已知集合A={-1，1}，B={x|mx=1}且A∪B=A，则m的值为（ ）
分析：
利用A∪B=A⇒B⊆A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值．
解答：
解：∵A∪B=A∴B⊆A
∴B=∅； B={-1}； B={1}
当B=∅时，m=0
当B={-1}时，m=-1
当 B={1}时，m=1
故m的值是0；1；-1
故选D
点评：
本题考查等价转化的数学思想方法、分类讨论的数学思想方法、写出集合的子集．
若集合A={0，1，2，x}，B={1，x}，A∪B=A，则满足条件的实数x的个数有（ ）
分析：
由A∪B=A说明B是A的子集，然后利用子集的概念分类讨论x的取值．
解答：
解：由A∪B=A，所以B⊆A．
又A={0，1，2，x}，B={1，x}，
所以x_=0，或x_=2，或x_=x．
x_=0时，集合A违背元素的互异性，所以x_≠0．
x_=2时，x=-$\sqrt {2}$或x=$\sqrt {2}$．符合题意．
x_=x时，得x=0或x=1，集合A均违背元素互异性，所以x_≠x．
所以满足条件的实数x的个数有2个．
故选B．
点评：
本题考查了并集及其运算，考查了子集的概念，考查了集合中元素的特性，解答的关键是要考虑集合中元素的互异性，是基本的概念题，也是易错题
若集合A={x|x-2x-3=0}，B={x|ax-2=0}满足A∩B=B，则实数a组成的集合为{,,}(按从小到大顺序填写答案)．
分析：
先解出集合A和B，再根据A∩B=B，得出集合B，然后求解．
解答：
解：A={-1，3}，又∵A∩B=B，则B⊆A，
∴B=∅，B={-1}，B={3}，
B=∅时，a=0，
B={-1}时，a=-2；
B={3}时，a=$\frac {2}{3}$，
所以实数a组成的集合是{0，-2，$\frac {2}{3}$}．
点评：
本题主要考查集合间的运算，注意讨论字母a．
若A={x|x+x-6=0}，B={x|$\frac {1}{m}$x+1=0}，且A∪B=A，则实数m=或(按从小到大顺序填写答案)．
分析：
由A={x|x+x-6=0}={-3，2}，B={x|$\frac {1}{m}$x+1=0}={-m}，且A∪B=A，知-m=-3，或-m=2，由此能求出实数m的值．
解答：
解：∵A={x|x+x-6=0}={-3，2}，
B={x|$\frac {1}{m}$x+1=0}={-m}，且A∪B=A，
∴-m=-3或-m=2，
∴实数m的值为-2或3．
∴实数m的值为{-2，3}，
故答案为：{-2，3}．
点评：
本题考查集合中的参数的取值问题，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
已知A={x|$\frac {1-3x}{x-7}$-1＞0}，B={x|x-4x+4-m_≤0，m＞0}，
(1)若m=3，则A∩B=(，]；
(2)若A∪B=B，则实数m的取值范围是m≥．
分析：
(1)利用分式不等式的解法求出集合A，二次不等式的解法求出集合B，然后求解交集．
(2)利用已知条件求出A⊆B，转化为m不等式组，求解即可．
解答：
解：(1)A={x|$\frac {1-3x}{x-7}$-1＞0}=(2，7)，
若m=3，B={x|x-4x+4-m_≤0，m＞0}=[-1，5]，…(4分)
∴A∩B=(2，5]，．…(6分)
(2)∵m＞0，∴B=[2-m，2+m]…(8分)
又A∪B=B，∴A⊆B⇒$\left\{\begin{matrix}2+m≥7 \ 2-m≤2 \ m＞0 \ \end{matrix}\right.$⇒m≥5
即实数m的取值范围为[5，+∞)…(14分)
点评：
本题考查不等式的解法，集合的交集以及并集的基本运算，考查转化思想的应用，基础题．
设A={x|x+4x=0}，B={x|x+2(a+1)x+a_-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，实数a的取值范围是( )
分析：
先由题设条件求出集合A，再由A∩B=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围．
解答：
解：A={x|x+4x=0}={0，-4}，
∵A∩B=B知，B⊆A，
∴B={0}或B={-4}或B={0，-4}或B=∅，
若B={0}时，x+2(a+1)x+a_-1=0有两个相等的根0，则$\left\{\begin{matrix}0+0=-2(a+1) \ 0×0=a_-1 \ \end{matrix}\right.$，∴a=-1，
