把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种．
分析：
分3步进行分析：①、用捆绑法分析A、B，②、将AB与剩余的2件产品全排列，③、分析C插入空位的情况，由分步计数原理计算可得答案．
解答：
解：根据题意，分3步进行分析：
①、产品A与产品B相邻，将AB看成一个整体，考虑AB之间的顺序，有A$_2$=2种情况，
②、将AB与剩余的2件产品全排列，有A$_3$=6种情况，
③、产品A与产品C不相邻，C有3个空位可选，即有3种情况，
故不同的摆法有12×3=36种，
故答案为：36．
点评：
本题考查分步计数原理的应用，要优先分析受到限制的元素，如本题的A、B、C．
我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是．
分析：
分三步：把甲、乙捆绑为一个元素A，再与戊机形成三个“空”，把丙、丁两机插入空中，最后考虑A与戊机的排法，利用乘法原理可得结论．
解答：
解：分三步：把甲、乙捆绑为一个元素A，有$_2$种方法；A与戊机形成三个“空”，把丙、丁两机插入空中有$_3$种方法；考虑A与戊机的排法有$_2$种方法．可知共有$_2$$_3$$_2$=24种不同的着舰方法．
故答案为：24．
点评：
本题考查简单的排列组合问题，捆绑法和插空法结合是解决问题的关键，属中档题．
有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（ ）
分析：
根据题意，按空位的位置分两种情况讨论，①两端恰有两个空座位相邻，②两个相邻的空座位不在两端；分别求出两种情况下的坐法数目，进而相加可得答案．
解答：
解：根据题意，分两种情况讨论；
①两端恰有两个空座位相邻，则必须有一人坐在空座的边上，其余两人在余下的三个座位上任意就座，此时有2C$_3$A$_3$=36种坐法；
②两个相邻的空座位不在两端，有三种情况，此时这两个相邻的空座位两端必须有两人就座，余下一人在余下的两个座位上任意就座，此时有3A$_3$A$_2$=36种坐法．
故共有36+36=72种坐法．
点评：
本题考查排列、组合的综合运用，分类讨论时，按一定的标准，做到不重不漏．
用1，2，3，4，5，6组成六位数(没有重复数字)，且3和4不相邻，1和2相邻，这样的六位数的个数是（ ）
分析：
由题意知1与2相邻，相邻用捆绑法，3和4不相邻，利用插空法，可得结论．
解答：
解：由题意知1与2相邻，相邻用捆绑法，有A$_3$_A$_2$_；
3和4不相邻，利用插空法，可得共有A$_3$_A$_2$_A$_4$_=144个．
故选：C．
点评：
本题考查排列组合及简单计数问题，本题解题的关键是正确运用捆绑法、插空法．
甲、乙、丙、丁等6人排成一列，甲和乙相邻，丙和丁不相邻的排法种数为．
分析：
第一步用捆绑法，先将甲和乙，看作一个元素，考虑两者的顺序，再将其与除了丙、丁外的2个人进行全排列，可以满足甲和乙必须相邻，排好后，有4个空位．第二步用插空法，在4个空位中任取2个，插入丙、丁2个人．
由排列数公式可得每一步的情况数目，再由分步计数原理计算可得答案．
解答：
解：根据题意，先将甲与乙，看作一个元素，考虑两者的顺序，有A$_2$=2种情况．
再将甲乙和除了丙、丁外的2个人进行全排列，有A$_3$=6种情况．
排好后，有4个空位，最后在4个空位中任取2个，插入丙、丁2个人，有A$_4$=12种情况，
由分步计数原理可得，共有2×6×12=144种情况；
故答案为 144
点评：
本题考查排列、组合的运用，关键要掌握特殊问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，属于中档题．