《包含与子集》包含与子集 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《包含与子集》包含与子集

1单选题

已知全集U=R，则正确表示集合M={0，2}和N={x|3x-6=0|关系的韦恩(Venn)图是（　　）

A

B

C

D

题目答案

B

答案解析

分析：

先化简集合N，得N={2}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩(Venn)图即可选出答案．

解答：

解：∵全集U=R，集合M={0，2}，N={x|3x-6=0}={2}，∴N⊊M，故选B．

点评：

本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

纠错重做

2单选题

集合P={x|y=$\sqrt {x-1}$}，集合Q={y|y=$\sqrt {x-1}$}，则P与Q的关系是（　　）

A
P=Q
B
P⊇Q
C
P⫋Q
D
P⫌Q

题目答案

C

答案解析

分析：

先化简集合P、Q，再利用集合间的关系即可得出答案．

解答：

解：∵集合P={x|y=$\sqrt {x-1}$}={x|x≥1}，集合Q={y|y=$\sqrt {x-1}$}={y|y≥0}，

∴P⫋Q．

故选C．

点评：

正确化简P、Q及理解集合间的关系是解题的关键．

纠错重做

3单选题

已知集合A={x|x-1＞0}，则下列关系中成立的是（　　）

A
0∈A
B
∅∈A
C
∅⊆A
D
2⊆A

题目答案

C

答案解析

分析：

根据集合A中元素满足的性质x＞1，逐一判断四个答案中的四个元素是否满足该性质，即可得到结论．

解答：

解：∵集合A={x|x＞1}，

A中，0＞1不成立，故A错误；

B中，∅不是A的元素，故B错误；

C中，A非空，∅是A的子集．故C正确；

D中，2＞1成立，但2是元素，元素和集合之间不能是“⊆”关系，故D错误；

故选C．

点评：

本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．

纠错重做

4单选题

已知集合A={x|x-1=0}，则下列式子表示正确的有（　　）

①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．

A
1个
B
2个
C
3个
D
4个

题目答案

C

答案解析

分析：

本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．

解答：

解：因为A={x|x-1=0}，

∴A={-1，1}

对于①1∈A显然正确；

对于②{-1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；

对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；

对④{1，-1}⊆A．同上可知正确．

故选C．

点评：

本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识．值得同学们体会反思．

纠错重做

5单选题

已知M={a|a≤-2或a≥2}，A={a|(a-2)(a_-3)=0，a∈M}，则集合A的子集共有（　　）

A
1个
B
2个
C
3个
D
4个

题目答案

B

答案解析

分析：

利用已知条件求出集合A，然后写出A的子集即可．

解答：

解：由(a-2)(a_-3)=0，可得a=2或a=±$\sqrt {3}$，

∵a∈M，M={a|a≤-2或a≥2}，

∴A={2}．

∴A的子集有：∅，{2}．

集合A的子集共有两个．

故选：B．

点评：

本题考查集合与子集的求法，注意已知条件M的应用．基本知识的考查．

纠错重做

6单选题

已知集合M满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，这样的集合M有(　　)个．

A
7
B
8
C
9
D
10

题目答案

B

答案解析

分析：

由题意知集合M中的元素必有1，2，另外可从3，4，5中取，必须注意符号“⊆”的含义．

解答：

解：由题意知集合M中的元素1，2必取，另外可从3，4，5中取，

取0个，取1个，取2个，取3个，故有C$_3$+C$_3$+C$_3$+C$_3$=8(个)．

故选B．

点评：

本题主要考查了元素与集合关系的判断，同时考查了分类讨论的思想，是个基础题．

纠错重做

7单选题

设集合A={x∈Q|x＞-1}，则（　　）

A
∅∈A
B
$\sqrt {2}$∉A
C
$\sqrt {2}$∈A
D
{$\sqrt {2}$}⊆A

题目答案

B

答案解析

分析：

先从已知的集合中看出集合中元素的本质属性，再结合元素与集合关系及集合与集合关系对选项进行判断即可．

解答：

解：∵集合A={x∈Q|x＞-1}，

∴集合A中的元素是大于-1的有理数，

对于A，符号：“∈”只用于元素与集合间的关系，故错；

对于B、C、D，因$\sqrt {2}$不是有理数，故B对，C、D不对；

故选B．

点评：

本小题主要考查元素与集合关系的判断、常用数集的表示等基础知识，考查符号的运算求解能力．属于基础题．

纠错重做

8单选题

下列关系中，不正确的是（　　）

A
0∈N
B
$\sqrt {2}$∈R
C
∅⊆A
D
0∈∅

题目答案

D

答案解析

分析：

根据0是自然数，N表示自然数集，可判断A；根据$\sqrt {2}$是实数，R表示实数集，可判断B；根据空集是任何集合的子集，可判断C，根据空集不含任何元素，可判断D

