《奇偶性的概念》奇偶性的概念

1单选题

函数f(x)=$\frac {1}{x}$-x的图象关于（　　）

y轴对称

直线y=-x对称

坐标原点对称

直线y=x对称

题目答案

答案解析

分析：

根据函数f(x)的奇偶性即可得到答案．

解答：

解：∵f(-x)=-$\frac {1}{x}$+x=-f(x)

∴f(x)=$\frac {1}{x}$-x是奇函数，所以图象关于原点对称

故选C．

点评：

本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型．

2单选题

已知函数f(x)=h(x)+sin|x|，x∈[-π，π]的大致图象如图，则函数h(x)的奇偶性是(　　)

一定是奇函数

一定是偶函数

既是奇函数也是偶函数

既不是奇函数也不是偶函数

题目答案

答案解析

分析：

由函数的图象可知函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)为偶函数即f(-x)=f(x)，则h(-x)+sin|-x|=h(x)+sin|x|，从而可判断

解答：

解：由函数的图象可知函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)为偶函数

即f(-x)=f(x)

所以，h(-x)+sin|-x|=h(x)+sin|x|

所以，h(-x)=h(x)

所以函数y=h(x)为偶函数

故选：B

点评：

本题主要考查了偶函数的性质：图象关于y轴对称，考查了识别图象的能力及偶函数的定义的应用．

3单选题

下列函数是偶函数且在区间(-∞，0)上为增函数的是（　　）

y=2x

y=$\frac {1}{x}$

y=|x|

y=-x_

题目答案

答案解析

分析：

根据偶函数的定义，通过去绝对值判断绝对值函数的单调性的方法，以及一次函数、二次函数的单调性即可找出正确选项．

解答：

解：y=2x不是偶函数；

y=$\frac {1}{x}$不是偶函数；

y=|x|=$\left\{\begin{matrix}x，x≥0 \ -x，x＜0 \ \end{matrix}\right.$，∴该函数在(-∞，0)上是减函数；

y=-x_是二次函数，是偶函数，且在(-∞，0)上是增函数，所以该项正确．

故选D．

点评：

考查偶函数、奇函数的定义，以及判断含绝对值函数单调性的方法，及一次函数、二次函数的单调性．

4单选题

若函数f(x+1)(x∈R)是偶函数，则以下关系一定正确的是（　　）

f(-1)=f(1)

f(0)=f(2)

f(0)=f(-2)

f(-1)＞f(2)

题目答案

答案解析

分析：

由函数f(x+1)(x∈R)是偶函数可得f(x+1)=f(1-x)从而有f(x)的图象关于x=1对称求解．

解答：

解：∵函数f(x+1)(x∈R)是偶函数

∴f(x+1)=f(1-x)

∴f(x)的图象关于x=1对称

∴f(0)=f(2)

故选B

点评：

本题主要考查函数性质间的相互转化，特别要注意无论哪个性质的研究，都要紧扣自变量本身研究．

5单选题

已知函数f(x)的定义域为(3-2a，a+1)且f(x+1)为偶函数，则实数a的值可以是（　　）

$\frac {2}{3}$

题目答案

答案解析

分析：

函数f(x+1)为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f(x)的图象是把函数f(x+1)的图象向右平移1个单位得到的，说明f(x)的定义域(3-2a，a+1)关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a的值．

解答：

解：因为函数f(x+1)为偶函数，则其图象关于y轴对称，

而函数f(x)的图象是把函数f(x+1)的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称．

又函数f(x)的定义域为(3-2a，a+1)，所以(3-2a)+(a+1)=2，解得：a=2．

故选B．

点评：

本题考查了函数图象的平移，考查了函数奇偶性的性质，函数的图象关于y轴轴对称是函数为偶函数的充要条件，此题是基础题．

6单选题

下面四个结论：

①偶函数的图象一定与y轴相交；

②奇函数的图象一定通过原点；

③偶函数的图象关于y轴对称；

④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，

其中正确命题的个数是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

若函数y=f(x)是偶函数，则其定义域关于原点对称，解析式有f(-x)=f(x)，图象关于y轴对称；若函数y=f(x)是奇函数，则其定义域关于原点对称，解析式有f(-x)=-f(x)，图象关于原点对称．根据以上知识依次分析题目中的四个命题作出判断．

解答：

解：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，因此①错误，③正确；

奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，只有在原点处有定义才通过原点，因此②错误；

若y=f(x)既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f(x)=0，但不一定x∈R，只要定义域关于原点对称即可，

因此④错误．

故选A．

点评：

本题考查函数奇偶性的定义域、解析式及图象三种特征．

7单选题

已知函数f(x)的定义域为(3-2a，a+1)，且f(x-1)为偶函数，则实数a的值可以是（　　）

$\frac {2}{3}$

题目答案

答案解析

分析：

根据f(x-1)为偶函数，便知f(x-1)的定义域关于原点对称，而由f(x)的定义域即可求出函数f(x-1)的定义域为(4-2a，a+2)，从而有4-2a+a+2=0，这样即可求出a的值．

解答：

解：f(x-1)为偶函数；

∴f(x-1)的定义域关于原点对称；

由3-2a＜x-1＜a+1得4-2a＜x＜a+2；

∴4-2a+a+2=0；

∴a=6．

故选：D．

点评：

考查偶函数的定义域的特点，弄清函数f(x)和函数f(x-1)的不同，也可通过平移的知识求函数f(x-1)的定义域．

8单选题

已知函数y=f(x)的定义域为(4a-3，3-2a_)，且y=f (x-3)是偶函数，则实数a的值为（　　）

-1

3或-1

-3或1

题目答案

答案解析

分析：

由y=f(x-3)为偶函数，可知函数y=f(x)的图象关于直线x=-3对称，故函数f(x)定义域的两端点关于-3对称．

解答：

解：由y=f(x-3)是偶函数，可知y=f(x)的图象关于直线x=-3对称

故有$\left\{\begin{matrix}3-2a_＞4a-3 \ (4a-3)+(3-2a_)=-6 \ \end{matrix}\right.$解得a=-1

故选B

点评：

本题主要考查了函数奇偶性的性质．

9单选题

已知函数y=f(x)的定义域为(4a-3，3-2a_)，且y=f(2x-3)为偶函数，则实数a的值为（　　）

3或-1

-3或1

-1

题目答案

答案解析

分析：

由y=f(2x-3)为偶函数，可得4a-3＜2x-3＜3-2a_，且定义域关于原点对称，则-2a=3-a_可求a

解答：

解：由题知，4a-3＜3-2a_，即-3＜a＜1，

又y=f(2x-3)为偶函数，则有4a-3＜2x-3＜3-2a_，即2a＜x＜3-a_．

∴y=f(2x-3)的定义域(2a，3-a_)

由偶函数的定义域关于原点对称可得2a=-3+a_．

∴a=-1或3，

∵-3＜a＜1，

∴a=-1

故选D

点评：

本题考查了函数的奇偶性及其应用，解题的关键是要注意偶函数的定义域关于原点对称的性质的应用

读趣百科

《奇偶性的概念》奇偶性的概念

1单选题

题目答案

您的答案

答案解析

2单选题

题目答案

您的答案

答案解析

3单选题

题目答案

您的答案

答案解析

4单选题

题目答案

您的答案

答案解析

5单选题

题目答案

您的答案

答案解析

6单选题

题目答案

您的答案

答案解析

7单选题

题目答案

您的答案

答案解析

8单选题

题目答案

您的答案

答案解析

9单选题

题目答案

您的答案

答案解析