若a是1+2b与1-2b的等比中项，则$\frac {2ab}{|a|+2|b|}$的最大值为（ ）
分析：
由a是1+2b与1-2b的等比中项得到4|ab|≤1，再由基本不等式法求得．
解答：
解：a是1+2b与1-2b的等比中项，则a_=1-4b_⇒a_+4b_=1≥4|ab|．
∴|ab|≤$\frac {1}{4}$．
∵a_+4b_=(|a|+2|b|)_-4|ab|=1．
∴$\frac {2ab}{|a|+2|b|}$=$\frac {2ab}{$\sqrt {1+4|ab|}$}$≤$\frac {2|ab|}{$\sqrt {1+4|ab|}$}$=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$
∵|ab|≤$\frac {1}{4}$
∴$\frac {1}{|ab|}$≥4，
∴($\frac {2ab}{|a|+2|b|}$)_max=$\sqrt {}$=$\frac {$\sqrt {2}$}{4}$．
故选B．
点评：
本题考查等比中项以及不等式法求最值问题．
若a是1+2b与1-2b的等比中项，则$\frac {2ab}{|a|+2|b|}$的最大值为( )
分析：
由a是1+2b与1-2b的等比中项得到4|ab|≤1，再由基本不等式法求得$\frac {2ab}{|a|+2|b|}$的最大值．
解答：
解：a是1+2b与1-2b的等比中项，则a_=1-4b_⇒a_+4b_=1≥4|ab|．
∴|ab|≤$\frac {1}{4}$．
∵a_+4b_=(|a|+2|b|)_-4|ab|=1．
∴$\frac {2ab}{|a|+2|b|}$≤$\frac {2|ab|}{$\sqrt {1+4|ab|}$}$=$\sqrt {}$
∵|ab|≤$\frac {1}{4}$
∴$\frac {1}{|ab|}$≥4，
∴$\frac {2ab}{|a|+2|b|}$的最大值为$\sqrt {}$=$\frac {$\sqrt {2}$}{4}$．
故答案为：$\frac {$\sqrt {2}$}{4}$，选C．
点评：
本题考查等比中项以及不等式法求最值问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
已知x＞1，y＞1，且$\frac {1}{4}$lnx，$\frac {1}{4}$，lny成等比数列，则xy的最小值是（ ）
分析：
依题意，$\frac {1}{4}$lnx•lny=$\frac {1}{16}$，可得lnx•lny=$\frac {1}{4}$，再利用对数的运算法则结合基本不等式，即可求出xy的最小值．
解答：
解：依题意，$\frac {1}{4}$lnx•lny=$\frac {1}{16}$
∴lnx•lny=$\frac {1}{4}$
∴lnxy=lnx+lny≥2$\sqrt {lnx•lny}$=1
∴xy≥e
∴xy的最小值是e，
故选：C．
点评：
本题考查等比数列的性质，考查基本不等式的运用，比较基础．
已知，x＞1，y＞1，且$\frac {1}{4}$lnx，$\frac {1}{4}$，lny成等比数列，则xy有（ ）
分析：
由题意可得lnx＞0，lny＞0，lnx•lny=$\frac {1}{4}$，由基本不等式可得lnx+lny的最小值，由对数的运算可得xy的最小值．
解答：
解：∵x＞1，y＞1，∴lnx＞0，lny＞0，
又∵$\frac {1}{4}$lnx，$\frac {1}{4}$，lny成等比数列，
∴$\frac {1}{16}$=$\frac {1}{4}$lnx•lny，解得lnx•lny=$\frac {1}{4}$，
由基本不等式可得lnx+lny≥2$\sqrt {lnx•lny}$=1，
当且仅当lnx=lny，即x=y=$\sqrt {e}$时取等号，
故ln(xy)=lnx+lny≥1=lne，即xy≥e，
故xy的最小值为：e
故选：A．
点评：
本题主要考查了等比中项的性质．即若a，b，c成等比数列，则有b_=ac．
在等比数列{a_n}中，a_n＞0且a$_2$a$_4$+2a$_3$a$_5$+a$_4$a$_6$=25，那么a$_3$+a$_5$=（ ）
分析：
由{a_n}是等比数列，a$_2$a$_4$+2a$_3$a$_5$+a$_4$a$_6$=25，利用等比数列的通项公式知a$_3$_+2a$_3$a$_5$+a$_5$_=25，再由完全平方和公式知(a$_3$+a$_5$)_=25，再由a_n＞0，能求出a$_3$+a$_5$的值．
解答：
解：∵{a_n}是等比数列且a_n＞0，
a$_2$a$_4$+2a$_3$a$_5$+a$_4$a$_6$=25，
∴a$_3$_+2a$_3$a$_5$+a$_5$_=25，
∴(a$_3$+a$_5$)_=25，
∵a_n＞0，
∴a$_3$+a$_5$=5．
故选：A．
