函数f(x)=sin(x-$\frac {π}{4}$)的图象的一条对称轴是（ ）
分析：
将内层函数x-$\frac {π}{4}$看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数f(x)的对称轴方程，对照选项即可得结果
解答：
解：由题意，令x-$\frac {π}{4}$=kπ+$\frac {π}{2}$，k∈z
得x=kπ+$\frac {3π}{4}$，k∈z是函数f(x)=sin(x-$\frac {π}{4}$)的图象对称轴方程
令k=-1，得x=-$\frac {π}{4}$
故选 C
点评：
本题主要考查了正弦函数的图象和性质，三角复合函数对称轴的求法，整体代入的思想方法，属基础题
已知函数y=sin(x+φ)(0＜φ＜$\frac {π}{2}$)的一条对称轴为x=$\frac {4π}{3}$，则φ值为（ ）
分析：
利用正弦函数的对称轴方程，求出函数的对称轴方程与x=$\frac {4π}{3}$比较，选择k=1，即可求出φ值．
解答：
解：由x+φ=$\frac {π}{2}$+kπ (k∈Z)．
解得对称轴方程为x=$\frac {π}{2}$-φ+kπ，(k∈Z)．
令$\frac {4π}{3}$=$\frac {π}{2}$-φ+kπ，(k∈Z)．
得φ=-$\frac {5π}{6}$+kπ (k∈Z)．
取k=1，φ=-$\frac {5π}{6}$+π=$\frac {π}{6}$．
故选D．
点评：
本题考查正弦函数的对称轴方程的应用，考查计算能力．
已知函数f(x)=2sin(ωx+$\frac {π}{3}$)(ω＞0)的最小正周期为π，则f(x)图象的一条对称轴方程为（ ）
分析：
通过函数的周期，可求出ω，然后求出函数的对称轴方程，即可得到选项．
解答：
解：函数f(x)=2sin(ωx+$\frac {π}{3}$)(ω＞0)的最小正周期为π，所以ω=2，函数f(x)=2sin(2x+$\frac {π}{3}$)，
它的对称轴为：2x+$\frac {π}{3}$=kπ+$\frac {π}{2}$ k∈Z，x=$\frac {1}{2}$kπ+$\frac {π}{12}$ k∈Z，
当k=-1时可得，x=-$\frac {5π}{12}$，显然C正确．
故选C
点评：
本题主要考查三角函数的周期公式的应用，及由正弦函数的性质求解函数的对称轴解析式的求法，对称轴方程的求法，考查计算能力．
给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=$\frac {π}{3}$对称．则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（ ）
分析：
利用函数的周期，求出ω，利用图象关系直线x=$\frac {π}{3}$对称，判断选项的正误．
解答：
解：∵T=$\frac {2π}{ω}$=π，∴ω=2．对于选项D，因为x=$\frac {π}{3}$为对称轴．
所以2×$\frac {π}{3}$-$\frac {π}{6}$=$\frac {π}{2}$，满足题意，
故选D
点评：
本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性，考查推理能力，是基础题．
若将函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，得到的图象关于直线x=$\frac {π}{6}$对称，则φ的最小值为．
分析：
根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin2(x-φ)，再由题意结合正弦函数的对称性可得2×$\frac {π}{6}$-2φ=kπ+$\frac {π}{2}$，k∈z，由此求得φ的最小值．
解答：
解：将函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，可得函数y=sin2(x-φ)的图象，
再根据得到的图象关于直线x=$\frac {π}{6}$对称，可得2×$\frac {π}{6}$-2φ=kπ+$\frac {π}{2}$，k∈z，
即 $\frac {π}{6}$-φ=$\frac {kπ}{2}$+$\frac {π}{4}$，k∈z，即 φ=-$\frac {kπ}{2}$-$\frac {π}{12}$，k∈z，
再根据φ＞0，可得φ的最小值为$\frac {5π}{12}$，
故答案为：$\frac {5π}{12}$．
点评：
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．
