《余弦函数的对称性与单调性》余弦函数的对称性与单调性 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《余弦函数的对称性与单调性》余弦函数的对称性与单调性

1单选题

使函数y=sinx递减且函数y=cosx递增的区间是（　　）

A
($\frac {3}{2}$π，2π)
B
(2kπ-π，2kπ-$\frac {π}{2}$)(k∈Z)
C
(2kπ+$\frac {π}{2}$，2kπ+π)(k∈Z)
D
(2kπ-$\frac {π}{2}$，2kπ)(k∈z)

题目答案

B

答案解析

分析：

利用正弦函数、余弦函数的单调性逐项判断即可．

解答：

解：y=sinx在($\frac {3}{2}$π，2π)上单调递增，排除A；

y=cosx在(2kπ+$\frac {π}{2}$，2kπ+π)(k∈Z)递减，排除C；

y=sinx在(2kπ-$\frac {π}{2}$，2kπ)(k∈Z)上单调递增，排除D；

故选B．

点评：

本题考查正、余弦函数的单调性，属中档题．

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2单选题

函数y=sin(x+$\frac {π}{2}$)，x∈R是（　　）

A
[-$\frac {π}{2}$，$\frac {π}{2}$]上是增函数
B
[0，π]上是减函数
C
[-π，0]上是减函数
D
[-π，π]上是减函数

题目答案

B

答案解析

分析：

根据x的范围，确定x+$\frac {π}{2}$的范围，然后根据正弦函数的单调性确定y=sin(x+$\frac {π}{2}$)，x∈R在相应的区间上的增减性．

解答：

解：A.y=sin(x+$\frac {π}{2}$)，x∈R在[-$\frac {π}{2}$，$\frac {π}{2}$]先增后减；

B．当x∈[0，π]时，x+$\frac {π}{2}$∈[$\frac {π}{2}$，$\frac {3π}{2}$]，为减函数，正确．

C．当x∈[-π，0]时，x+$\frac {π}{2}$∈[-$\frac {π}{2}$，$\frac {π}{2}$]，为减增函数，错误．

D．当x∈[-π，0]时，x+$\frac {π}{2}$∈[-$\frac {π}{2}$，$\frac {π}{2}$]，为减增函数，错误．

故选B．

点评：

本题考查了三角函数的单调性，属于基础题型，应该熟练掌握．

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3单选题

已知x∈[0，2π]，若y=sinx是减函数，且y=cosx是增函数，则（　　）

A
0≤x≤$\frac {π}{2}$
B
$\frac {π}{2}$≤x≤π
C
π≤x≤$\frac {3π}{2}$
D
$\frac {3π}{2}$≤x≤2π

题目答案

C

答案解析

分析：

由正弦函数图象可得：x∈[0，2π]，y=sinx是减函数的区间是[$\frac {π}{2}$，$\frac {3π}{2}$]，由余弦函数的图象可得：x∈[0，2π]，y=cosx是增函数的区间是[π，2π]，进而得到答案．

解答：

解：由正弦函数图象可得：x∈[0，2π]，y=sinx是减函数的区间是[$\frac {π}{2}$，$\frac {3π}{2}$]，

由余弦函数的图象可得：x∈[0，2π]，y=cosx是增函数的区间是[π，2π]，

所以x∈[0，2π]，若y=sinx是减函数，且y=cosx是增函数，则π≤x≤$\frac {3π}{2}$．

故选C．

点评：

解决此类问题的关键是熟练掌握正弦函数与余弦函数的图象与性质．

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4单选题

在下列哪个区间上，函数y=sinx和y=cosx都是增函数（　　）

A
[0，$\frac {π}{2}$]
B
[$\frac {π}{2}$，π]
C
[π，$\frac {3π}{2}$]
D
[$\frac {3π}{2}$，2π]

题目答案

D

答案解析

分析：

画出函数在[0，2π]上的图象，即可直接判断正确选项．

解答：

解：函数y=sinx和y=cosx在[0，2π]上的图象如图：



显然两个函数在[$\frac {3π}{2}$，2π]上都是增函数．

故选D．

点评：

本题考查三角函数的图象，函数的单调性的应用，考查计算能力．

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5单选题

函数y=sinx和y=cosx都是增加的一个区间是（　　）

A
[-π，-$\frac {π}{2}$]
B
[-$\frac {π}{2}$，0]
C
[0，$\frac {π}{2}$]
D
[$\frac {π}{2}$，π]

题目答案

B

答案解析

分析：

结合函数y=sinx和y=cosx 的图象可得，它们在[-$\frac {π}{2}$，0]上都是增函数．

解答：

解：结合函数y=sinx和y=cosx 的图象可得，它们在[-$\frac {π}{2}$，0]上都是增函数，

故选 B．

点评：

本题考查正弦函数的单调性，余弦函数的单调性，掌握函数y=sinx和y=cosx的图象性质，是解题的关键．

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6单选题

函数y=cosx的对称轴方程为(       )

A
x=$\frac {kπ}{3}$，k∈Z
B
x=$\frac {kπ}{2}$，k∈Z
C
x=2kπ，k∈Z
D
x=kπ，k∈Z

题目答案

D

答案解析

分析：

利用余弦函数的对称性即可求得答案．

解答：

解：∵y=cosx的对称轴方程为x=kπ，k∈Z，

故答案为：x=kπ，k∈Z，选D．

点评：

本题考查余弦函数的对称性，掌握余弦函数的对称轴方程是关键，属于中档题．

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7单选题

函数y=cosx图象的一条对称轴的方程是（　　）

A
x=0
B
x=$\frac {π}{4}$
C
x=$\frac {π}{2}$
D
x=$\frac {3π}{4}$

题目答案

A

答案解析

分析：

根据余弦函数的对称轴方程x=kπ确定选项．

解答：

解：y=cosx的对称轴方程为x=kπ，当k=0时，x=0．

故选A．

点评：

本题考查了余弦函数的对称轴方程，属于基础题型．

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