《正切函数的周期性与奇偶性》正切函数的周期性与奇偶性 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《正切函数的周期性与奇偶性》正切函数的周期性与奇偶性

1填空题

函数y=secx•cos( x+$\frac {π}{2}$ )的最小正周期T=

填空题答案仅供参考

题目答案

π

答案解析

分析:

先对函数进行化简整理得y=-tanx,再根据正切函数的性质可知最小正周期.

解答:

解:y=secx•cos( x+$\frac {π}{2}$ )=$\frac {1}{cosx}$•(-sinx)=-tanx⇒T=π.

故答案为π.

点评:

本题主要考查三角函数的周期问题.属基础.

2单选题

下列函数是奇函数的是(  )

A
y=|sinx|
B
y=cosx
C
y=tanx
D
y=sin|x|

题目答案

C

答案解析

分析:

利用奇偶函数的概念判断即可.

解答:

解:对于A,令y=f(x)=|sinx|,则f(-x)=f(x),故A为偶函数;

同理可得B:y=cosx为偶函数,D:y=sin|x|为偶函数;

而C,y=g(x)=tanx,满足g(-x)=tan(-x)=-tanx=-g(x),为奇函数.

故选C.

点评:

本题考查三角函数的奇偶性,属于基础题.

3单选题

下列函数中同时满足:①在(0,$\frac {π}{2}$)上是增函数;②奇函数;③以π为最小正周期的函数的是(  )

A
y=tanx
B
y=cosx
C
y=tan$\frac {x}{2}$
D
y=|sinx|

题目答案

A

答案解析

分析:

根据已知中的三个条件:①在(0,$\frac {π}{2}$)上是增函数;②奇函数;③以π为最小正周期的函数,我们结合正弦型函数的性质及正切型函数的性质,逐一分析四个答案中的函数,即可得到答案.

解答:

解:A中y=tanx,在(0,$\frac {π}{2}$)上是增函数且为奇函数又是以π为最小正周期的函数,三个条件均满足;

B中y=cosx,为偶函数且在(0,$\frac {π}{2}$)上是减函数又是以2π为最小正周期的函数,三个条件均不满足;

C中y=tan$\frac {x}{2}$,以2π为最小正周期,不满足条件③;

D中y=|sinx|,为偶函数,不满足条件②;

故选A

点评:

本题考查的知识点是正切函数的周期性、正切函数的单调性、正弦函数的周期性、正弦函数的单调性,其中弦函数的周期T=$\frac {2π}{ω}$,切函数的周期T=$\frac {π}{ω}$,是我们求解函数周期最常用的办法.

4单选题

y=tanx的最小正周期为(  )

A
$\frac {π}{2}$
B
π
C
D

题目答案

B

答案解析

分析:

根据三角函数的图象与性质,结合题中数据加以计算,即可得到所求函数的最小正周期.

解答:

解:∵函数f(x)=tanx中,ω=1

∴函数f(x)=tanx的最小正周期T=$\frac {π}{ω}$=π

故选:B.

点评:

本题给出三角函数式,求函数的最小正周期,着重考查了三角函数的图象与性质、三角函数的周期公式等知识,属于基础题.

5单选题

下列函数是奇函数的是(  )

A
y=cosx
B
y=xsinx
C
y=tanx
D
y=xcosx+1

题目答案

C

答案解析

分析:

根据函数奇偶性的定义进行判断即可.

解答:

解:A,h函数y=cosx为偶函数,不满足条件.

B.y=xsinx为偶函数,不满足条件.

C.y=tanx为奇函数,满足条件.

D.y=xcosx+1为非奇非偶函数,不满足条件.

故选:C

点评:

本题主要考查函数奇偶性的判断,要求熟练掌握常见函数的奇偶性,比较基础.