已知数列{a_n}满足a$_1$=1，a$_2$=2，a_n+2=$\frac {a_n+a_n+1}{2}$，n∈N_，则{a_n}的通项公式是( )
分析：
先令n=1求出b$_1$，然后当n≥2时，求出a_n+1的通项代入到b_n中化简可得{b_n}是以1为首项，-$\frac {1}{2}$为公比的等比数列，再找出b_n的通项公式，当n≥2时，利用a_n=a$_1$+(a$_2$-a$_1$)+(a$_3$-a$_2$)+…+(a_n-a_n-1)代入并利用等比数列的前n项和的公式求出即可得到a_n的通项，然后n=1检验也符合，所以n∈N_，a_n都成立．
解答：
解：b$_1$=a$_2$-a$_1$=1，
当n≥2时，b_n=a_n+1-a_n=$\frac {a_n-1+a_n}{2}$-a_n=-$\frac {1}{2}$(a_n-a_n-1)=-$\frac {1}{2}$b_n-1，
所以{b_n}是以1为首项，-$\frac {1}{2}$为公比的等比数列．
由上可知b_n=a_n+1-a_n=(-$\frac {1}{2}$)_，
当n≥2时，a_n=a$_1$+(a$_2$-a$_1$)+(a$_3$-a$_2$)+…+(a_n-a_n-1)=1+1+(-$\frac {1}{2}$)+…+(-$\frac {1}{2}$)_
=1+$\frac {1-(-$\frac {1}{2}$)}{1-(-$\frac {1}{2}$)}$=1+$\frac {2}{3}$[1-(-$\frac {1}{2}$)_]=$\frac {5}{3}$-$\frac {2}{3}$(-$\frac {1}{2}$)_，
当n=1时，$\frac {5}{3}$-$\frac {2}{3}$(-$\frac {1}{2}$)_=1=a$_1$．
所以a_n=$\frac {5}{3}$-$\frac {2}{3}$(-$\frac {1}{2}$)_(n∈N_)．
点评：
考查学生会确定一个数列为等比数列，会利用数列的递推式求数列的通项公式．以及会利用等比数列的前n项和的公式化简求值．
已知数列{a_n}满足a$_1$=2，a$_2$=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n(n∈N_)，则数列通项a_n是( )
分析：
把a_n+2=3a_n+1-2a_n整理一下，变成a_n+2-a_n+1=2a_n+1-2a_n．
解答：
∵a_n+2=3a_n+1-2a_n
∴a_n+2-a_n+1=2a_n+1-2a_n
∴a_n+2-a_n+1=2(a_n+1-a_n)
所以{a_n+1-a_n}是以a$_2$-a$_1$为首项，2为公比的等比数列；
所以a_n+1-a_n=2_
利用累加法，根据等比数列的求和公式可得：
a_n=1+2_
所以选A．
点评：
本题考查已知三项之间关系，求数列通项的方法，属于难题．
已知数列{a_n}满足a$_1$=1，a$_2$=2，4a_n+2=4a_n+1-a_n(n∈N_)，则数列通项a_n是( )
分析：
把4a_n+2=4a_n+1-a_n整理一下，变成4a_n+2-2a_n+1=2a_n+1-a_n．
解答：
∵4a_n+2=4a_n+1-a_n
∴4a_n+2-2a_n+1=2a_n+1-a_n
∴2a_n+2-a_n+1=$\frac {1}{2}$(2a_n+1-a_n)
所以{2a_n+1-a_n}是以2a$_2$-a$_1$为首项，$\frac {1}{2}$为公比的等比数列；
所以2a_n+1-a_n=3($\frac {1}{2}$)_
a_n+1-$\frac {1}{2}$a_n=3($\frac {1}{2}$)_
两侧同时除以($\frac {1}{2}$)_，再构造新数列，利用累加法，根据等比数列的求和公式可得：
所以a_n=$\frac {3n-2}{2}$，选B．
点评：
本题考查已知三项之间关系，求数列通项的方法，属于难题．
已知数列{a_n}满足a$_1$=1，a$_2$=4，a_n+2=4a_n+1-4a_n(n∈N_)，则数列通项a_n是( )
分析：
把a_n+2=4a_n+1-4a_n整理一下，变成a_n+2-2a_n+1=2(a_n+1-2a_n)．
解答：
∵a_n+2=4a_n+1-4a_n
∴a_n+2-2a_n+1=2a_n+1-4a_n
∴a_n+2-2a_n+1=2(a_n+1-2a_n)
所以{a_n+1-2a_n}是以a$_2$-2a$_1$为首项，2为公比的等比数列；
所以a_n+1-2a_n=2•2_
两边同时除以2_，构造新数列，利用等差数列通项公式求出通项为：
a_n=n•2_
所以选A．
点评：
本题考查已知三项之间关系，求数列通项的方法，属于难题．