在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y=$\frac {1}{x}$(x＞0)图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2$\sqrt {2}$，则满足条件的实数a的所有值为( )
分析：
设点P(x，$\frac {1}{x}$)(x＞0)，利用两点间的距离公式可得|PA|，利用基本不等式和二次函数的单调性即可得出a的值．
解答：
解：设点P(x，$\frac {1}{x}$)(x＞0)，则|PA|=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$，
令t=x+$\frac {1}{x}$，∵x＞0，∴t≥2，
令g(t)=t_-2at+2a_-2=(t-a)_+a_-2，
①当a≥2时，t=a时g(t)取得最小值g(a)=a_-2，∴$\sqrt {}$=2$\sqrt {2}$，解得a=$\sqrt {10}$；
②当a＜2时，g(t)在区间[2，+∞)单调递增，∴t=2，g(t)取得最小值g(2)=2a_-4a+2，
∴$\sqrt {}$=2$\sqrt {2}$，解得a=-1．
综上可知：a=-1或$\sqrt {10}$．
故答案为-1或$\sqrt {10}$，选A．
点评：
本题综合考查了两点间的距离公式、基本不等式的性质、二次函数的单调性等基础知识和基本技能，考查了分类讨论的思想方法、推理能力和计算能力．
在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)=$\frac {2}{x}$的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是．
分析：
由题意和函数的图象关于原点对称知当过原点的直线的斜率是1时，直线与函数图形的交点之间的距离最短，写出直线的方程，求出直线与函数的交点坐标，利用两点之间的距离公式得到结果．
解答：
解：由题意知当过原点的直线的斜率是1时，直线与函数图形的交点之间的距离最短，
而y=x与y=$\frac {2}{x}$的两个交点的坐标是($\sqrt {2}$，$\sqrt {2}$)(-$\sqrt {2}$，-$\sqrt {2}$)，
∴根据两点之间的距离公式得到|PQ|=$\sqrt {}$=$\sqrt {16}$=4，
故答案为：4
点评：
本题考查反比例函数的图形的特点，考查直线与双曲线之间的交点坐标的求法，考查两点之间的距离公式，是一个综合题目．
已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1，5)、B(-2，-1)、C(4，3)，M是BC边上的中点．则中线AM的长为( )
分析：
根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可．
解答：
解：设M的坐标为(x_0，y_0)，则由中点坐标公式得x_0=$\frac {-2+4}{2}$=1，y_0=$\frac {-1+3}{2}$=1
故M(1，1)
AM=$\sqrt {}$=2$\sqrt {5}$
点评：
考查学生会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离．
在平面直角坐标系中，已知点A(-1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为（ ）
分析：
利用两点的中点坐标公式，直接求解即可．
解答：
解：由中点坐标公式可得，点A(-1，2)，B(3，0)，
那么线段AB中点的坐标为：($\frac {-1+3}{2}$，$\frac {2+0}{2}$)，即(1，1)．
故选B．
点评：
本题是基础题，考查线段的中点坐标公式的应用．
已知两点A(-1，5)，B(3，9)，则线段AB的中点坐标为（ ）
分析：
根据中点坐标公式直接进行计算即可得到结论．
解答：
解：根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(−1+32，5+92)，即(1，7)，故选：A
点评：
本题主要考查线段的中点坐标的计算要求熟练掌握中点的坐标公式，比较基础．
已知点A(1，2)，B(4，6)，C为线段AB中点，则点C为（ ）
分析：
直接利用中点坐标公式求解即可．
解答：
解：点A(1，2)，B(4，6)为线段AB中点，则点C为($\frac {1+4}{2}$，$\frac {2+6}{2}$)，即($\frac {5}{2}$，4)．
故选：A．
点评：
本题克劳琛中点坐标公式的应用，基本知识的考查．
在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)=$\frac {4}{x}$的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是( )
分析：
由函数的图象关于原点对称知当过原点的直线斜率是1时，直线与函数图象的交点间的距离最短，写出直线方程，求出直线与函数的交点坐标，求出两点之间的距离即可．
解答：
解：由题意知当过原点的直线的斜率是1时，直线与函数图象的交点间的距离最短，
∴$\left\{\begin{matrix}y=x \ y=$\frac {4}{x}$ \ \end{matrix}\right.$∴$\left\{\begin{matrix}x=2 \ y=2 \ \end{matrix}\right.$$\left\{\begin{matrix}x=-2 \ y=-2 \ \end{matrix}\right.$的两个交点的坐标是A(2，2)B(-2，-2)，
∴|AB|=$\sqrt {}$=4$\sqrt {2}$，
故答案为：4$\sqrt {2}$，所以选C．
点评：
本题考查了反比例函数图象的特点以及直线与双曲线之间的交点坐标和两点间的距离公式等问题，是综合题．