《分段函数》分段函数 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《分段函数》分段函数

1单选题

函数f(x)=x+$\frac {|x|}{x}$的图象是（　　）

A
B
C
D

题目答案

C

答案解析

分析：

对x进行讨论将函数f(x)=x+$\frac {|x|}{x}$转化为所熟知的基本初等函数即可作图．

解答：

解：当x＞0时，f(x)=x+1故图象为直线f(x)=x+1(x＞0的部分)

当x＜0时，f(x)=x-1故图象为直线f(x)=x-1(x＜0的部分)

当x=0时，f(x)无意义即无图象

综上：f(x)=$\left\{\begin{matrix}x+1，x＞0 \ x-1，x＜0 \ \end{matrix}\right.$的图象为直线y=x+1(x＞0的部分)，y=x-1(x＜0的部分)即两条射线

故答案选C

点评：

本题主要考查了作分段函数的图象．解题的关键是要将题中的函数利用所学知识转化为所熟知的基本初等函数，然后再利用图象的变换即可正确作出图象，但要注意定义域的限制！

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2单选题

函数y=x|x|的图象大致是（　　）

A
B
C
D

题目答案

A

答案解析

分析：

排除法，观察选项，D不是函数图象，故排除；

判断此函数的奇偶性，可知函数为奇函数，排除B，C．

解答：

解：∵选项D中图象并非函数图象，故此选项排除；

∵f(x)=x|x|

∴f(-x)=-x|x|=-f(x)

∴函数f(x)=x|x|为奇函数，排除B，C，

故选A．

点评：

利用函数的性质分析本题，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法．

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3单选题

函数y=$\frac {|x|}{x}$+x的图象是（　　）

A
B
C
D

题目答案

D

答案解析

分析：

本题考查的知识点是分段函数图象的性质及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．

解答：

解：函数y=$\frac {|x|}{x}$+x可化为：

当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点(0，1)的射线；

当x＜0时，y=-1+x．它的图象是一条过点(0，-1)的射线；

对照选项，

故选D．

点评：

本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

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4单选题

函数y=f(x)的图像如下图所示，则函数的解析式为（　　）

题目答案

C

答案解析

分析：

根据分段函数的解析式求函数值，随便选取几个特殊点带入求值即可．

解答：

当x等于30时，y等于50，排除A,B两项，当x等于50时，y等于20，答案选C．

点评：

针对这种根据分段函数的图像写解析式的题目，没有必要把函数解析式求出来，直接根据特殊值来求，更加简单．

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5单选题

函数y=f(x)的图像如下图所示，则函数的解析式为（　　）

题目答案

C

答案解析

分析：

根据分段函数的解析式求函数值，随便选取几个特殊点带入求值即可．

解答：

当x等于-2时，y等于0，排除D项，当x等于2时，y等于2，排出B选项，当x在二到4之间时，就是常函数2，故选C．

点评：

针对这种根据分段函数的图像写解析式的题目，没有必要把函数解析式求出来，直接根据特殊值来求，更加简单．

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6单选题

函数y=f(x)的图像如下图所示，则函数的解析式为（　　）

题目答案

C

答案解析

分析：

根据分段函数的解析式求函数值，随便选取几个特殊点带入求值即可．

解答：

解：当x等于1时，y等于1，排除A,B两项，当x等于4时，y等于2，排出D选项,故选C．

点评：

针对这种根据分段函数的图像写解析式的题目，没有必要把函数解析式求出来，直接根据特殊值来求，更加简单．

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