在(1+x)_(1+y)_的展开式中，记x_y_项的系数为f(m，n)，则f(3，0)+f(2，1)+f(1，2)+f(0，3)=（ ）
分析：
由题意依次求出x_y_，x_y_，x_y_，x_y_，项的系数，求和即可．
解答：
解：(1+x)_(1+y)_的展开式中，含x_y_的系数是：$_6$•$_4$=20．f(3，0)=20；
含x_y_的系数是$_6$•$_4$=60，f(2，1)=60；
含x_y_的系数是$_6$•$_4$=36，f(1，2)=36；
含x_y_的系数是$_6$•$_4$=4，f(0，3)=4；
∴f(3，0)+f(2，1)+f(1，2)+f(0，3)=120．
故选：C．
点评：
本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．
若(ax+$\frac {b}{x}$)_的展开式中x_项的系数为20，则a_+b_的最小值为．
分析：
利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为3，求出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值．
解答：
解：(ax+$\frac {b}{x}$)_的展开式中x_项的系数为20，
所以T_r+1=$_6$(ax)_($\frac {b}{x}$)_=$_6$a_b_x_，
令12-3r=3，∴r=3，$_6$a_b_=20，
∴ab=1，
a_+b_≥2ab=2，当且仅当a=b=1时取等号．
a_+b_的最小值为：2．
故答案为：2．
点评：
本题考查二项式定理的应用，基本不等式的应用，基本知识的考查．
在(x-$\frac {2}{x}$) _的二项展开式中，常数项等于．
分析：
研究常数项只需研究二项式的展开式的通项，使得x的指数为0，得到相应的r，从而可求出常数项．
解答：
解：展开式的通项为T_r+1=$_6$x_(-$\frac {2}{x}$)_=(-2)_ $_6$ x_令6-2r=0可得r=3
常数项为(-2)_ $_6$=-160
故答案为：-160
点评：
本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定项，同时考查了计算能力，属于基础题．
设(x-1)_=a_0+a$_1$x+a$_2$x+…+a$_2$1x_，则a$_1$0+a$_1$1=．
分析：
根据题意，可得(x-1)_的通项公式，结合题意，可得a$_1$0=-C$_2$1_，a$_1$1=C$_2$1_，进而相加，由二项式系数的性质，可得答案．
解答：
解：根据题意，(x-1)_的通项公式为T_r+1=C$_2$1_(x)_•(-1)_，
则有T$_1$1=C$_2$1_(x)_•(-1)_，T$_1$2=C$_2$1_(x)_•(-1)_，
则a$_1$0=-C$_2$1_，a$_1$1=C$_2$1_，
故a$_1$0+a$_1$1=C$_2$1_-C$_2$1_=0；
故答案为：0．
点评：
本题考查二项式系数的性质与二项式定理的运用，解题时注意二项式通项公式的形式与二项式系数的性质，综合考查可得答案．
(1-$\sqrt {x}$)_的二项展开式中，x的系数与x_的系数之差为．
分析：
利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数分别取1，9求出x的系数与x_的系数；求出值．
解答：
解：展开式的通项为T_r+1=(-1)_$_2$0x_
令$\frac {r}{2}$=1得r=2；令$\frac {r}{2}$=9得r=18
∴x的系数与x_的系数C$_2$0，C$_2$0
∴x的系数与x_的系数之差为C$_2$0-C$_2$0=0
故答案为：0
点评：
本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
($\frac {x}{$\sqrt {y}$}$-$\frac {y}{$\sqrt {x}$}$)_展开式中，x_的系数等于．
分析：
根据题意，易得其二项展开式，分析可得，当r=2时，有C$_6$_•($\frac {x}{$\sqrt {y}$}$)_•(-$\frac {y}{$\sqrt {x}$}$)_=15x_，即可得答案．
解答：
解：根据题意，易得其二项展开式的通项为T_r+1=C$_6$_•($\frac {x}{$\sqrt {y}$}$)_•(-$\frac {y}{$\sqrt {x}$}$)_，
当r=2时，有C$_6$_•($\frac {x}{$\sqrt {y}$}$)_•(-$\frac {y}{$\sqrt {x}$}$)_=15x_，
