在各项均为正数的等比数列{a_n}中,若a$_2$=1,a$_8$=a$_6$+2a$_4$,则a$_6$的值是.
分析:
利用等比数列的通项公式即可得出.
解答:
解:设等比数列{a_n}的公比为q>0,a$_1$>0.
∵a$_8$=a$_6$+2a$_4$,
∴a$_1$q_=a$_1$q_+2a$_1$q_,
化为q_-q_-2=0,解得q_=2.
∴a$_6$=a$_1$q_=a$_2$q_=1×2_=4.
故答案为:4.
点评:
本题考查了等比数列的通项公式,属于基础题.
已知等比数列{a_n}为递增数列.若a$_1$>0,且2(a_n+a_n+2)=5a_n+1,则数列{a_n}的公比q=.
分析:
解答:
点评:
本题主要考查了等比数列的单调性及等比数列通项公式的应用,属于基础试题
在等比数列{a_n}中,a$_1$=1,公比q≠1.若a_m=a$_1$a$_2$a$_3$a$_4$a$_5$,则m=( )
分析:
把a$_1$和q代入a_m=a$_1$a$_2$a$_3$a$_4$a$_5$,求得a_m=a$_1$q_,根据等比数列通项公式可得m.
解答:
解:a_m=a$_1$a$_2$a$_3$a$_4$a$_5$=a$_1$qq_q_q_=a$_1$q_,因此有m=11
点评:
本题主要考查了等比数列的性质.属基础题.
等比数列{a_n}中,|a$_1$|=1,a$_5$=-8a$_2$,a$_5$>a$_2$,则a_n=( )
分析:
根据等比数列的性质,由a$_5$=-8a$_2$得到$\frac {a$_5$}{a$_2$}$等于q_,求出公比q的值,然后由a$_5$>a$_2$,利用等比数列的通项公式得到a$_1$大于0,化简已知|a$_1$|=1,得到a$_1$的值,根据首项和公比利用等比数列的通项公式得到a_n的值即可.
解答:
解:由a$_5$=-8a$_2$,得到$\frac {a$_5$}{a$_2$}$=q_=-8,解得q=-2,
又a$_5$>a$_2$,得到16a$_1$>-2a$_1$,解得a$_1$>0,所以|a$_1$|=a$_1$=1
则a_n=a$_1$q_=(-2)_
故选A
点评:
此题考查学生灵活运用等比数列的性质及前n项和的公式化简求值,是一道中档题.
已知{a_n}为等比数列,a$_3$=2 ,a$_2$+a$_4$=$\frac {20}{3}$,{a_n}的通项公式是( )
分析:
首先设出等比数列的公比为q,表示出a$_2$,a$_4$,利用两者之和为$\frac {20}{3}$,求出公比q的两个值,利用其两个值分别求出对应的首项a$_1$,最后利用等比数列的通项公式得到即可.
解答:
解:设等比数列{a_n}的公比为q,则q≠0,a$_2$=$\frac {a$_3$}{q}$=$\frac {2}{q}$,a$_4$=a$_3$q=2q
所以$\frac {2}{q}$+2q=$\frac {20}{3}$,
解得q$_1$=$\frac {1}{3}$,q$_2$=3,
当q$_1$=$\frac {1}{3}$,a$_1$=18.
所以a_n=18×($\frac {1}{3}$)_=$\frac {18}{3}$=2×3_.
当q$_2$=3时,a$_1$=$\frac {2}{9}$,
所以a_n=$\frac {2}{9}$×3_=2×3_,所以选B.
点评:
本题主要考查学生理解利用等比数列的通项公式的能力.
在$\frac {8}{3}$和$\frac {27}{2}$之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为.
分析:
插入三个数后成等比数列的五个数的首项a$_1$=$\frac {8}{3}$,a$_5$=$\frac {27}{2}$,由等比数列的通项公式先求出公比q,然后分别求出插入的三个数,再求这三个数的乘积.
解答:
解:设插入的三个数分别为a,b,c,由题设条件知
a$_1$=$\frac {8}{3}$,a$_5$=$\frac {27}{2}$,设公比为q,
∴$\frac {27}{2}$=$\frac {8}{3}$q_,∴q=±$\frac {3}{2}$,
∴a=$\frac {8}{3}$×$\frac {3}{2}$=4,b=4×$\frac {3}{2}$=6,c=6×$\frac {3}{2}$=9,abc=216,
或a=$\frac {8}{3}$×(-$\frac {3}{2}$) =-4,b=(-4)×(-$\frac {3}{2}$) =6,c=6×(-$\frac {3}{2}$) =-9,abc=216.
故答案为:216.
点评:
本题考查等比数列的性质和应用,解题时要认真审题,注意等比数列通项公式的合理运用.
在等比数列{a_n}中,若a$_3$=2,a_9=128,则a$_5$=.
分析:
由等比数列的通项公式知a_9=a$_3$q_,求出公比q,再由a$_5$=a$_3$q_,即可.
解答:
解:在等比数列{a_n}中,
∵a$_3$=2,a_9=128,
∴a_9=a$_3$q_,即q_=64,
∴q_=4.
∴a$_5$=a$_3$q_=2×4=8.
故答案为:8.
点评:
本题考查等比数列的性质和应用,解题时要认真审题,注意通项公式的灵活运用.
在等比数列{a_n}中,若a$_5$-a$_1$=15,a$_4$-a$_2$=6,且公比q>1,则q=( )
分析:
根据等比数列的性质和通项公式建立方程即可求解.
解答:
解:在等比数列中,
∵a$_5$-a$_1$=15,a$_4$-a$_2$=6,
∴a$_1$(q_-1)=15,a$_2$(q_-1)=6,
∴两式相比得$\frac {a$_1$(q_-1)}{a$_2$(q_-1)}$=$\frac {a$_1$(q_-1)(q_+1)}{a$_1$q(q_-1)}$=$\frac {q_+1}{q}$=$\frac {15}{6}$=$\frac {5}{2}$,
即2q_-5q+2=0,
解得q=$\frac {1}{2}$或q=2,
又∵q>1,
∴q=2.
故选:A.
点评:
本题主要考查等比数列的通项公式以及等比数列的性质的应用,根据通项公式建立方程是解决本题的关键,考查学生的计算能力.
已知等比数列{a_n}中,公比q>0,若a$_2$=4,则a$_1$+a$_2$+a$_3$有( )
分析:
等比数列{a_n}中,由公比q>0,a$_2$=4,知a$_1$+a$_2$+a$_3$=$\frac {4}{q}$+4+4q=4(q+$\frac {1}{q}$)+4≥4×2$\sqrt {}$+4=12,所以a$_1$+a$_2$+a$_3$有最小值12.
解答:
解:等比数列{a_n}中
∵公比q>0,a$_2$=4,
∴a$_1$=$\frac {4}{q}$,a$_3$=4q,
∴a$_1$+a$_2$+a$_3$=$\frac {4}{q}$+4+4q
=4(q+$\frac {1}{q}$)+4
≥4×2$\sqrt {}$+4
=12
当且仅当q=$\frac {1}{q}$,即q=1时取等号(因为q>0故q=-1舍去)
所以a$_1$+a$_2$+a$_3$有最小值12.
故选C.
点评:
本题考查等比数列的通项公式的应用,是基础题.解题时要认真审题,注意均值不等式的合理运用.