《平面的基本性质与推论》平面的基本性质与推论 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《平面的基本性质与推论》平面的基本性质与推论

1单选题

在下列命题中，不是公理的是（　　）

A
平行于同一个平面的两个平面平行
B
过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面
C
如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内
D
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

题目答案

A

答案解析

分析：

根据公理的定义解答即可．经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理就是公理．

解答：

解：B，C，D经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理；

而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理．

故选A．

点评：

本题考查了公理的意义，比较简单．

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2单选题

已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（　　）

A
m与n异面
B
m与n相交
C
m与n平行
D
m与n异面、相交、平行均有可能

题目答案

D

答案解析

分析：

可根据题目中的信息作图判断即可．

解答：

解：∵空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，

∵m与n可能异面(如图3)，也可能平行(图1)，也可能相交(图2)，

故选D．

点评：

本题考查平面的基本性质，着重考查学生的理解与转化能力，考查数形结合思想，属于基础题．

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3单选题

分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（　　）

A
异面
B
平行
C
相交
D
以上都有可能

题目答案

D

答案解析

分析：

根据两个平面平行和相交，以及两条直线的交点情况进行判断．

解答：

解：根据直线位置关系的定义知，

当两个平面平行时，即两条直线没有公共点，则它们平行或异面；

当两个平面相交且两条直线与交线相交与一点时，则它们相交．

故选D．

点评：

本题考查了空间中直线与直线的位置关系，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．

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4单选题

若直线上有两个点在平面外，则（　　）

A
直线上至少有一个点在平面内
B
直线上有无穷多个点在平面内
C
直线上所有点都在平面外
D
直线上至多有一个点在平面内

题目答案

D

答案解析

分析：

根据直线有两点在平面外，即可得到直线和平面的位置关系，从而得到结论．

解答：

解：∵直线上有两个点在平面外，

∴直线与平面相交或直线和平面平行，

∴只有D正确．

故选：D．

点评：

本题主要考查直线和平面的位置的关系的判断，比较基础．

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5单选题

已知平面α和β是空间中两个不同的平面，下列叙述中，不正确的是(       )

A
若M∈α，N∈α，则MN⊂α
B
若M∈α，N∈β，则α∩β=MN
C
若AB⊂α，M∈AB，N∈AB，则MN⊂α
D
若AB⊂α，AB⊂β，则α∩β=AB

题目答案

B

答案解析

分析：

根据点、线、面的位置关系可以判断．

解答：

解：A若M∈α，N∈α，则MN⊂α，故正确；

B若M∈α，N∈β，则α与β可能平行也可能相交，即使相交，交线也不一定为MN，故错误；

C若AB⊂α，M∈AB，N∈AB，则MN⊂α，故正确；

D若AB⊂α，AB⊂β，中α∩β=AB，故正确．

故不正确的命题为：B，

故答案为：B

点评：

本题考查的知识点是平面的基本性质，空间点线面之间关系的符号表示，难度不大，属于基础题．

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6单选题

分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（　　）

A

异面直线

B

相交直线

C

不相交直线

D

不平行直线

题目答案

D

答案解析

分析：

已知直线a与b是异面直线，直线AB与直线CD分别与两条直线a与直线b相交于点A，B，C，D，假设直线AB与直线CD平行，则A，B，C，D四点共面，根据直线与直线的位置关系得到矛盾，进而得到答案．

解答：

解：已知直线a与b是异面直线，直线AB与直线CD分别与两条直线a与直线b相交于点A，B，C，D，

根据题意可得当点D与点B重合时，两条直线相交，

当点D与点B不重合时，两条直线异面．

下面证明两条直线不平行：

假设直线AB与直线CD平行，则A，B，C，D四点共面，

所以直线BD与直线AC共面，

这与直线a、直线b异面相互矛盾，

所以假设错误，即直线AB与直线CD不平行．

所以分别与两条异面直线都相交的两条直线一定不平行．

故选D．

点评：

本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，以及反证法的应用．

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7单选题

下列四个命题中错误的是（　　）

A
若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面
B
若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线
C
若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线
D
两条异面直线不可能垂直于同一个平面

题目答案

C

答案解析

分析：

根据公理2以及推论判断A和B，由线线位置关系的定义判断C，利用线面垂直的性质定理和异面直线的定义判断D．

解答：

解：A、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故A对；

B、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故B对；

C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故C不对；

D、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故D对．

故选C．

点评：

本题考查的内容多，涉及到公理2以及推论、线线位置关系的定义、线面垂直的性质定理和异面直线的定义，难度不大，需要掌握好基本知识．

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8单选题

“如果直线l上有两点M，P在平面α内，则这条直线在平面内”这一句用符号表示为( )

A
若M∈l，P∈l，M∈α，P∈α，则l⊂α
B
若M⊂l，P⊂l，M⊂α，P⊂α，则l⊂α
C
若M∈l，P∈l，M∈α，P∈α，则l∈α
D
若M⊂l，P⊂l，M⊂α，P⊂α，则l∈α

题目答案

A

答案解析

分析：

如图所示，根据公理一即可写出．

解答：


点评：

本题考查了立体几何中的公理一的文字语言和符号语言的转换，理解公理一是解决问题的关键．

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9单选题

下列说法正确的是（　　）

A
三点确定一个平面
B
四边形一定是平面图形
C
梯形一定是平面图形
D
平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点

题目答案

C

答案解析

分析：

不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C两个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果．

解答：

解：不共线的三点确定一个平面，故A不正确，

四边形有时是指空间四边形，故B不正确，

梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，

两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确，

故选C．

点评：

本题考查平面的基本性质及推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目．

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10单选题

若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（　　）

A
相交
B
异面
C
平行
D
异面或相交

题目答案

D

答案解析

分析：

若a，b是异面直线，直线c∥a，所以c与b可能异面，可能相交．

解答：

解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，

故选D．

点评：

此题考查学生的空间想象能力，考查对异面直线的理解和掌握．

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