则x_的系数等于15，
故答案为15．
点评：
本题考查二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式，特别要区分某一项的系数与二项式系数．
若(1+$\sqrt {2}$)_=a+b$\sqrt {2}$(a，b为有理数)，则a+b=（ ）
分析：
利用二项式定理的展开式将二项式展开，利用组合数公式化简展开式，列出方程求出a，b，求出a+b．
解答：
解：∵(1+$\sqrt {2}$)_=$_4$($\sqrt {2}$)_+$_4$($\sqrt {2}$)_+$_4$($\sqrt {2)}$_+$_4$($\sqrt {2}$)_+$_4$($\sqrt {2}$)_
=1+4$\sqrt {2}$+12+8$\sqrt {2}$+4=17+12$\sqrt {2}$，
由已知，得17+12$\sqrt {2}$=a+b$\sqrt {2}$，
∴a+b=17+12=29．
故选B．
点评：
本题考查二项式定理的展开式；要熟练掌握公式．
记(2x+$\frac {1}{x}$)_的展开式中第m项的系数为b_m，若b$_3$=2b$_4$，则n=．
分析：
根据题意，结合二项式定理可得，2_•C_n_=2×2_•C_n_，解可得答案．
解答：
解：根据二项式定理，可得T_r+1=_n(2x)_•($\frac {1}{x}$)_=2_•_n•x_，
根据题意，可得2_•C_n_=2×2_•C_n_，
解得n=5，
故答案为5．
点评：
本题考查二项式定理，要区分二项式系数与系数两个不同的概念．
已知(x-$\frac {i}{$\sqrt {x}$}$)_的展开式中第三项与第五项的系数之比为-$\frac {3}{14}$，其中i_=-1，则展开式中常数项是（ ）
分析：
利用二项展开式的通项公式求出展开式中第三项与第五项的系数，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项．
解答：
解：第三项的系数为-C_n_，第五项的系数为C_n_，
由第三项与第五项的系数之比为-$\frac {3}{14}$可得n=10，
则T_r+1=$_1$0(x)_(-$\frac {i}{$\sqrt {x}$}$)_=(-i)_$_1$0x_，
令40-5r=0，
解得r=8，
故所求的常数项为(-i)_C$_1$0_=45，
故选D．
点评：
本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
在($\frac {1}{x}$+3x)_的展开式中，常数项为．(用数字作答)
分析：
先求展开式的通项为T_r+1=$_6$($\frac {1}{x}$)_(3x)_=3_$_6$x_，令3r-6=0可求r，代入即可求解
解答：
解：∵展开式的通项为T_r+1=$_6$($\frac {1}{x}$)_(3x)_=3_$_6$x_
令3r-6=0可得，r=2，此时T$_3$=9$_6$=135
故答案为：135
点评：
本题主要考查了二项展开式的通项在求解指定项中的应用，属于基础试题
设a=_0(1-3x)dx+4，则二项式(x+$\frac {a}{x}$)_展开式中x_项的系数是．
分析：
利用微积分基本定理可求得a，再求出二项式(x+$\frac {a}{x}$)_展开式中含x_项的系数即可．
解答：
解：∵a=_0(1-3x)dx+4=(x-x)_0+4=2-8+4=-2，
∴(x+$\frac {a}{x}$)_=(x-$\frac {2}{x}$)_，
设其二项展开式的通项公式为T_r+1，
则T_r+1=$_6$•(x)_•(-2)_•x_=(-2)_•$_6$•x_，
令12-3r=3得：r=3．
∴二项式(x+$\frac {a}{x}$)_展开式中含x_项的系数为：-8×20=-160．
故答案为：-160．
点评：
本题考查二项式定理与微积分基本定理，着重考查二项展开式的通项公式，考查理解与运算的能力，属于中档题．
式子-2C_n_+4C_n_-8C_n_+…+(-2)_C_n_等于（ ）
分析：
凑成二项式定理展开式的右边的形式；逆用二项式定理，将多项式写出二项式形式．
解答：
解：-2C_n_+4C_n_-8C_n_+…+(-2)_=(1-2)_-1=(-1)_-1
故选B．
点评：
本题考查熟练掌握二项式的定理的形式，会逆用二项式定理．
若(1+2x)_的展开式中x_的系数是x_的6倍，则n=．
分析：
直接利用二项式定理求出展开式中x_的系数是x_的6倍，得到关系式，求出n的值．
解答：
解：因为T_r+1=_n(2x)_，(1+2x)_的展开式中x_的系数是x_的6倍，
所以$\frac {_n2}{_n2}$=6，
