{3}$)．

点评：

本题考查恒过定点的直线，属基础题，解决方法是分离出参数后构造方程组求解．

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7填空题

如果对任何实数k，直线(3+k)x-2y+1-k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．

填空题答案仅供参考

题目答案

答案解析

分析：

利用(ax+by+c)+λ(mx+ny+p)=0 过定点即ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交点，解方程组求得定点的坐标．

解答：


点评：

本题考查直线过定点问题，(ax+by+c)+λ(mx+ny+p)=0 过定点即ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交点．

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8单选题

已知直线ax+y+2=0及两点P(-2，1)、Q(3，2)，若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（　　）

A
a≤-$\frac {4}{3}$或a≥$\frac {3}{2}$
B
a≤-$\frac {3}{2}$或a≥$\frac {4}{3}$
C
-$\frac {4}{3}$≤a≤$\frac {3}{2}$
D
-$\frac {3}{2}$≤a≤$\frac {4}{3}$

题目答案

A

答案解析

分析：

确定直线系恒过的定点，画出图形，即可利用直线的斜率求出a的范围．

解答：

解：因为直线ax+y+2=0恒过(0，-2)点，由题意如图，

可知直线ax+y+2=0及两点P(-2，1)、Q(3，2)，直线与线段PQ相交，

K_AP=$\frac {1+2}{-2-0}$=-$\frac {3}{2}$，K_AQ=$\frac {2+2}{3-0}$=$\frac {4}{3}$，所以-a≤-$\frac {3}{2}$或-a≥$\frac {4}{3}$，

所以a≤-$\frac {4}{3}$或a≥$\frac {3}{2}$

故选A．

点评：

本题考查恒过定点的直线系方程的应用，直线与直线的位置关系，考查数形结合与计算能力．

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9填空题

直线ax+by-2=0，若a，b满足2a+b=1，则直线必过定点(，)．

填空题答案仅供参考

题目答案

42

答案解析

分析：

由条件2a+b=1，可得4a+2b=2，从而得到直线ax+by=2 过定点(4，2)．

解答：

解：直线ax+by-2=0即 ax+by=2．由条件2a+b=1，可得4a+2b=2．[br]故点(4，2)在直线ax+by=2上，故直线ax+by-2=0过定点(4，2)，[br]故答案为 (4，2)．

点评：

本题主要考查经过定点的直线，属于基础题．

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10单选题

直线(3m+2)x-(2m-1)y+5m+1=0必过定点( )

A
(-1，-1)
B
(1，1)
C
(1，-1)
D
(-1，1)

题目答案

D

答案解析

分析：

把直线的方程化为m(3x-2y+5)+2x+y+1=0，此直线过直线3x-2y+5=0 和直线2x+y+1=0的交点．

解答：

解：直线l：(3m+2)x-(2m-1)y+5m+1=0 即 m(3x-2y+5)+2x+y+1=0，过直线3x-2y+5=0 和直线2x+y+1=0的交点(-1，1)，[br]故选D．

点评：

本题考查直线过定点问题，利用 直线(3m+2)x-(2m-1)y+5m+1=0过直线3x-2y+5=0 和直线2x+y+1=0的交点．

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11填空题

直线ax-y+1=0恒经过定点P，则P点的坐标为(，)．

填空题答案仅供参考

题目答案

01

答案解析

分析：

化直线的方程为斜截式，可得截距，由截距的意义可得．

解答：

解：化已知直线的方程为斜截式：y=ax+1，

可知直线的截距为1，即直线过(0，1)

故答案为：(0，1)

点评：

本题考查直线恒过定点问题，化方程为斜截式是解决问题的关键，属基础题．

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