在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种(用数字作答)．
分析：
分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张．
解答：
解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有$_4$=24种；
一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有$_3$$_4$=36种，
共有24+36=60种．
故答案为：60．
点评：
本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．
六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）
分析：
分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．
解答：
解：最左端排甲，共有$_5$=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有$_4$$_4$=96种，
根据加法原理可得，共有120+96=216种．
故选：B．
点评：
本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．
某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）
分析：
本题的要求比较多，有三个限制条件，甲、乙排在相邻两天可以把甲和乙看作一个元素，注意两者之间有一个排列，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则可以甲乙排1、2号或6、7号，或是甲乙排中间，丙排7号或不排7号，根据分类原理得到结果．
解答：
解：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有2×A$_2$_A$_4$_A$_4$_种方法
甲乙排中间，丙排7号或不排7号，
共有4A$_2$_(A$_4$_+A$_3$_A$_3$_A$_3$_)种方法
故共有1008种不同的排法
故选C．
点评：
本题主要考查分类计数原理，分类要做到“不重不漏”．分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．本题限制条件比较多，容易出错，解题时要注意．
甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ）
分析：
根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．
解答：
解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；
分3种情况讨论可得，
甲在星期一有A$_4$_=12种安排方法，
甲在星期二有A$_3$_=6种安排方法，
甲在星期三有A$_2$_=2种安排方法，
总共有12+6+2=20种；
故选A．
点评：
本题考查排列、组合的综合应用，涉及分类讨论的思想，注意按一定的顺序分类，做到不重不漏．
某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．(用数字作答)．
分析：
根据题意，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生；按第一棒是丙或甲、乙中一人，分为两类，分别计算其情况数目，结合分类计数原理，计算可得答案．
解答：
解：分两类：第一棒是丙有C$_1$_•C$_2$_•A$_4$_=48，
第一棒是甲、乙中一人有C$_2$_•C$_1$_•A$_4$_=48
因此共有方案48+48=96种；
故答案为96．
点评：
本题考查排列、组合的综合应用，注意优先分析有特殊要求的元素，对于本题，注意分类的标准前后统一，要做到不重不漏．
四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）
分析：
首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．
解答：
解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．
分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，
(PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC)或(PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC)
那么安全存放的不同方法种数为2A$_4$_=48．
故选B．
点评：
此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖．
把ABCDE这5个字母排成一排，A，B都不和C相邻的排法有（ ）
分析：
A，B都不与C可以分成两种情况，一是三个都不相邻，二是A，B相邻，但是不和C相邻，当三个都不相邻时，先排列D，E，再把三个元素插空．当A，B相邻，但是不和C相邻时，把A，B看成一个元素，插空排列，注意本身内部还有一个排列．．
解答：
解：A，B都不与C可以分成两种情况，
一是三个都不相邻，二是A，B相邻，但是不和C相邻，
当三个都不相邻时，先排列D，E，再把三个元素插空，有A$_2$_A$_3$_=12种方法，
当A，B相邻时，有$_2$种方法，但是不和C相邻时，先排D、E，有$_2$种方法，再从3个空中选2个空，把整体AB和C插入，有$_3$种方法，
综上，A，B相邻，但是不和C相邻的方法有A$_2$_A$_3$_A$_2$_=24种，
根据分类计数原理知，共有12+24=36种结果，
故选：D．
点评：
本题考查排列组合的实际应用，考查带有限制条件的元素的排列问题，相邻的问题用“捆绑法”，不相邻的问题用“插空法”，属于中档题．
在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为（ ）
分析：
解决这个问题可以分为两步，第一步先将两名女医生安排到两所医院中，此是个排列问题，第二步再安排三名男医生，此步中要分成三类，第一类三名男医生都在第三所医院，第二类把三名男医生分成两组，其中一级在第三所医院，另一组在另外两个医院中的一个，第三类三名男医生分去三个医院，这是一个全排列问题．
解答：
解：第一步先安排两名女医生，共有A$_3$_种安排方法
第二步安排三名男医生，可分为三类，
第一类若三名男医生在一起，则只能去第二所医院，一种安排方法，
第二类，将三名男医生分为两组，共C$_3$_种分法，然后安排一组去第三所医院，共A$_2$_种安排方法，另一组去另外两所医院有A$_2$_种安排方法，
第三类，三名男医生分去三所医院，这是一个全排列，共有A$_3$_种安排方法
综上，不同的分配方法总数为A$_3$_×(1+C$_3$_×A$_2$_×A$_2$_+A$_3$_)=114
故选B
点评：
本题考点是计数原理的应用，考查了分步计数原理与分类计数原理，以及排列组合数公式，涉及到的知识点较多，知识性，综合性较强．
方程ax+by+c=0中的a，b，c∈{0，1，2，3，4，5，6}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程表示的直线中，不同的直线共有条(用数字作答)．
分析：
分类讨论，利用排列知识，即可得出结论．
解答：
解：有0时，再从其余6个数中选2个，除去不符合条件的6个，可得共有3($_6$-6)=72；
无0时，再从其余6个数中选3个，除去不符合条件的6个，可得共有$_6$-6=114，
故一共186种．
点评：
本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础．