即$\frac {n-2}{3}$=3，
所以n=11．
故答案为：11．
点评：
本题考查二项式定理系数的运算，考查计算能力．
已知a，b∈R，若(ax+$\frac {b}{x}$)_的展开式中x_项的系数为160，则a_+b_的最小值为．
分析：
利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为3，求出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值．
解答：
解：(ax+$\frac {6}{x}$)_的展开式中x_项的系数为160，
所以T_r+1=$_6$(ax)_($\frac {b}{x}$)_=$_6$a_b_x_，
令12-3r=3，∴r=3，$_6$a_b_=160，
∴ab=2，
∵a_+b_≥2ab=4，当且仅当a=b=$\sqrt {2}$时取等号．
∴a_+b_的最小值为4．
故答案为：4．
点评：
本题考查二项式定理的应用，基本不等式的应用，基本知识的考查．
若n=2_-$\frac {π}{2}$cosxdx，则(1-x)_的展开式中x_项系数为．
分析：
先根据定积分求出n的值，再根据二项式展开式的通项公式求得x_的系数．
解答：
解：n=2_-$\frac {π}{2}$cosxdx=2sinx|_-$\frac {π}{2}$=2[(1-(-1)]=4，
∴T_k+1=$_4$(-1)_•x_，
∴展开式中x_项的系数为$_4$•(-1)_=6．
故答案为：6．
点评：
本题主要考查求定积分，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，注意各项系数和与各项的二项式系数和的区别，属于基础题
已知等式x_=(x+1)_+b$_1$(x+1)_+b$_2$(x+1)_+b$_3$(x+1)+b$_4$，则b$_1$，b$_2$，b$_3$，b$_4$的值分别为（ ）
分析：
由条件利用二项式定理可得x_=[(x+1)-1]_=$_4$•(X+1)_+$_4$• (x+1)_• (-1)_+$_4$• (x+1)_• (-1)_+$_4$• (x+1)_• (-1)_+$_4$• (x+1)_• (-1)_，再由已知 x_=(x+1)_+b$_1$(x+1)_+b$_2$(x+1)_+b$_3$(x+1)+b$_4$，由此可得 b$_1$，b$_2$，b$_3$，b$_4$的值．
解答：
解：由于x_=[(x+1)-1]_=$_4$•(X+1)_+$_4$• (x+1)_• (-1)_+$_4$• (x+1)_• (-1)_
+$_4$• (x+1)_• (-1)_+$_4$• (x+1)_• (-1)_，
而且还有 x_=(x+1)_+b$_1$(x+1)_+b$_2$(x+1)_+b$_3$(x+1)+b$_4$，
则b$_1$=-4，b$_2$ =6，b$_3$ =-4，b$_4$=1，
故选D．
点评：
本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
对任意实数，有(x-1)^{4}=a_0+a$_1$(x-3)+a$_2$(x-3)^{2}+a$_3$(x-3)^{3}+a$_4$(x-3)^{4}，则a$_3$的值为．
分析：
解答：
点评：
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
若x+(x+1)_=a_0+a$_1$(x+2)+a$_2$(x+2)_+…+a$_7$(x+2)_．则a$_2$=．
分析：
由题意可得[(x+2)-2]_+[(x+2)-1]_=a_0+a$_1$(x+2)+a$_2$(x+2)_+…+a$_7$(x+2)_，可得 a$_2$=$_2$+$_7$•(-1)_，计算求得结果．
解答：
解：x+(x+1)_=[(x+2)-2]_+[(x+2)-1]_=a_0+a$_1$(x+2)+a$_2$(x+2)_+…+a$_7$(x+2)_，
∴a$_2$=$_2$+$_7$•(-1)_=-20，
故答案为：-20．
点评：
本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
(x-1)_的展开式中第6项的系数是（ ）
分析：
用二项展开式的通项公式得第r+1项，令r+1=6得展开式的第6项的系数．
解答：
解：∵T_r+1=C$_1$0_x_•(-1)_，
∴令r=5，可得(x-1)_的展开式中第6项系的系数为：(-1)_C$_1$0_=-C$_1$0_．
故选：A．
点评：
二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