已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线x=$\frac {π}{8}$对称，则φ可能是（ ）
分析：
由三角函数图象与性质可知，图象关于直线x=$\frac {π}{8}$对称，则此时相位必为kπ+$\frac {π}{2}$，k∈z，由此建立方程求出φ的表达式，再比对四个选项选出正确选项
解答：
解：∵函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线x=$\frac {π}{8}$对称
∴2×$\frac {π}{8}$+φ=kπ+$\frac {π}{2}$，k∈z，
∴φ=kπ+$\frac {π}{4}$，k∈z，当k=0时，φ=$\frac {π}{4}$，
故选C．
点评：
本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，正确解答本题，关键是了解函数对称轴方程的特征及此时相位的特征，由此特征建立方程求参数，熟练掌握三角函数的性质是迅速、准确解三角函数相关的题的关键，
设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜$\frac {π}{2}$)，若将f(x)的图象沿x轴向右平移$\frac {1}{6}$个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac {1}{2}$倍(纵坐标不变)，得到的图象关于直线x=$\frac {1}{6}$对称．则（ ）
分析：
依题意，f(x-$\frac {1}{6}$)=sin[ω(x-$\frac {1}{6}$)+φ]，f(2x)=sin(2ωx+φ)的图象关于直线x=$\frac {1}{6}$对称，由此二式可求得答案．
解答：
解：∵f(x)=sin(ωx+φ)的图象沿x轴向右平移$\frac {1}{6}$个单位长度，得到的图象经过坐标原点，
即f(x-$\frac {1}{6}$)=sin[ω(x-$\frac {1}{6}$)+φ]的图象经过原点，
∴sin(φ-$\frac {1}{6}$ω)=0，
∴φ-$\frac {1}{6}$ω=kπ①；
又∵f(2x)=sin(2ωx+φ)的图象关于直线x=$\frac {1}{6}$对称，
∴2ω×$\frac {1}{6}$+φ=kπ+$\frac {π}{2}$，(k∈Z)②
不妨令①②中的k=0，得：ω=π，φ=$\frac {π}{6}$，符合ω＞0，0＜φ＜$\frac {π}{2}$．
故选A．
点评：
本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，理解题意得到关于ω、φ的两个关系式是关键，也是难点，属于难题．
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0)的图象关于直线x=$\frac {π}{3}$对称，且f($\frac {π}{12}$)=0，则ω的最小值为（ ）
分析：
求ω的最小值，由周期和ω的关系，需要求周期的最大值，对称轴与对称中心最近为$\frac {1}{4}$周期，可求最大周期，从而求得最小的ω值．
解答：
解：∵$\frac {π}{3}$-$\frac {π}{12}$=$\frac {π}{4}$=$\frac {T}{4}$，∴T=π，∴ω=2．
故选A．
点评：
注意利用数形结合，数形结合比较直观，一目了然，可求得对称轴与对称中心最近为$\frac {1}{4}$周期．
设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0，ω＞0)-$\frac {π}{2}$＜φ＜$\frac {π}{2}$的图象关于直线x=$\frac {2π}{3}$对称，它的周期是π，则（ ）
分析：
通过函数f(x)=Asin(ωx+φ)的周期，求出ω，利用函数图象的对称轴，求出φ，得到函数的解析式，然后判断选项的正误即可．
解答：
解：函数f(x)=Asin(ωx+φ)的周期π，所以ω=$\frac {2π}{T}$=2；函数图象关于直线x=$\frac {2π}{3}$对称，所以2×$\frac {2π}{3}$+φ=kπ+$\frac {π}{2}$ k∈Z，因为-$\frac {π}{2}$＜φ＜$\frac {π}{2}$，所以φ=$\frac {π}{6}$，函数的解析式为 f(x)=Asin(2x+$\frac {π}{6}$)，f(x)的图象过点(0，$\frac {1}{2}$)不正确；f(x)在[$\frac {π}{12}$，$\frac {2π}{3}$]上是减函数，不正确，f(x)的最大值是|A|，所以D不正确；x=$\frac {5π}{12}$时，函数f(x)=0，所以f(x)的一个对称中心是($\frac {5π}{12}$，0)，正确；故选C
点评：
本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的基本性质的应用，考查计算能力，推理判断能力．
函数y=2sin2x的图象的一条对称轴方程是（ ）
分析：
根据正弦函数图象对称轴的公式，令2x=$\frac {π}{2}$+kπ(k∈Z)，解得函数的对称轴方程，令k=1求出函数图象的一条对称轴，对照选项选出答案．
解答：
解：令2x=$\frac {π}{2}$+kπ(k∈Z)，解得x=$\frac {π}{4}$+$\frac {kπ}{2}$(k∈Z)，
∴函数f(x)=2sin2x图象的对称轴方程为x=$\frac {π}{4}$+$\frac {kπ}{2}$(k∈Z)，
取整数k=0，得x=$\frac {π}{4}$为函数图象的一条对称轴，
故选：A．
点评：
本题考查了正弦函数的图象与性质：函数图象的对称性，属于基础题．
函数f(x)=sin(ωx+$\frac {π}{6}$)(ω＞0)，把函数f(x)的图象向右平移$\frac {π}{6}$个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x=$\frac {π}{3}$，则ω的最小值是．
分析：
由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，可得sin(ωx+$\frac {π}{6}$-$\frac {ωπ}{6}$)的一条对称轴方程是x=$\frac {π}{3}$，可得ω•$\frac {π}{3}$+$\frac {π}{6}$-$\frac {ωπ}{6}$=kπ+$\frac {π}{2}$，k∈z，由此求得ω的最小值．
解答：
解：把函数f(x)=sin(ωx+$\frac {π}{6}$)(ω＞0)的图象向右平移$\frac {π}{6}$个单位长度，
所得图象对应的函数解析式为 y=sin[ω(x-$\frac {π}{6}$)+$\frac {π}{6}$]=sin(ωx+$\frac {π}{6}$-$\frac {ωπ}{6}$)的一条对称轴方程是x=$\frac {π}{3}$，
ω•$\frac {π}{3}$+$\frac {π}{6}$-$\frac {ωπ}{6}$=kπ+$\frac {π}{2}$，k∈z，即$\frac {ωπ}{6}$=kπ+$\frac {π}{3}$，k∈z，
故ω的最小值为2，
故答案为：2．
点评：
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
若函数f(x)=sin(ωx+$\frac {π}{3}$)的图象向右平移$\frac {π}{3}$个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则ω的最小正值是（ ）
分析：
先根据函数的平移法则求出把已知函数的图象向右平移$\frac {π}{3}$个单位所得的函数，然后由已知y=sin(ωx+$\frac {π}{3}$-$\frac {ωπ}{3}$)与f(x)=sin(ωx+$\frac {π}{3}$)的图象关于x轴对称可得sin(ωx+$\frac {π}{3}$)=-sin(ωx+$\frac {π}{3}$-$\frac {ωπ}{3}$)，解方程可得ω，进而求最小值
解答：
解：根据函数的平移法则可得，把已知函数的图象向右平移$\frac {π}{3}$个单位的函数
y=sin(ωx+$\frac {π}{3}$-$\frac {ωπ}{3}$)与f(x)=sin(ωx+$\frac {π}{3}$)的图象关于x轴对称
则有sin(ωx+$\frac {π}{3}$)=-sin(ωx+$\frac {π}{3}$-$\frac {ωπ}{3}$)解方程可得，ω=6k+3，k∈Z或ω=6k-1，k∈Z
故当k=0时ω的最小值为3．
故选D．
点评：
三角函数的左右平移一定要注意x上的变化量是解题中容易出错的地方，要引起注意，而函数的图象变换也是函数的重要知识，要熟练掌握．
设0＜θ＜2π，且方程2sin(θ+$\frac {π}{3}$)=m有两个不同的实数根，则这两个实根的和为或(按从小到大顺序填写答案)．
分析：
根据正弦函数的图象，求出y=2sin(θ+$\frac {π}{3}$)的图象关于直线θ=$\frac {π}{6}$+kπ(k∈Z)对称．结合题意得方程的两个根
关于θ=$\frac {π}{6}$对称或关于θ=$\frac {7π}{6}$对称，由此即可得出这两个实根的和．
解答：
解：令θ+$\frac {π}{3}$=$\frac {π}{2}$+kπ(k∈Z)，得θ=$\frac {π}{6}$+kπ(k∈Z)，