点评：
本题主要考查等比数列的定义和性质，由条件得到(a$_3$+a$_5$)_=25，是解题的关键，属于中档题．
$\sqrt {2}$与2$\sqrt {2}$的等比中项为或(按从小到大顺序填写答案)．
分析：
由题意和等比中项的性质直接求出．
解答：
解：设$\sqrt {2}$与2$\sqrt {2}$的等比中项为G，
则G_=$\sqrt {2}$×2$\sqrt {2}$=4，解得G=±2，
故答案为：±2．
点评：
本题考查等比中项的性质，注意等比中项有两个，属于基础题．
$\sqrt {2}$+1与$\sqrt {2}$-1，两数的等比中项是（ ）
分析：
设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项．
解答：
解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：
x_=($\sqrt {2}$+1)($\sqrt {2}$-1)，即x_=1，
解得x=±1．
故选C
点评：
此题考查学生掌握等比数列的性质，是一道基础题．学生做题时应注意等比中项有两个．
已知实数a，b(a＜b)的等差中项是$\frac {3}{2}$，正等比中项是$\sqrt {2}$，则a=，b=．
分析：
根据实数a，b(a＜b)的等差中项是$\frac {3}{2}$，正等比中项是$\sqrt {2}$，建立方程组，利用a＜b，可得结论．
解答：
解：∵实数a，b(a＜b)的等差中项是$\frac {3}{2}$，正等比中项是$\sqrt {2}$，
∴$\left\{\begin{matrix}a+b=3 \ ab=2 \ \end{matrix}\right.$
∵a＜b
∴a=1，b=2
故答案为：1，2
点评：
本题考查数列的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
若S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S_9=-36，S$_1$3=-104，则a$_5$与a$_7$的等比中项为（ ）
分析：
利用等差数列的求和公式及S_9=-36，S$_1$3=-104可求首项及公差d，进而可求a$_5$与a$_7$，等比中项为A，则A_=a$_5$•a$_7$，代入可求
解答：
解：设等差数列的首项为a$_1$，公差为d
由题意可得，$\left\{\begin{matrix}S_9=9a$_1$+$\frac {9×8}{2}$×d=-36 \ S$_1$3=13a$_1$+$\frac {13×12}{2}$×d=-104 \ \end{matrix}\right.$
解可得，a$_1$=4，d=-2
设a$_5$与a$_7$的等比中项为A，则A_=a$_5$•a$_7$=(-4)×(-8)=32
所以，A=±4$\sqrt {2}$
故选：C
点评：
本题主要考查了等差数列的求和公式的应用，等比中项的应用，属于基础试题．
已知等比数列{a_n}满足a$_1$=2，a$_3$•a$_5$=4a$_6$_，则a$_3$的值为（ ）
分析：
由等比数列的性质可得a$_4$_=4a$_6$_，可得公比q，可得答案．
解答：
解：由题意可得a$_3$•a$_5$=a$_4$_=4a$_6$_，
故可得公比q=±$\sqrt {}$=±$\frac {1}{2}$，
故a$_3$=a$_1$•q_=2×$\frac {1}{4}$=$\frac {1}{2}$
故选A
点评：
本题考查等比数列的性质，属基础题．
2+$\sqrt {3}$和2-$\sqrt {3}$的等比中项是（ ）
分析：
设2+$\sqrt {3}$和2-$\sqrt {3}$的等比中项是 x，则 x_=(2+$\sqrt {3}$)•(2-$\sqrt {3}$)=1，由此求得 x 的值．
解答：
解：设2+$\sqrt {3}$和2-$\sqrt {3}$的等比中项是 x，则 x_=(2+$\sqrt {3}$)•(2-$\sqrt {3}$)=1，
∴x=±1．
故选：C．
点评：
本题主要考查等比数列的定义和性质，求得x_=(2+$\sqrt {3}$)•(2-$\sqrt {3}$)=1，是解题的关键．
等比数列x，2x+2，3x+3，…的第四项为（ ）
分析：
按照等比数列定义，列出关于x的方程．求出x的值，确定出公比，再利用等比数列定义 求第四项
解答：
解：等比数列定义，(2x+2)_=x(3x+3)，
化简整理得x+5x+4=0，
解得x=-1，(此时2x+2=0，舍去)或x=-4，
此时数列为-4，-6，-9，…，公比为 $\frac {3}{2}$，
∴第四项为-9×$\frac {3}{2}$=-$\frac {27}{2}$
故选A．
点评：
本题考查等比数列定义，以及应用，注意等比数列中不会有数0，遇到项中含有字母时，要注意字母取值范围．