一个扇形的弧长和面积均为5，则这个扇形圆心角的弧度数是．
分析：
首先根据扇形的面积求出半径，再由弧长公式得出结果．
解答：
解：根据扇形的面积公式S=$\frac {1}{2}$lr可得：5=$\frac {1}{2}$×5r，解得r=2cm，再根据弧长公式l=$\frac {nπr}{180}$=5cm，解得n=($\frac {450}{π}$)°扇形的圆心角的弧度数是$\frac {450}{π}$×$\frac {π}{180}$=$\frac {5}{2}$rad．故答案为：$\frac {5}{2}$．
点评：
本题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角．
已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是．
分析：
把扇形的圆心角为$\frac {2π}{3}$ 代入扇形的面积s=$\frac {1}{2}$α r_ 进行计算求值．
解答：
解：扇形的圆心角为120_，即扇形的圆心角为$\frac {2π}{3}$，则扇形的面积是 $\frac {1}{2}$α r_=$\frac {1}{2}$×$\frac {2π}{3}$× 9
=3π，
故答案为：3π．
点评：
本题考查扇形的面积公式的应用，求出扇形的圆心角的弧度数是解题的突破口．
已知扇形的弧长和面积的数值都是2，则其圆心角的正的弧度数为．
分析：
首先根据扇形的面积求出半径，再由弧长公式得出结果．
解答：
解：根据扇形的面积公式S=$\frac {1}{2}$lr可得：
2=$\frac {1}{2}$×2r，
解得r=2cm，
再根据弧长公式l=$\frac {nπr}{180}$=2cm，
解得n=$\frac {180}{π}$
扇形的圆心角的弧度数是$\frac {180}{π}$×$\frac {π}{180}$=1rad．
故答案为：1．
点评：
本题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角．
已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为cm_．
分析：
由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，根据基本不等式求出面积的最大值即可．
解答：
解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=8，面积为s=$\frac {1}{2}$lr，
因为8=2r+l≥2 $\sqrt {2rl}$，
所以rl≤8，
所以s≤4
故答案为：4
点评：
本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值，本题解题的关键是正确表示出扇形的面积，再利用基本不等式求解．
一个扇形OAB的周长为20，当扇形的半径为圆心角为(填弧度)时，此扇形的面积最大．
分析：
首先根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值求结果．
解答：
解：设扇形的圆心角为θ，半径为r，依题意得
2r+θ•r=20
θ=$\frac {20-2r}{r}$
∴S=$\frac {1}{2}$θr_=$\frac {1}{2}$•$\frac {20-2r}{r}$•r_═(10-r)r=-(r-5)_+25(0＜r＜10)
当半径r=5时，扇形的面积最大为25，此时θ=2
点评：
本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，抽象出数学模型，利用一元二次函数定义求解，属于基础题．
已知扇形的面积为$\frac {π}{6}$，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）
分析：
半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S=$\frac {1}{2}$αr_，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．
解答：
解：设扇形圆心角的弧度数为α，
则扇形面积为S=$\frac {1}{2}$αr_=$\frac {1}{2}$α=$\frac {π}{6}$，
解之，得α=$\frac {π}{3}$
故选：C．
点评：
本题在已知扇形的面积和半径的情况下，求该扇形圆心角的弧度数．着重考查了弧度制的定义和扇形面积公式等知识，属于基础题．
若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（ ）
分析：
求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可．
解答：
解：由题意得扇形的半径为：$\frac {1}{sin1}$．又由扇形面积公式得，该扇形的面积为：$\frac {1}{2}$×2×$\frac {1}{sin1}$
点评：
本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用．
已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad，则扇形的面积为（ ）
分析：
求出扇形的半径，然后求解扇形的面积．
解答：
点评：
本题考查扇形的面积的求法，考查计算能力
已知扇形的圆心角为240°，半径为6，则扇形的面积是．
分析：
将圆心角转化为弧度，再利用扇形的弧长、面积公式即可求得答案．
解答：
解：∵圆心角θ=240°=$\frac {4π}{3}$，扇形的半径R=6，
∴圆心角θ所对的弧长l=θR=$\frac {4π}{3}$×6=8π，
∴该扇形的面积S=$\frac {1}{2}$lR=$\frac {1}{2}$×8π×6=24π．
故答案为：24π．
点评：
本题考查扇形的面积公式的应用，考查角度制与弧度制的互化，属于中档题．
已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为．
分析：
设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，利用扇形的面积公式，结合基本不等式，即可求得扇形面积的最大值．
解答：
解：设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，
∴S=$\frac {1}{2}$lr=$\frac {1}{2}$(40-2r)r=(20-r)r≤[$\frac {(20-r)+r}{2}$]_=100，
当且仅当20-r=r，即r=10时，扇形面积的最大值为100．
故答案为：100．
点评：
本题考查扇形面积的计算，考查基本不等式的运用，确定扇形的面积是关键．
已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为．
分析：
设这个扇形的圆心角的度数为n，根据弧长公式，求解即可．
解答：
解：设这个扇形的圆心角的度数为n，
根据题意得n=$\frac {18}{12}$=$\frac {3}{2}$，
即这个扇形的圆心角为$\frac {3}{2}$．
故答案为：$\frac {3}{2}$．
点评：
本题考查了弧长公式的应用，考查计算能力．