函数y=secx•cos( x+$\frac {π}{2}$ )的最小正周期T=.
分析:
先对函数进行化简整理得y=-tanx,再根据正切函数的性质可知最小正周期.
解答:
解:y=secx•cos( x+$\frac {π}{2}$ )=$\frac {1}{cosx}$•(-sinx)=-tanx⇒T=π.
故答案为π.
点评:
本题主要考查三角函数的周期问题.属基础.
下列函数是奇函数的是( )
分析:
利用奇偶函数的概念判断即可.
解答:
解:对于A,令y=f(x)=|sinx|,则f(-x)=f(x),故A为偶函数;
同理可得B:y=cosx为偶函数,D:y=sin|x|为偶函数;
而C,y=g(x)=tanx,满足g(-x)=tan(-x)=-tanx=-g(x),为奇函数.
故选C.
点评:
本题考查三角函数的奇偶性,属于基础题.
下列函数中同时满足:①在(0,$\frac {π}{2}$)上是增函数;②奇函数;③以π为最小正周期的函数的是( )
分析:
根据已知中的三个条件:①在(0,$\frac {π}{2}$)上是增函数;②奇函数;③以π为最小正周期的函数,我们结合正弦型函数的性质及正切型函数的性质,逐一分析四个答案中的函数,即可得到答案.
解答:
解:A中y=tanx,在(0,$\frac {π}{2}$)上是增函数且为奇函数又是以π为最小正周期的函数,三个条件均满足;
B中y=cosx,为偶函数且在(0,$\frac {π}{2}$)上是减函数又是以2π为最小正周期的函数,三个条件均不满足;
C中y=tan$\frac {x}{2}$,以2π为最小正周期,不满足条件③;
D中y=|sinx|,为偶函数,不满足条件②;
故选A
点评:
本题考查的知识点是正切函数的周期性、正切函数的单调性、正弦函数的周期性、正弦函数的单调性,其中弦函数的周期T=$\frac {2π}{ω}$,切函数的周期T=$\frac {π}{ω}$,是我们求解函数周期最常用的办法.
y=tanx的最小正周期为( )
分析:
根据三角函数的图象与性质,结合题中数据加以计算,即可得到所求函数的最小正周期.
解答:
解:∵函数f(x)=tanx中,ω=1
∴函数f(x)=tanx的最小正周期T=$\frac {π}{ω}$=π
故选:B.
点评:
本题给出三角函数式,求函数的最小正周期,着重考查了三角函数的图象与性质、三角函数的周期公式等知识,属于基础题.
下列函数是奇函数的是( )
分析:
根据函数奇偶性的定义进行判断即可.
解答:
解:A,h函数y=cosx为偶函数,不满足条件.
B.y=xsinx为偶函数,不满足条件.
C.y=tanx为奇函数,满足条件.
D.y=xcosx+1为非奇非偶函数,不满足条件.
故选:C
点评:
本题主要考查函数奇偶性的判断,要求熟练掌握常见函数的奇偶性,比较基础.