∴y=2sin(θ+$\frac {π}{3}$)的图象关于直线θ=$\frac {π}{6}$+kπ(k∈Z)对称
∵0＜θ＜2π，
∴方程2sin(θ+$\frac {π}{3}$)=m有两个不同的实数根时，这两个根关于θ=$\frac {π}{6}$对称，或关于θ=$\frac {7π}{6}$对称
因此，设两个根为α、β，可得α+β=$\frac {π}{3}$或α+β=$\frac {7π}{3}$
故答案为：$\frac {π}{3}$或$\frac {7π}{3}$
点评：
本题给出三角方程，求方程在(0，2π)两个实数根的和．着重考查了三角函数的图象与性质和函数图象的对称性等知识，属于基础题．
将函数y=3sin(2x+θ)的图象F$_1$按向量($\frac {π}{6}$，-1)平移得到图象F$_2$，若图象F$_2$关于直线x=$\frac {π}{4}$对称，则θ的一个可能取值是（ ）
分析：
由函数y=3sin(2x+θ)的图象F$_1$按向量($\frac {π}{6}$，-1)即是把函数的图象向右平移$\frac {π}{6}$个单位，再向下平移1个单位得F$_2$：y=3sin(2x-$\frac {π}{3}$+θ)-1由F$_2$关于直线x=$\frac {π}{4}$对称可得3sin($\frac {π}{2}$-$\frac {π}{3}$+θ)=±3即θ+$\frac {π}{6}$=kπ+$\frac {π}{2}$，k∈Z，结合选项可找出正确选项．
解答：
解：因为函数y=3sin(2x+θ)的图象F$_1$按向量($\frac {π}{6}$，-1)即是把函数的图象向右平移$\frac {π}{6}$个单位，再向下平移1个单位得F$_2$的图象
所以F$_2$：y=3sin(2x-$\frac {π}{3}$+θ)-1
因为图象F$_2$关于直线x=$\frac {π}{4}$对称，则3sin($\frac {π}{2}$-$\frac {π}{3}$+θ)=±3
所以θ+$\frac {π}{6}$=kπ+$\frac {π}{2}$，k∈Z，即θ=kπ+$\frac {π}{3}$，k∈Z，
结合选项可知k=-1时选项A正确
故选：A
点评：
向量与三角函数的综合一直是命题的热点，要注意按向量的平移的平移方向与平移量，还要熟练掌握三角函数的性质是解决本题的关键．
下列四个函数中，同时具有：(1)最小正周期是π；(2)图象关于x=$\frac {π}{3}$对称的是（ ）
分析：
根据三角函数的周期公式T=$\frac {2π}{ω}$分别求出四个选项的周期是否为π，然后令x=$\frac {π}{3}$等于正弦函数的对称轴为kπ+$\frac {π}{2}$(k∈Z)，看解出k的值是否为整数，找出满足以上两个条件的选项即为正确的选项．
解答：
解：A、y=sin($\frac {x}{2}$+$\frac {π}{6}$)的最小正周期T=$\frac {2π}{$\frac {1}{2}$}$=4π，不合题意，本选项错误；
B、y=sin(2x+$\frac {π}{6}$)的最小正周期T=$\frac {2π}{2}$=π，
由正弦函数的对称轴为kπ+$\frac {π}{2}$(k∈Z)，得到2x+$\frac {π}{6}$=kπ+$\frac {π}{2}$，即x=$\frac {(3k+1)π}{6}$，
令x=$\frac {(3k+1)π}{6}$=$\frac {π}{3}$，解得k=$\frac {1}{3}$，而k为整数，不合题意，本选项错误；
C、y=sin(2x-$\frac {π}{3}$)的最小正周期T=$\frac {2π}{2}$=π，
由正弦函数的对称轴为kπ+$\frac {π}{2}$(k∈Z)，得到2x-$\frac {π}{3}$=kπ+$\frac {π}{2}$，即x=$\frac {(6k+5)π}{12}$，
令x=$\frac {(6k+5)π}{12}$=$\frac {π}{3}$，解得k=-$\frac {1}{6}$，而k为整数，不合题意，本选项错误；
D、y=sin(2x-$\frac {π}{6}$)的最小正周期T=$\frac {2π}{2}$=π，
由正弦函数的对称轴为kπ+$\frac {π}{2}$(k∈Z)，得到2x-$\frac {π}{6}$=kπ+$\frac {π}{2}$，即x=$\frac {(3k+2)π}{6}$，
令x=$\frac {(3k+2)π}{6}$=$\frac {π}{3}$，解得k=0，满足题意，本选项正确，
故选D．
点评：
此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的对称性，熟练掌握三角函数最小正周期的公式及正弦函数的对称性是解本题的关键．