直线xcosα-y+1=0的倾斜角的取值范围是( )
分析:
设直线xcosα-y+1=0的倾斜角为θ,可得:tanθ=cosα,由于cos∈[-1,1].可得-1≤tanθ≤1.即可得出.
解答:
解:设直线xcosα-y+1=0的倾斜角为θ,则tanθ=cosα,∵cos∈[-1,1].∴-1≤tanθ≤1.∴θ∈[0,$\frac {π}{4}$]∪[$\frac {3π}{4}$,π).故选:D.
点评:
本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数的单调性,属于基础题.
直线x=1的倾斜角为°.
分析:
利用直线的性质求解.
解答:
解:∵直线x=1垂直于x轴,
∴直线x=1的倾斜角为90°.
故答案为:90°.
点评:
本题考查直线的倾斜角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线性质的合理运用.
在直角坐标系中,直线x+$\sqrt {3}$y-3=0的斜率是( )
分析:
化已知直线方程为斜截式,可得直线的斜率.
解答:
解:化已知直线方程为斜截式可得y=-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$x+$\sqrt {3}$,
可得直线的斜率为-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$,
故选C
点评:
本题考查直线的斜率,化直线的方程为斜截式是解决问题的关键,属基础题.
若α∈[$\frac {π}{6}$,$\frac {π}{2}$),则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围是( )
分析:
求出直线的斜率,利用斜率与直线的倾斜角θ的关系,即可求出倾斜角的范围.
解答:
解:直线2xcosα+3y+1=0的斜率为:-$\frac {2}{3}$cosα,设倾斜角为θ,所以tanθ=-$\frac {2}{3}$cosα,
因为α∈[$\frac {π}{6}$,$\frac {π}{2}$),所以-$\frac {2}{3}$cosα∈[-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$,0),即tanθ=-$\frac {2}{3}$cosα∈[-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$,0),所以θ∈[$\frac {5π}{6}$,π).
所以直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围是[$\frac {5π}{6}$,π).
故选B.
点评:
本题是中档题,考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系,考查计算能力.
设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a,b满足( )
分析:
由sinα+cosα=0,我们易得tanα=-1,即函数的斜率为-1,进而可以得到a,b的关系.
解答:
解:∵sinα+cosα=0
∴tanα=-1,k=-1,-$\frac {a}{b}$=-1,a=b,a-b=0
故选D.
点评:
本题考查的知识点是同角三角函数关系及直线的倾斜角,根据已知求出直线的斜率,再根据倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键.
直线x+$\sqrt {3}$y+5=0的倾斜角是( )
分析:
设直线x+$\sqrt {3}$y+5=0的倾斜角是θ,则有tanθ=-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$,再由θ∈[0,π),求得 θ的值.
解答:
解:∵直线x+$\sqrt {3}$y+5=0的斜率为-$\frac {1}{$\sqrt {3}$}$=-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$,设直线x+$\sqrt {3}$y+5=0的倾斜角是θ,则有tanθ=-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$.
又θ∈[0,π),∴θ=150°,
故选:D.
点评:
本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系,以及倾斜角的取值范围,已知三角函数值求角的大小.
直线ax+by+c=0的倾斜角为45°,则实数a、b满足的关系是( )
分析:
直线的斜率等于直线倾斜角的正切值,从而得到题中直线的斜率k=-$\frac {a}{b}$,由此化简整理,即得a,b之间的关系式.
解答:
解:∵直线ax+by+c=0的倾斜角为45°,
∴直线的斜率k=tan45°=1,
结合直线方程,得-$\frac {a}{b}$=1
所以a+b=0
即a,b之间的关系式为a+b=0
故选:A.
点评:
本题给出直线的倾斜角大小,求参数a、b满足的关系式,着重考查了直线的斜率和直线的一般式方程等知识,属于基础题.
直线xsinθ+y+m=0(θ∈R)的倾斜角α范围是( )
分析:
由直线的方程可确定直线的斜率,可得其范围,进而可求倾斜角的取值范围.
解答:
解:因为θ∈R,所以直线的斜率k=-sinα,
得k∈[-1,1],所以有α∈[0,$\frac {π}{4}$]∪[$\frac {3π}{4}$,π).
故选C.
点评:
本题考查直线的斜率与倾斜角的关系,属基础题.
将直线$\sqrt {3}$x+y=0绕原点逆时针旋转$\frac {π}{3}$后得到的新直线的倾斜角为.
分析:
根据题意,旋转后的直线倾斜角为$\frac {π}{3}$,且仍然经过原点.由斜率公式算出直线的斜率k=tan$\frac {π}{3}$=$\sqrt {3}$,即可得到该直线方程.
解答:
解:∵直线$\sqrt {3}$x+y=0经过原点,倾斜角为$\frac {2π}{3}$,
∴直线$\sqrt {3}$x+y=0绕原点逆时针旋转$\frac {π}{3}$后,倾斜角为$\frac {π}{3}$,
故答案为:$\frac {π}{3}$
点评:
着重考查了直线的基本量与基本形式的知识,属于基础题.
直线x+$\sqrt {3}$y-1=0的倾斜角是( )
分析:
化直线方程的一般式为斜截式,利用倾斜角的正切值等于斜率求倾斜角.
解答:
解:由x+$\sqrt {3}$y-1=0,得y=-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$x+$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$,
设直线x+$\sqrt {3}$y-1=0的倾斜角为α(0°≤α<180°),
则tanα=-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$,所以α=150°.
故选A.
点评:
本题考查了直线的一般式方程,考查了直线倾斜角和斜率的关系,是基础题.
直线x-y+3=0的倾斜角是( )
分析:
将直线化成斜截式,得到y=x+3.因此直线的斜率k=1,根据斜率与倾斜角的关系和直线的倾斜角的取值范围,可得直线倾斜角为45°.
解答:
解:化直线x-y+3=0为斜截式,得y=x+3
设直线的斜率角为α,得直线的斜率k=tanα=1
∵α∈(0,π),∴α=$\frac {π}{4}$,
即直线的斜率角是45°
故选:B
点评:
本题给出直线的一般式方程,求直线的倾斜角大小.着重考查了斜率与倾斜角的关系和直线的倾斜角的取值范围等知识,属于基础题.
直线xcosα+y+b=0的倾斜角的取值范围是( )
分析:
先求直线的斜率并确定其范围,再利用倾斜角与斜率的关系,即可求解.
解答:
解:由题意,直线方程可化为:y=-xcosα-b
∴直线的斜率为-cosα
∴cosα∈[-1,1]
设直线xcosα+y+b=0的倾斜角为β
∴tanβ∈[-1,1]
∴β∈[0,$\frac {π}{4}$]∪[$\frac {3}{4}$π,π)
故选D.
点评:
本题以直线为载体,考查直线的倾斜角与斜率的关系,考查三角函数的性质,属于基础题.