函数y=3sin(2x+$\frac {π}{4}$)的最小正周期为．
分析：
将题中的函数表达式与函数y=Asin(ωx+φ)进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期．
解答：
解：∵函数表达式为y=3sin(2x+$\frac {π}{4}$)，∴ω=2，可得最小正周期T=|$\frac {2π}{ω}$|=|$\frac {2π}{2}$|=π故答案为：π
点评：
本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数y=Asin(ωx+φ)的周期公式的知识，属于基础题．
函数f(x)=sin(2x+$\frac {π}{4}$)的最小正周期为．
分析：
由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=$\frac {2π}{|ω|}$中，即可求出函数的最小正周期．
解答：
解：f(x)=sin(2x+$\frac {π}{4}$)，
∵ω=2，
∴T=$\frac {2π}{2}$=π，
则函数的最小正周期为π．
故答案为：π
点评：
此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．
将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移$\frac {π}{2}$个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于( )
分析：
解答：
点评：
设ω＞0，函数y=sin(ωx+$\frac {π}{3}$)+2的图象向右平移$\frac {4π}{3}$个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
分析：
求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．
解答：
解：将y=sin(ωx+$\frac {π}{3}$)+2的图象向右平移$\frac {4π}{3}$个单位后为y=sin[ω(x-$\frac {4π}{3}$)+$\frac {π}{3}$]+2=sin(ωx+$\frac {π}{3}$-$\frac {4ωπ}{3}$)+2，所以有$\frac {4ωπ}{3}$=2kπ，即ω=$\frac {3k}{2}$，又因为ω＞0，所以k≥1，故ω=$\frac {3k}{2}$≥$\frac {3}{2}$，故选C
点评：
本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度．
函数f(x)=$\sqrt {3}$sin($\frac {x}{2}$-$\frac {π}{4}$)，x∈R的最小正周期为（ ）
分析：
直接利用正弦函数的周期公式T=$\frac {2π}{|ω|}$，求出它的最小正周期即可．
解答：
解：函数f(x)=$\sqrt {3}$sin($\frac {x}{2}$-$\frac {π}{4}$)，x∈R由T=$\frac {2π}{|ω|}$=|$\frac {2π}{$\frac {1}{2}$}$|=4π，故D正确．
故选D．
点评：
本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力．
函数y=4sin(2x+$\frac {π}{3}$)+1的最小正周期为（ ）
分析：
根据T=$\frac {2π}{2}$=π即可得到答案．
解答：
解：∵y=4sin(2x+$\frac {π}{3}$)+1
∴T=$\frac {2π}{2}$=π，
故选B
点评：
本题主要考查三角函数的最小正周期的求法．属基础题．
设点P是函数f(x)=sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值$\frac {π}{4}$，则f(x)的最小正周期是（ ）
分析：
先根据对称点到对称轴上的距离的最小值$\frac {π}{4}$，确定最小正周期的值，再由T=$\frac {2π}{ω}$求ω的值．
解答：
解：设点P是函数f(x)=sinωx的图象C的一个对称中心，
若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值为$\frac {π}{4}$，
则最小正周期为π，
故选B．
点评：
本题主要考查正弦函数的性质--对称性、周期性．
设函数f(x)=sin3x+|sin3x|，则f(x)为（ ）
分析：
可把四个选项中的最小正周期代入f(x+T)=f(x)检验，即可得到答案．
解答：
解：先将周期最小的选项A和C的周期T=$\frac {π}{3}$和2π代入f(x+$\frac {π}{3}$)=-sin3x+|sin3x|≠f(x)，排除A
f(x+2π)=sin3x+|sin3x|=f(x)，再检验(B)f(x+$\frac {2π}{3}$)=sin3x+|sin3x|=f(x)，成立，可推断函数为周期函数排除D．
故选B
点评：
本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．对于选择题可用逆向法，把选项中的值代入题设条件中逐一检验获得答案．有时也能收到事半功倍的效果．
已知函数f(x)=sin(2x-$\frac {π}{4}$)，若存在a∈(0，π)，使得f(x+a)=f(x+3a)恒成立，则a=（ ）
分析：
首先求出f(x+a)和f(x+3a)，然后根据正弦的周期性求出a的值．
解答：
解：f(x+a)=sin(2x+2a-$\frac {π}{4}$)
f(x+3a)=sin(2x+6a-$\frac {π}{4}$)
因为f(x+a)=f(x+3a)，且a∈(0，π)
所以2x+2a-$\frac {π}{4}$+2π=2x+6a-$\frac {π}{4}$
∴a=$\frac {π}{2}$
