用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）
分析：
直接利用命题的否定写出假设即可．
解答：
解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，
∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x+ax+b=0没有实根．
故选：A．
点评：
本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．
用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
分析：
一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；
“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；
“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．
解答：
解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．
故选B
点评：
本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．
用反证法证明：若整系数一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)有有理数根，那么b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）
分析：
本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只需对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．
解答：
解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定
“至少有一个”的否定“都不是”．
即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数
故选B．
点评：
一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有”的否定：“某些”．
用反证法证明命题“若a_+b_=0，则a、b全为0(a、b∈R)”，其反设正确的是（ ）
分析：
把要证的结论否定之后，即得所求的反设．
解答：
解：由于“a、b全为0(a、b∈R)”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，
故选 A．
点评：
本题考查用反证法证明数学命题，得到“a、b全为0(a、b∈R)”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，是解题的关键．
设a，b，c∈(-∞，0)，则a+$\frac {1}{b}$，b+$\frac {1}{c}$，c+$\frac {1}{a}$（ ）
分析：
假设a+$\frac {1}{b}$＞-2，b+$\frac {1}{c}$＞-2，c+$\frac {1}{a}$＞-2，由此利用反证法和均值不等式来求出结果
解答：
解：假设a+$\frac {1}{b}$，b+$\frac {1}{c}$，c+$\frac {1}{a}$都大于-2，
即a+$\frac {1}{b}$>-2，b+$\frac {1}{c}$>-2，c+$\frac {1}{a}$>-2，
将三式相加，得a+$\frac {1}{b}$+b+$\frac {1}{c}$+c+$\frac {1}{a}$>-6，
又因为a+$\frac {1}{a}$≤-2，b+$\frac {1}{b}$≤-2，c+$\frac {1}{c}$≤-2，
三式相加，得a+$\frac {1}{b}$+b+$\frac {1}{c}$+c+$\frac {1}{a}$≤-6，
所以a+$\frac {1}{b}$+b+$\frac {1}{c}$+c+$\frac {1}{a}$>-6不成立．
故选C．
点评：
本题考查不等式的性质和应用，解题时要注意均值不等式的合理运用．
(1)已知p_+q_=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2；
(2)已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x+ax+b=0的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根x$_1$的绝对值大于或等于1，即假设|x$_1$|≥1，以下结论正确的是（ ）
分析：
利用反证法与放缩法及其定义进行分析求解．
解答：
解：(1)A用反证法证明时，
假设命题为假，应为全面否定．
所以p+q≤2的假命题应为p+q＞2．故(1)错误；
(2)已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x+ax+b=0的两根的绝对值都小于1，
根据反证法的定义，可假设|x$_1$|≥1，
故(2)正确；
故选A．
点评：
此题主要考查反证法的定义及其应用，是一道基础题．
设a，b，c都是正数，那么三个数a+$\frac {1}{b}$，b+$\frac {1}{c}$，c+$\frac {1}{a}$（ ）
分析：
把这三个数的和变形为a+$\frac {1}{a}$+b+$\frac {1}{b}$+c+$\frac {1}{c}$，利用基本不等式可得三个数的和大于或等于6，从而得到这三个数中，
至少有一个不小于2．
解答：
解：∵a，b，c都是正数，
故这三个数的和 (a+$\frac {1}{b}$)+(b+$\frac {1}{c}$)+(c+$\frac {1}{a}$ )=a+$\frac {1}{a}$+b+$\frac {1}{b}$+c+$\frac {1}{c}$≥2+2+2=6．
当且仅当 a=b=c=1时，等号成立．
故三个数a+$\frac {1}{b}$，b+$\frac {1}{c}$，c+$\frac {1}{a}$中，至少有一个不小于2(否则这三个数的和小于6)．
故选D．
点评：
本题主要考查用反证法证明不等式，基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，
属于中档题．
用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）
分析：
找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．
解答：
解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”
可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数
∴反设的内容是：假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．
故选B．
点评：
此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．
已知x$_1$＞0，x$_1$≠1且xn+1=$\frac {x_n•(_n+3)}{3_n+1}$(n=1，2，…)，试证：“数列{xn}对任意的正整数n，都满足xn＞xn+1，”当此题用反证法否定结论时应为（ ）
分析：
根据全称命题的否定是特称命题，求得“数列{xn}对任意的正整数n，都满足xn＞xn+1”的否定，即可得到答案．
解答：
解：根据全称命题的否定是特称命题，即“数列{x_n}对任意的正整数n，都满足xn＞xn+1”的否定为：“存在正整数n，使xn≤xn+1”，故选B．
点评：
本题主要考查求命题的否定，用反证法证明数学命题的方法和步骤，注意全称命题的否定是特称命题，属于中档题．
用反证法证明命题：“m，n∈N，mn可被5整除，那么m，n中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）
分析：
反证法证明是否定原命题的结论不成立，直接写出假设的内容即可．
解答：
解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．
命题“m，n∈N，mn可被5整除，那么m，n中至少有一个能被5整除．”的否定是“m，n中都不能能被5整除”．
故选C．
点评：
反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧，注意否定词语的应用．
用反证法证明：a，b至少有一个为0，应假设（ ）
分析：
根据命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：“a、b没有一个为0”，可得假设内容．
解答：
解：由于命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：“a、b没有一个为0”，故用反证法证明：“a、b至少有一个为0”，应假设“a、b没有一个为0”，故选A．
点评：
此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．
用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，
正确顺序的序号为（ ）
分析：
根据反证法的证法步骤知：第一步反设，假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确．第二步得出矛盾：A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；第三步下结论：所以一个三 角形中不能有两个直角．从而得出正确选项．
解答：
解：根据反证法的证法步骤知：
假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确
A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；
所以一个三 角形中不能有两个直角．
故顺序的序号为③①②．
故选D．
点评：
反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想．相对于直接证明来讲，反证法是一种间接证法．它是数学学习中一种很重要的证题方法．其实质是运用“正难则反”的策略，从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾．