若圆C$_1$：x^{2}+y^{2}=1与圆C$_2$：x^{2}+y^{2}-6x-8y+m=0外切，则m=( )
分析：
化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．
解答：
点评：
本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题．
已知两圆x+y_=10和(x-1)_+(y-3)_=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是( )
分析：
当判断出两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程．
解答：
解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程
将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，
故答案为B．
点评：
本题考查相交弦所在的直线的方程，当两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程．
已知圆C$_1$：x+y2=4，圆C$_2$：(x-3)2+(y+4)2=49，则两圆的位置关系为( )
分析：
分别求出圆C$_1$和圆C$_2$的圆心和半径，由此能求出两圆的位置关系．
解答：
解：∵圆C$_1$：x+y_=4的圆心为C$_1$(0，0)，半径为r$_1$_=2，圆C$_2$：(x-3)2+(y+4)2=49的圆心为C$_2$(3，-4)，半径为r$_2$=7，∴|C$_1$C$_2$|=5，r$_2$-r$_1$=7-2=5，∴两圆的位置关系为：内切．故答案为：D．
点评：
本题考查两圆的位置关系的求法，是中档题，解题时要注意两点间距离公式的合理运用．
两圆相交于点A(1，3)、B(m，-1)，两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则m+c的值为（ ）
分析：
根据题意可知，x-y+c=0是线段AB的垂直平分线，由垂直得到斜率乘积为-1，而直线x-y+c=0的斜率为1，所以得到过A和B的直线斜率为1，利用A和B的坐标表示出直线AB的斜率等于1，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，然后利用中点公式和m的值求出线段AB的中点坐标，把中点坐标代入x-y+c=0中即可求出c的值，利用m和c的值求出m+c的值即可．
解答：
解：由题意可知：直线x-y+c=0是线段AB的垂直平分线，又直线x-y+c=0 的斜率为1，
则$\frac {3-(-1)}{1-m}$=-1①且$\frac {m+1}{2}$-$\frac {3-1}{2}$+c=0②，
由①解得m=5，把m=5代入②解得c=-2，则m+c=5-2=3．
故选C
点评：
此题考查学生掌握两圆相交时两圆心所在的直线是公共弦的垂直平分线，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题．
圆C$_1$：x^{2}+y^{2}-4x+6y=0与圆C$_2$：x^{2}+y^{2}-6x=0的交点为A，B，则AB的垂直平分线的方程为( )
分析：
通过平面几何的知识可知AB的垂直平分线即是两圆的连心线，进而通过两圆的方程分别求得圆心坐标，利用两点式求得直线的方程．
解答：
点评：
本题主要考查了圆与圆的位置关系及其判定．考查了考生分析问题和解决问题的能力．
圆x+y_=9和圆x+y+6x-8y-11=0的位置关系是（ ）
分析：
求出两圆的圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R-r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．
解答：
解：x+y+6x-8y-11=0化为(x+3)_+(y-4)_=36，又x+y_=9，
所以两圆心的坐标分别为：(-3，4)和(0，0)，两半径分别为R=6和r=3，
则两圆心之间的距离d=$\sqrt {}$=5，
因为6-3＜5＜6+3即R-r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．
故选D．
点评：
此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．
与圆C$_1$：x+y+2x-6y-26=0，C$_2$：x+y-4x+2y+4=0都相切的直线有（ ）
分析：
把圆的方程化为标准形式，求得圆心和半径，再根据两个圆的圆心距正好等于半径之差，可得两个圆相内切，从而得出结论．
解答：
解：圆C$_1$ 即 (x+1)_+(y-3)_=36，表示以C$_1$(-1，3)为圆心，半径等于6的圆．
C$_2$ (x-2)_+(y+1)_=1，表示以C$_2$(2，-1)为圆心，半径等于1的圆．
显然，|C$_1$C$_2$|=$\sqrt {}$=5，正好等于半径之差，故两个圆相内切，
故和两个圆都相切的直线只有一条，
故选A．
点评：
本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系的判定方法，属于中档题．
若圆(x-1)_+(y+2)_=1与圆x+y-2ax+2y+a_-3=0外切，则正实数a的值为( )
分析：
将圆化为标准方程，再利用两圆外切，圆心距等于半径之和，建立方程，即可求得正实数a的值．
解答：
解：圆x+y-2ax+2y+a_-3=0化为标准方程为：(x-a)_+(y+1)_=4
∵圆(x-1)_+(y+2)_=1与圆x+y-2ax+2y+a_-3=0外切，
∴(a-1)_+(-1+2)_=(1+2)_
∴a=1±2$\sqrt {2}$
∵a＞0
∴a=1+2$\sqrt {2}$
故答案为：1+2$\sqrt {2}$，选A．
点评：
本题以圆的方程为载体，考查圆与圆的位置关系，解题的关键是利用两圆外切，圆心距等于半径之和，建立方程．
已知圆C$_1$：(x-2)_+(y-1)_=10与圆C$_2$：(x+6)_+(y+3)_=50交于A、B两点，则公共弦AB的长是( )
分析：
由已知中圆C$_1$：(x-2)_+(y-1)_=10与圆C$_2$：(x+6)_+(y+3)_=50的方程，我们将两个方程相减，即可得到公共弦AB的方程，然后根据半弦长与弦心距及圆半径，构成直角三角形，满足勾股定理，易求出公共弦AB的长．
解答：
解：圆C$_1$：(x-2)_+(y-1)_=10与圆C$_2$：(x+6)_+(y+3)_=50的公共弦AB的方程为：
(x-2)_+(y-1)_-10-[(x+6)_+(y+3)_-50]=0
即2x+y=0
∵圆C$_1$：(x-2)_+(y-1)_=10的圆心(2，1)到直线2x+y=0的距离d=$\sqrt {5}$，半径为$\sqrt {10}$
∴公共弦AB的长为2$\sqrt {5}$
故答案为：D．
点评：
本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，弦长的求法，其中将两个圆方程相减，直接得到公共弦AB的方程可以简化解题过程．
若圆x+y_=a_与圆x+y+ay-6=0的公共弦长为2$\sqrt {3}$，则a的值为（ ）
分析：
将两圆的方程相减，可得两圆的公共弦所在直线方程，再由两圆的公共弦长2$\sqrt {3}$，根据垂径定理建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值．
解答：
解：圆x+y_=a_的圆心为原点O，半径r=|a|．
将圆x+y_=a_与圆x+y+ay-6=0相减，
可得ay+a_-6=0，
即得两圆的公共弦所在直线方程为ay+a_-6=0．
原点O到ay+a_-6=0的距离d=|$\frac {6}{a}$-a|，
设两圆交于点A、B，根据垂径定理可得a_=($\sqrt {3}$)_+($\frac {6}{a}$-a)_
∴a_=4，
∴a=±2．
故选A．
点评：
本题给出两圆的公共弦长，求参数a之值，考查了圆的标准方程与圆的性质、圆与圆的位置关系等知识，属于中档题．
已知圆C$_1$：(x-a)_+(y+2)_=4与圆C$_2$：(x+b)_+(y+2)_=1相外切，则ab的最大值为（ ）
分析：
根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．
解答：
解：由已知，
圆C$_1$：(x-a)_+(y+2)_=4的圆心为C$_1$(a，-2)，半径r$_1$=2．
圆C$_2$：(x+b)_+(y+2)_=1的圆心为C$_2$(-b，-2)，半径r$_2$=1．
∵圆C$_1$：(x-a)_+(y+2)_=4与圆C$_2$：(x+b)_+(y+2)_=1相外切，
∴|C$_1$C$_2$|=r$_1$+r$_2$．
即a+b=3．
由基本不等式，得
ab≤($\frac {a+b}{2}$)_=$\frac {9}{4}$．
故选：C．
点评：
本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题．