方程4_-2_=0的解为x=．
分析：
由于4_=2_，代入方程关系式即可．
解答：
解：∵4_=2_，
∴方程4_-2_=0可化为：2_=2_，
∴2x=x+1，
∴x=1．
故答案为：1．
点评：
本题考查有理数指数幂的运算性质，熟练掌握数指数幂的运算性质是解题的基础，属于基础题．
方程4_+2_-2=0的解是．
分析：
先换元，转化成一元二次方程求解，进而求出x的值．
解答：
解：令t=2_，则t＞0，
∴t_+t-2=0，解得t=1或t=-2(舍)
即2_=1；
即x=0；
故答案为0．
点评：
考查了指数运算，对于不是同底的指数问题，首先换成同一底数，体现了换元的思想，在换元中注意新变量的取值范围．属容易题．
函数y=2_-2_+2的定义域为M，值域P=[1，2]，则下列结论一定正确的个数是（ ）
①M=[0，1]； ②M=(-∞，1)； ③[0，1]⊆M； ④M⊆(-∞，1]；⑤1∈M； ⑥-1∈M．
分析：
根据f(x)的值域，可得2_-1的范围，即可求得2_∈[0，2]，由此求得函数的定义域M=(-∞，1]，即可判断出正确结论的序号．
解答：
解：由于f(x)=2_-2_+2=(2_-1)_+1∈[1，2]，
∴2_-1∈[-1，1]，即2_∈[0，2]．
∴x∈(-∞，1]，即函数f(x)=2_-2_+2的定义域为(-∞，1]，即M=(-∞，1]．
结合所给的选项可得，一定正确的结论的序号是③④⑤⑥
故选 C．
点评：
本小题主要考查函数的定义域及其求法、元素与集合关系的判断、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．
设0≤x≤2，则函数y=4_-2_-3的 最 大 值 是，最 小 值 是．
分析：
利用换元法，设t=2_，将函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求函数值域即可
解答：
解：设t=2_，
∵0≤x≤2，
∴1≤t≤4
∴y=4_-2_-3=t_-2t-3=(t-1)_-4
∴t=1时，y取最小值-4，t=4时，y取最大值5
故答案为 5，-4
点评：
本题考查了指数型函数求值域的方法，换元法求函数值域，配方法求二次函数的值域
已知函数f(x)=4_-16_+1的定义域与函数g(x)=$\sqrt {x+2}$-$\sqrt {-x-1}$的定义域相同，函数f(x)的最小值为．
分析：
由根式函数的定义域可得g(x)=$\sqrt {x+2}$-$\sqrt {-x-1}$的定义域，从而f(x)的定义域是[-2，-1]，再设令t=4_，则t∈[$\frac {1}{16}$，$\frac {1}{4}$]，利用二次函数在区间上的最值问题能求出函数f(x)的最大值和最小值．
解答：
解：由x+2≥0且-x-1≥0得，定义域为[-2，-1]…(2分)
令t=4_，则t∈[$\frac {1}{16}$，$\frac {1}{4}$]，
∴f(x)=g(t)=-t_+$\frac {1}{4}$⋅t+1(t∈[$\frac {1}{16}$，$\frac {1}{4}$]…(8分)
x=-1时，f(x)取得最小值1．…(12分)
点评：
本题考查指数函数的综合题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
设0≤x≤2，则函数y=4^{x}-3·2^{x}+5的最大值为．
分析：
利用换元法，可得二次函数，再利用配方法，即可求得函数的最值．
解答：
点评：
本题考查复合函数的单调性，考查函数的最值，考查学生的计算能力，属于基础题．
若函数f(x)=$\sqrt {}$，其定义域为(-∞，1]，则a的取值范围是（ ）
分析：
函数f(x)的定义域为(-∞，1]，即不等式1+3_+a•9_≥0的解集为(-∞，1]，令t=3_换元后，得到不等式at_+t+1≥0的解集为(0，3]，由此可知该不等式对应的函数开口向下，且函数与x轴的右交点为(3，0)．
解答：
解：∵函数f(x)=$\sqrt {}$的定义域为(-∞，1]，
∴不等式1+3_+a•9_≥0的解集为(-∞，1]，
令t=3_，则不等式at_+t+1≥0的解集为(0，3]．
再令g(t)=at_+t+1，
∴g(3)=0，即9a+4=0，解得：a=-$\frac {4}{9}$．
故选：A．
点评：
本题考查了函数的定义域及其求法，训练了换元法，解答的关键是根据不等式at_+t+1≥0的解集为(0，3]得到含有a的等式，属中档题，也是易错题．