植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为(米)．
分析：
设在第n颗树旁放置所有树苗，利用等差数列求和公式，得出领取树苗往返所走的路程总和f(n)的表达式，再利用二次函数求最值的公式，求出这个最值．
解答：
解：记公路一侧所植的树依次记为第1颗、第2颗、第3颗、…、第20颗
设在第n颗树旁放置所有树苗，领取树苗往返所走的路程总和为f(n) (n为正整数)
则$\frac {1}{2}$f(n)=[10+20+…+10(n-1)]+[10+20+…+10(20-n)]
=10[1+2+…+(n-1)]+10[1+2+…+(20-n)]
=5(n_-n)+5(20-n)(21-n)
=5(n_-n)+5(n_-41n+420)
=10n_-210n+2100，
∴f(n)=20(n_-21n+210)，相应的二次函数图象关于n=10.5对称，
结合n为整数，可得当n=10或11时，f(n)的最小值为2000米．
故答案为：2000
点评：
本题利用数列求和公式，建立函数模型，再用二次函数来解题，属于常见题型．
某大楼共有16层，有15人在第一层上了电梯，他们分别到第2至16层，每层一人，而电梯只允许停一次，可知只能使一个人满意，其余14人都要步行上楼或下楼，假设乘客下一层的不满意度为1，上一层的不满意度为3，则所有人不满意度之和最小时，电梯应当停在第（ ）
分析：
根据题意，假设电梯所停的楼层，表达出“满意度”之和，利用等差数列的求和公式即可求得结论．
解答：
解：设电梯所停的楼层是n(2≤n≤16且n为自然数)，
则满意度之和S=$\frac {(n-2)(n-1)}{2}$+$\frac {3(17-n)(16-n)}{2}$=2n_-51n+408，又2≤n≤16且n为自然数，
∴当n=13时，S取最大值．
故选D．
点评：
等差数列的求和公式．
《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月(按30天计)共织390尺布，则每天比前一天多织( )尺布．(不作近似计算)
分析：
设女织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式可求结果．
解答：
解：设该女织布每天增加d尺，
由题意知S$_3$0=30×5+$\frac {30×29}{2}$d=390，
解得d=$\frac {16}{29}$．故该女子织布每天增加$\frac {16}{29}$尺．
故选：C．
点评：
本题考查等差数列的公差的求法，涉及等差数列的前n项和公式，属基础题．
现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（ ）
分析：
由题意可知正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1，公差是1的数列，由此得S_n=$\frac {n(n+1)}{2}$＜200．解出使不等式成立的n的最大值，再求剩余的钢管数即可选出正确选项
解答：
解：∵把200根相同的圆钢管堆放成一个正三角形垛，
∴正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1，公差是1的数列，
∴正三角形垛所需钢总数为S_n=1+2+3+4+…+n=$\frac {n(n+1)}{2}$，
令 S_n=$\frac {n(n+1)}{2}$＜200，
解得n=19是使得不等式成立的最大整数，此时Sn取最大值190，由此可以推出剩余的钢管有10根．
故选B．
点评：
本题考察数列的应用，考查了等差数列的确定及其求和公式，解题的关键是理解题意得出各层钢管数是一个等差数列，由题设中所给的问题转化出合适的概率模型是解题的难点．