《斜二测画法》斜二测画法 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《斜二测画法》斜二测画法

1单选题

如图：用斜二侧画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原来图形的形状是(　　)

A

B

C

D

题目答案

A

答案解析

分析：

由斜二侧画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x'轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来一半．由于y'轴上的线段长度为$\sqrt {2}$，故在平面图中，其长度为2$\sqrt {2}$，且其在平面图中的y轴上，由此可以选出正确选项．

解答：

解：由斜二侧画法的规则知与x'轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为$\sqrt {2}$，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2$\sqrt {2}$，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A．

点评：

(1)建立直角坐标系：在已知平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O．　　(2)画出斜坐标系：在画直观图的纸上(平面上)画出对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且使∠x'O'y'=45度(或135度)，它们确定的平面表示水平平面．　　(3)画对应图形：在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x'轴，长度保持不变； z轴也保持不变．　　在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来一半．　　(4)对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段．　　(5)擦去辅助线：图画好后，要擦去x'轴，y'轴及为画图添加的辅助线．

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2单选题

如图是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则△ABC是(　　)

A

等边三角形

B

等腰三角形

C

直角三角形

D

等腰直角三角形

题目答案

C

答案解析

分析：

先根据斜二侧画法结合A′B′∥y′轴，画出原图△ABC，再根据原图进行判断即可．

解答：

解：由题意，直观图中A′B′∥y′轴，由斜二测画法得：原图△ABC中：AB∥y轴，AC在x轴上，如图．则△ABC是直角三角形，故选C．

点评：

本题考查了平面图形的直观图的画法及其先关性质，把握好直观图与原图形的关系，是个基础题．

纠错重做

3填空题

水平放置的△ABC斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则△ABC中AB边上中线的实际长度为．

填空题答案仅供参考

题目答案

$\frac {5}{2}$

答案解析

分析：

根据斜二测画法的规则可知：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．据此可画出原来的△ABC．

解答：

解：根据斜二测画法的规则及直观图，可画出原△ABC如图所示：AC=A_C_=3，BC=2B_C_=4，∠AOC=90°．

在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=$\sqrt {}$=5．∴△ABC中AB边上中线长=$\frac {1}{2}$AB=$\frac {5}{2}$．

故答案为：$\frac {5}{2}$．

点评：

掌握斜二测画法的规则是解题的关键．

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4单选题

如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是(　　)

A
8cm
B
6cm
C
2(1+$\sqrt {3}$)cm
D
2(1+$\sqrt {2}$)cm

题目答案

A

答案解析

分析：

由斜二测画法的规则知在已知图形的平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x'轴，长度保持不变，已知图形的平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来一半．由于y'轴上的线段长度为 $\sqrt {2}$，故在平面图中，其长度为2$\sqrt {2}$，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原图形的周长．

解答：

解：由斜二测画法的规则知与x'轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，

正方形的对角线在y'轴上，

可求得其长度为 $\sqrt {2}$，故在平面图中其在y轴上，

且其长度变为原来的2倍，长度为2 $\sqrt {2}$，其原来的图形如图所示，

则在原图形中的平行四边形中，一边长为1，另一边长为3，它的周长是8

观察四个选项，A选项符合题意．

故选A．

点评：

本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够帮助我们快速地在直观图线段长度和原图线段长度之间进行转化．

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5单选题

一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为（　　）

A
$\frac {$\sqrt {6}$}{4}$
B
$\frac {$\sqrt {3}$}{4}$
C
$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$
D
$\frac {$\sqrt {6}$}{2}$

题目答案

D

答案解析

分析：

根据一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，求出直观图形的面积，根据直观图形面积与原图形的面积之比，求出原三角形的面积，选择和填空经常出现这种问题．

解答：

解：∵三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，

∴直观图的面积是$\frac {1}{2}$×1×1×sin60°=$\frac {$\sqrt {3}$}{4}$，

∵$\frac {直观图的面积}{原图形的面积}$=$\frac {$\sqrt {2}$}{4}$，

∴原三角形的面积为$\frac {$\frac {$\sqrt {3}$}{4}$}{$\frac {$\sqrt {2}$}{4}$}$=$\frac {$\sqrt {6}$}{2}$，

故选D．

点评：

本题考查平面图形的三视图，由三视图还原实物图，是一个简单的计算题目，解题的关键是对于这两个对应的图形的面积之比要掌握．两个面积可以互相推出．

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6单选题

已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A$_1$B$_1$C$_1$，那么原△ABC的面积为(       )

A
3$\sqrt {3}$
B
4
C
2$\sqrt {6}$
D
3$\sqrt {5}$

题目答案

C

答案解析

分析：

根据三角形中应用正弦定理，做出要用的a的值，根据三角形的面积公式，做出三角形的面积．

解答：

解：如图：在△A$_1$D$_1$C$_1$中，

由正弦定理得：$\frac {a}{sin$\frac {2π}{3}$}$=$\frac {2}{sin$\frac {π}{4}$}$

∴a=$\sqrt {6}$

∴s=$\frac {1}{2}$×2×2$\sqrt {6}$=2$\sqrt {6}$



故答案为：2$\sqrt {6}$，选C．

点评：

本题考查空间直观图，本题解题的关键是看出图形中各个部分的数据，本题还可以用两个面积之比等于定值来解．

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7单选题

水平放置的正三角形ABC中，点A的坐标(-1，0)，点B的坐标为(1，0)，用斜二测画法得到三角形A′B′C′，则点C′到x′轴的距离为（　　）

A
$\frac {$\sqrt {6}$}{4}$
B
$\frac {$\sqrt {6}$}{2}$
C
$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$
D
$\sqrt {2}$

题目答案

A

答案解析

分析：

先求出原三角形的高，再根据变化前后的长度之间的关系求出新高，进而求出结论．

解答：

解：在原三角形中做CO⊥AB，则CO=$\sqrt {3}$；

则点C′到x′轴的距离为：C_D=C_O•sin45°=$\frac {1}{2}$CDsin45°=$\frac {1}{2}$×$\sqrt {3}$×$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$=$\frac {$\sqrt {6}$}{4}$．

故选：A．

点评：

本题主要考查平面图形的直观图．考查由平面图形得到直观图，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系，本题是一个基础题．

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8单选题

如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(　　)

A
2+$\sqrt {2}$
B
$\frac {1+$\sqrt {2}$}{2}$
C
$\frac {2+$\sqrt {2}$}{2}$
D
1+$\sqrt {2}$

题目答案

A

答案解析

分析：

原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+$\sqrt {2}$，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．

解答：

解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+$\sqrt {2}$，S=$\frac {1}{2}$(1+$\sqrt {2}$+1)×2=2+$\sqrt {2}$．

故选A

点评：

本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查．

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9单选题

一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰三角形，腰AB=AC=1，如图，则平面图形的实际面积为(　　)

A
1
B
2
C
$\frac {1}{2}$
D
$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$

题目答案

A

答案解析

分析：

由斜二测画法规则把直观图恢复原图形如图所示，可求出其面积．

解答：

解：由直观图恢复原图形如图，由斜二测画法规则可知：

OB=1，OC=2．

故其面积=$\frac {1}{2}$×1×2=1．

故选A．

点评：

理解斜二测画法及其规则是解决问题的关键．

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10单选题

下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（　　）

A
用斜二测画法画出直观图是在平行投影下画出的空间图形
B
水平放置的矩形的直观图是平行四边形
C
水平放置的圆的直观图是椭圆
D
几何体的直观图的长、宽、高的比例相同

题目答案

D

答案解析

分析：

用斜二测画法画直观图的法则即可判断出．

解答：

解：A．用斜二测画法画出直观图是在平行投影下画出的空间图形，正确；

B．水平放置的矩形的直观图是平行四边形，正确；

C．水平放置的圆的直观图是椭圆，正确；

D．几何体的直观图中，平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段的长度变为原来的一半，因此

几何体的直观图的长、宽、高的比例相同，不正确．

综上可知：只有D不正确．

故选：D．

点评：

本题考查了斜二测画法画直观图的法则，属于基础题．

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