若(x+$\sqrt {3}$)_=a_0+a$_1$x+a$_2$x+a$_3$x+a$_4$x_，则(a_0+a$_2$+a$_4$)_-(a$_1$+a$_3$)_的值为（ ）
分析：
在(x+$\sqrt {3}$)_=a_0+a$_1$x+a$_2$x+a$_3$x+a$_4$x_中利用赋值法，分别令x=1可求a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$，令x=-1可求a_0-a$_1$+a$_2$-a$_3$+a$_4$，而(a_0+a$_2$+a$_4$)_-(a$_1$+a$_3$)_=(a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$)(a_0-a$_1$+a$_2$-a$_3$+a$_4$)，代入可求．
解答：
解：在(x+$\sqrt {3}$)_=a_0+a$_1$x+a$_2$x+a$_3$x+a$_4$x_中
令x=1可得，a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=(1+$\sqrt {3}$)_
令x=-1可得，a_0-a$_1$+a$_2$-a$_3$+a$_4$=(-1+$\sqrt {3}$)_
∴(a_0+a$_2$+a$_4$)_-(a$_1$+a$_3$)_=(a_0+a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$)(a_0-a$_1$+a$_2$-a$_3$+a$_4$)=16
故选：B．
点评：
本题主要考查了二项展开式中利用赋值法求解二项展开式的各项系数之和(注意是各项系数之和，要区别于二项式系数之和)，解答本题还要注意所求式子的特点：符合平方差公式．
若(ax+$\frac {b}{x}$)_的展开式中x_的系数为20，则a_+b_的最小值为（ ）
分析：
根据题意，求出x_的系数，得出ab的值，再利用基本不等式求出a_+b_的最小值．
解答：
解：∵(ax+$\frac {b}{x}$)_的展开式中x_的系数为20，
且T_r+1=$_6$•(ax)_•($\frac {b}{x}$)_=a_•b_•$_6$•x_，
令12-3r=3，
解得r=3；
∴a_•b_•$_6$=20；
∴ab=1，
∴a_+b_≥2ab=2，当且仅当a=b时，取“=”；
∴a_+b_的最小值为2．
故选：B．
点评：
本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是基础题目．
若(1+x)_+(1+x)_展开式中x项的系数是12，则x_系数的最小值是（ ）
分析：
利用二项式定理求出展开式中x项系数为m+n=12，含x_项系数为$\frac {m_-m+n_-n}{2}$，再利用基本不等式求出其最小值即可．
解答：
解：f(x)=1+C_m_x+C_m_x+…C_m_x+1+C_n_x+C_n_x+…+C_n_x_
=2+(m+n)x+$\frac {m_-m+n_-n}{2}$x+…，
由已知，m+n=11，
由m_+n_≥2mn，得2m_+2n_≥m_+n_+2mn=(m+n)_=144，
于是 m_+n_≥72．
所以含x_项系数$\frac {m_-m+n_-n}{2}$=$\frac {m_+n_-12}{2}$≥$\frac {72-12}{2}$=30．
故选：C．
点评：
本题考查二项式定理，基本不等式求最值．考查计算、配凑转化的能力．
若(1+$\sqrt {3}$)_=a+b$\sqrt {3}$(a、b为有理数)，则a+b=（ ）
分析：
利用二项式定理的展开式将二项式展开，利用组合数公式化简展开式，列出方程求出a，b，求出a+b．
解答：
解：
∵(1+$\sqrt {3}$)_=C$_4$($\sqrt {3}$)_+C$_4$($\sqrt {3}$)_+C$_4$($\sqrt {3}$)_+C$_4$($\sqrt {3}$)_+C$_4$($\sqrt {3}$)_=1+4$\sqrt {3}$+18+12$\sqrt {3}$+9=28+16$\sqrt {3}$由已知，得28+16$\sqrt {3}$=a+b$\sqrt {3}$，∴a+b=28+16=44．故选A．
点评：
本题考查二项式定理的展开式；要熟练掌握公式．
若($\sqrt {3}$+1)^{5}=a$\sqrt {3}$+b(a、b为有理数)，则a+b=（ ）
分析：
利用二项式定理的展开式将二项式展开，利用组合数公式化简展开式，列出方程求出a，b，求出a+b．
解答：
点评：
本题考查二项式定理的展开式；要熟练掌握公式．