解答：

解：0是自然数，故0∈N正确；

$\sqrt {2}$是实数，故$\sqrt {2}$∈R正确；

空集是任意一个集合的子集，故∅⊆A正确；

空集不含任何元素，故0∈∅不正确

故选D

点评：

本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，集合与集合关系的判断，熟练掌握空集的性质及特殊数集的表示方法是解答的关键．

纠错重做

9单选题

若集合A={x|x≥0}且B⊆A，则集合B可能是（　　）

A
{1，2}
B
{x|x≤1}
C
{-1，0，1}
D
R

题目答案

A

答案解析

分析：

通过集合A={x|x≥0}且B⊆A，说明集合B是集合A的子集，对照选项即可求出结果．

解答：

解：因为集合集合A={x|x≥0}且B⊆A，所以集合B是集合A的子集，

当集合B={1，2}时，满足题意，

当集合B={x|x≤1}时，-1∉A，不满足题意，

当集合B={-1，0，1}时，-1∉A，不满足题意，

当集合B=R时，-1∉A，不满足题意，

故选A．

点评：

本题是基础题，考查集合的基本运算，集合的包含关系判断及应用．

纠错重做

10单选题

集合A={正方形}，B={矩形}，C={平行四边形}，D={梯形}，则下面包含关系中不正确的是（　　）

A
A⊆B
B
B⊆C
C
C⊆D
D
A⊆C

题目答案

C

答案解析

分析：

题目中的集合都是以几何图形为元素，要分析几个集合之间的关系，就应该明确给出的几种几何图形的定义，然后注意判断各选项．

解答：

解：因为正方形一定是矩形，所以选项A正确；矩形一定是平行四边形，所以选项B正确；

正方形一定是平行四边形，所以选项D正确；梯形不是平行四边形，平行四边形也不是梯形，所以选项C不正确．

故选C．

点评：

本题考查了集合的包含关系判断及应用，解答的关键是掌握几何图形的概念，明确概念的内涵和外延，属基础题．

纠错重做

11单选题

已知集合M={y|y=-x+1}，P={x|y=2x+1}，则集合M与P的关系是（　　）

A
M=P
B
P∈M
C
M⊊P
D
P⊊M

题目答案

C

答案解析

分析：

化简得：M=(-∞，1]，而集合P是函数y=2x+1的定义域，得P=R，由此即可得到集合P与集合M的包含关系．

解答：

解：∵-x+1≤1，∴集合M={y|y=-x+1}=(-∞，1]，

又∵函数y=2x+1的定义域为R

∴集合P={x|y=2x+1}=R，

∵(-∞，1]⊊R，∴M⊊P

故选：C

点评：

本题给出两个集合分别是函数的值域和定义域，求它们之间的包含关系，着重考查了函数的基本概念和集合包含关系的判断等等知识点，属于基础题．

纠错重做

12单选题

已知集合P={x|y=x^{2}}，Q={y|y=x^{2}}，则下列关系正确的是（　　）

A
P⊊Q
B
P=Q
C
P⊆Q
D
P⊋Q

题目答案

D

答案解析

分析：

首先，化简集合P和Q，然后，得到它们之间的关系．

解答：

解：根据集合P，得[br]P={x|x∈R}，[br]根据集合Q，得[br]Q={y|y≥0}，[br]∴Q真包含于P，[br]故选D．

点评：

本题解题关键是分清集合的描述法的实质，区分清楚集合中的代表元素满足的属性，属于易错题，难度小．

纠错重做

13单选题

满足集合{1，2，3}⊊M⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数为（　　）

A
5
B
6
C
7
D
8

题目答案

C

答案解析

分析：

根据真子集的定义可知，M至少含有四个元素，根据子集的定义知M最多含有六个元素，采用列举法进行求解．

解答：

解：∵{1，2，3}⊊M⊆{1，2，3，4，5，6}，[br]∴M中至少含有四个元素且必有1，2，3，[br]而M为集合{1，2，3，4，5，6}的子集，故最多六个元素，[br]∴M={1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，6}或{1，2，3，4，5}，[br]或{1，2，3，4，6}，或{1，2，3，5，6}或{1，2，3，4，5，6}[br]一共7个，[br]故选C．

点评：

此题是一道基础题，主要考查子集和真子集的定义，这也是解题的关键．

纠错重做

14填空题

满足{a}⊆M⊊{a，b，c，d}的集合M的个数为．

填空题答案仅供参考

题目答案

7

答案解析

分析：

根据题意，列举满足{a}⊆M⊊{a，b，c，d}的集合M，即可得答案．

解答：

解：根据题意，满足{a}⊆M⊊{a，b，c，d}的集合M有{a}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，共7个；

故答案为7．

点评：

本题考查集合的子集的判断，解题时要注意符号“⊆”与“⊊”的不同含义．

纠错重做