《台体的体积》台体的体积

1单选题

某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（　　）

$\frac {14}{3}$

$\frac {16}{3}$

题目答案

答案解析

分析：

由题意直接利用三视图的数据求解棱台的体积即可．

解答：

解：几何体是四棱台，下底面是边长为2的正方形，上底面是边长为1的正方形，棱台的高为2，

并且棱台的两个侧面与底面垂直，

四楼台的体积为V=$\frac {1}{3}$×(2_+1_+$\sqrt {}$)×2=$\frac {14}{3}$．

故选B．

点评：

本题考查三视图与几何体的关系，棱台体积公式的应用，考查计算能力与空间想象能力．

2单选题

一棱台两底面周长的比为1：5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是(V_棱台=$\frac {1}{3}$(S′+S+$\sqrt {S′S}$)h，S′为棱台的上底面，S为棱台的下底面，h为棱台的高)（　　）

1：125

27：125

13：62

13：49

题目答案

答案解析

分析：

由题意可得3个面的面积比为1：9：25，代入棱台的体积公式可得．

解答：

解：由题意设上、下底面对应的边的长分别为x，5x，

故截面上的对应边的长为3x，棱台的高为2h，

即对应边的比为：1：3：5，故面积比为1：9：25，

不妨设为s，9s，25s，

故体积比为$\frac {$\frac {1}{3}$h(S+9S+$\sqrt {S•9S}$)}{$\frac {1}{3}$h(9S+25S+$\sqrt {9S•25S}$)}$=$\frac {13}{49}$

故选D

点评：

本题考查棱台的结构特点，涉及多边形的相似比和面积比的关系．

3单选题

圆台上底面半径为1，下底面半径为3，高为3，则该圆台的体积为（　　）

3π

9π

10π

13π

题目答案

答案解析

分析：

利用圆台的体积公式，即可求得结论．

解答：

解：∵圆台的上底面半径为1，下底面半径为3，高为3，

∴圆台的体积V=$\frac {1}{3}$×3×(π+9π+3π)=13π．

故选：D．

点评：

本题考查圆台的体积，考查学生的计算能力，属于基础题．

4单选题

圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（　　）

$\frac {2$\sqrt {3}$}{3}$π

2$\sqrt {3}$π

$\frac {7$\sqrt {3}$}{6}$π

$\frac {7$\sqrt {3}$}{3}$π

题目答案

答案解析

分析：

通过圆台的底面面积，求出上下底面半径，利用侧面积公式求出母线长，然后求出圆台的高，即可求得圆台的体积．

解答：

解：S$_1$=π，S$_2$=4π，∴r=1，R=2，

S=6π=π(r+R)l，∴l=2，∴h=$\sqrt {3}$．

∴V=$\frac {1}{3}$π(1+4+2)×$\sqrt {3}$=$\frac {7}{3}$$\sqrt {3}$π．

故选D

点评：

本题是基础题，通过底面面积求出半径，转化为求圆台的高，是本题的难点，考查计算能力，常考题．

5单选题

棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是（　　）

18+6$\sqrt {2}$

6+2$\sqrt {2}$

题目答案

答案解析

分析：

直接利用棱台的体积公式，求出棱台的体积．

解答：

解：V=$\frac {1}{3}$(S+$\sqrt {SS′}$+S′)h=$\frac {1}{3}$×(2+$\sqrt {2×4}$+4)×3=6+2$\sqrt {2}$

故选：B．

点评：

本题考查棱台的体积，考查计算能力，是基础题．

6填空题

已知棱台的上下底面面积分别为4，16，高为3，则该棱台的体积为．

填空题答案仅供参考

题目答案

答案解析

分析：

直接利用棱台的体积公式，求出棱台的体积．

解答：

解：V=$\frac {1}{3}$(S+$\sqrt {}$+S_)h=$\frac {1}{3}$×(4+$\sqrt {4×16}$+16)×3=28

故答案为：28．

点评：

本题考查棱台的体积，考查计算能力，是基础题．

7填空题

若棱台的上下底面面积分别为4和9，高为3，则该棱台的体积为．

填空题答案仅供参考

题目答案

答案解析

分析：

直接带入棱台的体积公式V=$\frac {1}{3}$(S$_1$+$\sqrt {}$+S$_2$)h进行求解即可．

解答：

解：根据棱台的体积公式：V=$\frac {1}{3}$(S$_1$+$\sqrt {}$+S$_2$)h

则：V_棱台=$\frac {1}{3}$(9+$\sqrt {36}$+4)×3=19

故答案为：19

点评：

本题考查的知识点：棱台的体积公式及运算问题．

8单选题

某圆台的三视图如图所示(单位：cm)，则该圆台的体积是（　　）

21πcm³

9$\sqrt {10}$cm³

$\frac {7\sqrt {10}}{3}$cm³

7πcm³

题目答案

答案解析

分析：

由三视图得几何体的上、下底面半径与母线长，求出圆台的高与上、下底面面积，代入体积公式计算．

解答：

解：由三视图知：圆台上底面积半径为1，下底面半径为2，母线长为$\sqrt {10}$，∴高为$\sqrt {9}$=3，上底面面积为π；下底面面积为4π；∴圆台的体积为$\frac {1}{3}$(π+$\sqrt {π×4π}$+4π)×3=7π．故选D．

点评：

本题考查了由三视图求几何体的体积，关键是判断三视图的数据所对应的几何量．

9单选题

已知某圆台的上、下底面半径分别为2和8，且该圆台的母线长为10，则圆台的体积为（　　）

223π

224π

168π

169π

题目答案

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分析：

根据圆台的上、下底面半径分别为2和8，圆台的母线长为10，求得圆台的高h，代入台体的体积公式是V=$\frac {1}{3}$(S′+S+$\sqrt {S′S}$)h计算．

解答：

解；∵圆台的上、下底面半径分别为2和8，圆台的母线长为10，∴圆台的高h=$\sqrt {}$=8，

∴圆台的体积V=$\frac {1}{3}$(S′+S+$\sqrt {S′S}$)h=$\frac {1}{3}$π×(2_+8_+2×8)×8=224π．

故选：B．

点评：

本题考查了圆台的体积公式，台体的体积公式是V=$\frac {1}{3}$(S′+S+$\sqrt {S′S}$)h．

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