设a∈{-1，1，$\frac {1}{2}$，3}，则使函数y=x_的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）
分析：
分别验证a=-1，1，$\frac {1}{2}$，3知当a=1或a=3时，函数y=x_的定义域是R且为奇函数．
解答：
解：当a=-1时，y=x_的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数；
当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；
当a=$\frac {1}{2}$时，函数y=x_的定义域是{x|x≥0}且为非奇非偶函数．
当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．
故选A．
点评：
本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质．
已知幂函数f(x)=(m_-5m+7)x_(m∈R)为偶函数．则f($\frac {1}{2}$)=
分析：
根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据奇偶性进行验证，可得答案．
解答：
解：由m_-5m+7=1得m=2或3，…2
当m=2时，f(x)=x_是奇函数，∴不满足．
当m=3时，∴f(x)=x_，满足题意，
∴函数f(x)的解析式f(x)=x_，所以f($\frac {1}{2}$)=($\frac {1}{2}$)_=16．
点评：
本题主要考查幂函数的表达形式以及幂函数的奇偶性，属于基础题．
已知幂函数y=x_(m∈N_)的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m=．
分析：
由题意知，m_-2m-3＜0，且 m_-2m-3为奇数，且 m∈N_，解此不等式组可得m的值．
解答：
解：幂函数y=x_(m∈N_)的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，
∴m_-2m-3＜0，且 m_-2m-3为奇数，即-1＜m＜3 且 m_-2m-3 为奇数，
∴m=0 或2，又 m∈N_，故 m=2，
故答案为：2．
点评：
本题考查幂函数的定义及幂函数的性质，关键是确定幂指数 m_-2m-3 所满足的条件．
设a∈{1，$\frac {2}{3}$，3，-$\frac {1}{3}$}，则使函数y=x_的定义域为R且为奇函数的所有a的值为（ ）
分析：
分别取a=1，$\frac {2}{3}$，3，-$\frac {1}{3}$，然后研究函数的定义域，看是否为R，然后研究函数的奇偶性即可．
解答：
解：当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；
当a=$\frac {2}{3}$时，函数y=x_的定义域是R且为偶函数，不合题意；
当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．
当a=-$\frac {1}{3}$时，y=x_$\frac {1}{3}$的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数，不合题意；
故选A．
点评：
本题主要考查了幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题．
设a∈{-1，3，$\frac {1}{3}$，$\frac {2}{3}$}，则使函数y=x_的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）
分析：
分别令a=-1，3，$\frac {1}{3}$，$\frac {2}{3}$，然后研究函数的定义域，看是否为R，然后研究函数的奇偶性即可．
解答：
解：当a=-1时，函数y=x_的定义域不是R，但是奇函数，不合题意；
当a=$\frac {2}{3}$时，函数y=x_的定义域是R且为偶函数，不合题意；
当a=3时，函数y=x_的定义域是R且为奇函数，满足题意．
当a=$\frac {1}{3}$时，y=x_的定义域是R，且为奇函数，满足题意；
故选：B．
点评：
本题主要考查了幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题．
设a∈{-1，$\frac {1}{2}$，$\frac {2}{3}$，3}，则使函数y=x_的定义域为R且为奇函数的α的值为．
分析：
使函数y=x_的定义域为R且为奇函数，对α∈{-1，$\frac {1}{2}$，$\frac {2}{3}$，3}，逐个分析即可．
解答：
解：当α=-1时，y=x_=$\frac {1}{x}$的定义域不为R，故α≠-1；
当α=$\frac {1}{2}$时，y=α_=$\sqrt {α}$的定义域不为R，故α≠$\frac {1}{2}$；
当α=$\frac {2}{3}$时，y=α_定义域为R，但为偶函数，故α≠$\frac {2}{3}$；
当α=3时，y=x_的定义域为R且为奇函数，故满足题意．
故答案为：3．
点评：
本题考查幂函数的性质，数量掌握幂函数的图象与性质是关键，属于基础题．
已知幂函数f(x)=(m_-3m+3)x_为偶函数，则m=．
分析：
根据幂函数的定义和性质建立方程关系即可求解．
解答：
解：∵幂函数f(x)=(m_-3m+3)x_为偶函数
∴m_-3m+3=1，
即m_-3m+2=0，
解得m=1或m=2．
当m=1时，幂函数为f(x)=x_为偶函数，满足条件．
当m=2时，幂函数为f(x)=x_为奇函数，不满足条件．
故答案为：1．
点评：
本题主要考查幂函数的定义和性质，根据幂函数的定义确定m的值是解决本题的关键．
已知幂函数f(x)=(a_-a+1)•x_是偶函数，则实数a的值为．
分析：
幂函数f(x)=(a_-a+1)•x_是偶函数，可得a_-a+1=1，$\frac {9+a}{5}$是偶数．解出即可得出．
解答：
解：∵幂函数f(x)=(a_-a+1)•x_是偶函数，
∴a_-a+1=1，$\frac {9+a}{5}$是偶数．
解得a=1．
故答案为：1．
点评：
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
已知幂函数f(x)=x_(m∈Z)是偶函数，且在(0，+∞)上是增函数，则m=．
分析：
因为幂函数是一个偶函数得f(-x)=f(x)所以(-x)_=x_得到3+2m-m_＞0求出m的解集，找出整数解即可．又以为函数在(0，+∞)上是增函数得到m的范围求出m的整数解．
解答：
解：因为函数是偶函数且在(0，+∞)上是增函数得：
(-x)_=x_
得到3+2m-m_＞0
即(m+1)(m-3)＜0
解集为-1＜m＜3 又因为m∈Z
则m=0，1，2，
函数为f(x)=x_，f(x)=x_都为增函数，
又函数为偶函数，而f(x)=x_为奇函数，故m=0，2不合题意，舍去；
则m=1．
故答案为：1
点评：
考查学生幂函数的性质掌握能力，函数奇偶性的判断能力，以及函数单调性的应用能力．