即存在a=$\frac {π}{2}$使得f(x+a)=f(x+3a)恒成立．
故选D．
点评：
本题考查了三角函数的周期性，要注意a∈(0，π)的范围，属于基础题．
若f(x)=sin(ωx-$\frac {π}{6}$)的最小正周期是π，则ω的值是．
分析：
根据三角函数的周期公式进行求解即可．
解答：
点评：
本题主要考查三角函数的周期的计算，根据周期公式是解决本题的关键．
函数y=sin(ωx-$\frac {π}{4}$)的图象向右平移$\frac {4π}{3}$个单位后与原图象重合，则正实数ω的最小值是（ ）
分析：
利用平移规律得出图象向右平移$\frac {4π}{3}$个单位后的解析式，根据平移后图象与原图象重合列出关系式，即可确定出正实数ω的最小值．
解答：
解：函数y=sin(ωx-$\frac {π}{4}$)的图象向右平移$\frac {4π}{3}$个单位得到y=sin(ωx-$\frac {4π}{3}$ω-$\frac {π}{4}$)，得到-$\frac {π}{4}$=2kπ-$\frac {4π}{3}$ω-$\frac {π}{4}$，即ω=$\frac {3k}{2}$，k为整数，则正实数ω的最小值为$\frac {3}{2}$．故选C
点评：
此题考查了三角函数的周期性及其求法，弄清题意是解本题的关键．
若函数y=|sin(ωx+$\frac {π}{3}$)-1|的最小正周期是$\frac {π}{2}$，则正数ω的值是( )
分析：
解答：
点评：
本题给出含有绝对值三角函数式，求参数ω的值，着重考查了三角函数的值域和y=Asin(ωx+φ)的周期公式等知识，属于基础题．
将f(x)=sin(ωx)的图象向右平移$\frac {π}{2}$个单位长度，若所得图象与原图象重合，则ω的值可能是（ ）
分析：
根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，可得变换后所得图象对应的函数为y=sin(ωx-$\frac {ωπ}{2}$)．再根据所得图象与原图象重合，可得 $\frac {ωπ}{2}$=2kπ，k∈z，从而得出结论．
解答：
解：将f(x)=sin(ωx)的图象向右平移$\frac {π}{2}$个单位长度，
则所得图象对应的函数为y=sin[ω(x-$\frac {π}{2}$)]=sin(ωx-$\frac {ωπ}{2}$)．
由于所得图象与原图象重合，∴$\frac {ωπ}{2}$=2kπ，k∈z．
结合所给的选项，ω的值可能是4，
故选A．
点评：
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律及其周期性，属于中档题．
已知函数f(x)=sin(2x-$\frac {π}{6}$)，若存在a∈(0，π)，使得f(x+a)=f(x-a)恒成立，则a的值是（ ）
分析：
由题意可得 sin(2x+2a-$\frac {π}{6}$)=sin(2x-2a-$\frac {π}{6}$)，再由a∈(0，π)，可得 2x+2a-$\frac {π}{6}$=2x-2a-$\frac {π}{6}$+2π，
解方程求出 a 的值．
解答：
解：由f(x+a)=f(x-a)恒成立，可得 sin(2x+2a-$\frac {π}{6}$)=sin(2x-2a-$\frac {π}{6}$)，
再由a∈(0，π)，可得 0＜2a＜2π，故有 2x+2a-$\frac {π}{6}$=2x-2a-$\frac {π}{6}$+2π，∴a=$\frac {π}{2}$．
故选D．
点评：
本题考查了三角函数的周期性，要注意a∈(0，π)的范围，属于基础题．
函数f(x)=2sinx对于x∈R，都有f(x$_1$)≤f(x)≤f(x$_2$)，则|x$_1$-x$_2$|的最小值为（ ）
分析：
由题意可知f(x$_1$)是函数的最小值，f(x$_2$)是函数的最大值，|x$_1$-x$_2$|的最小值就是函数的半周期，求解即可．
解答：
解：函数f(x)=2sinx对于x∈R，都有f(x$_1$)≤f(x)≤f(x$_2$)，所以f(x$_1$)是函数的最小值，f(x$_2$)是函数的最大值，|x$_1$-x$_2$|的最小值就是函数的半周期，
所以T=$\frac {2π}{1}$=2π，所以|x$_1$-x$_2$|的最小值为：π；
故选C．
点评：
本题是基础题，考查三角函数的定义的理解，三角函数的周期的求法，考查计算能力，理解能力．
已知函数f(x)=sin(2x-$\frac {π}{6}$)，若存在a∈(0，π)，使得f(x+2a)=f(x)恒成立，则a的值是（ ）
分析：
根据函数f(x)=sin(2x-$\frac {π}{6}$)，确定函数的周期，利用存在a∈(0，π)，使得f(x+2a)=f(x)恒成立，可求a的值．
解答：
解：由题意，函数f(x)=sin(2x-$\frac {π}{6}$)的周期为kπ(k∈Z)
∵f(x+2a)=f(x)恒成立
∴2a=kπ
∵a∈(0，π)，
∴a=$\frac {π}{2}$
故选D．
点评：
本题考查三角函数的周期性，考查学生的计算能力，属于基础题．
函数f(x)=sinωx(ω＞0)在区间[0，$\frac {π}{4}$]上至少有四个零点，则ω的取值范围是( )
分析：
结合图象，函数f(x)=sinωx在从x=0起一个周期内共有3个零点，在$\frac {3}{2}$个周期内恰有四个零点．因此只要$\frac {3}{2}$T≤$\frac {π}{4}$即可．
解答：
解：由函数函数f(x)=sinωx(ω＞0)的图象，在从x=0起$\frac {3}{2}$个周期内恰有四个零点，∴$\frac {3}{2}$T≤$\frac {π}{4}$，又T=$\frac {2π}{ω}$∴$\frac {3π}{ω}$≤$\frac {π}{4}$，解得ω≥12
故答案为：B．
点评：
本题考查函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0)的图象及性质，函数零点个数的判断，体现了数形结合的思想．