若B={-4}时，x+2(a+1)x+a_-1=0有两个相等的根-4，则$\left\{\begin{matrix}-4+(-4)=-2(a+1) \ -4×(-4)=a_-1 \ \end{matrix}\right.$，∴a无解，
若B={0，-4}时，x+2(a+1)x+a_-1=0有两个不相等的根0和-4，则$\left\{\begin{matrix}-4+0=-2(a+1) \ -4×0=a_-1 \ \end{matrix}\right.$，∴a=1，
当B=∅时，x+2(a+1)x+a_-1=0无实数根，△=[2(a+1)]_-4(a_-1)=8a+8＜0，得a＜-1，
综上：a=1，a≤-1，选D．
点评：
本题考查集合的包含关系的判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理应用．
已知集合A=$\left\{\begin{matrix}-1≤3x≤1 \ -1≤2x+1≤1 \ 3x＜2x+1 \ \end{matrix}\right.$，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}，若A∩B=B，实数p的取值范围是( )
分析：
先将不等式组的解集求出，即为集合A，再根据A∩B=B即为B⊆A，利用集合的子集的定义，列关于p的不等关系式，求解即可得到实数p的取值范围．
解答：
解：∵$\left\{\begin{matrix}-1≤3x≤1 \ -1≤2x+1≤1 \ 3x＜2x+1 \ \end{matrix}\right.$，
即$\left\{\begin{matrix}-$\frac {1}{3}$≤x≤$\frac {1}{3}$ \ -1≤x≤0 \ x＜1 \ \end{matrix}\right.$，
解得-$\frac {1}{3}$≤x≤0，
故集合A={x|-$\frac {1}{3}$≤x≤0}，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，且集合B={x|p+1≤x≤2p-1}，
①当B=∅时，p+1＞2p-1，
解得p＜2，
故实数p的取值范围为p＜2；
②当B≠∅时，
则有$\left\{\begin{matrix}p+1≤2p-1 \ p+1≥-$\frac {1}{3}$ \ 2p-1≤0 \ \end{matrix}\right.$，
即$\left\{\begin{matrix}p≥2 \ p≥-$\frac {4}{3}$ \ p≤$\frac {1}{2}$ \ \end{matrix}\right.$，
解得p∈∅，
故实数p的取值范围为∅．
综合①②可得，实数p的取值范围为p＜2，故选C．
点评：
本题考查了不等式组的求解，集合的交集和子集的运算．解题的关键是将A∩B=B转化为B⊆A．解有关集合的子集问题，求解的时候不能忽略空集和集合本身这两种情况，是易错点．属于中档题．
已知集合A={x|x-3x+2=0}，B={x|x+2(a+1)x+(a_-5)=0}，(Ⅰ)若B={2}，则实数a=；(Ⅱ)若A∪B=A，则实数a≤．
分析：
由x-3x+2=0解得x=1，2．可得 A={1，2}．
(Ⅰ)由B={2}，可得$\left\{\begin{matrix}2_+2(a+1)•2+(a_-5)=0 \ △=4(a+1)_-4(a_-5)=8a+24=0 \ \end{matrix}\right.$，解得即可．
(Ⅱ)由A∪B=A，可得B⊆A．分类讨论：B=∅，△＜0，解得即可．若B={1}或{2}，则△=0，解得即可．若B={1，2}，可得$\left\{\begin{matrix}2_+2(a+1)•2+(a_-5)=0 \ 1_+2(a+1)•1+(a_-5)=0 \ \end{matrix}\right.$，此方程组无解．
解答：
解：由x-3x+2=0解得x=1，2．
∴A={1，2}．
(Ⅰ)∵B={2}，
∴$\left\{\begin{matrix}2_+2(a+1)•2+(a_-5)=0 \ △=4(a+1)_-4(a_-5)=8a+24=0 \ \end{matrix}\right.$
解得a=-3．
(Ⅱ)∵A∪B=A，∴B⊆A．
1°B=∅，△=8a+24＜0，解得a＜-3．
2°若B={1}或{2}，则△=0，解得a=-3，此时B={2}，符合题意．
3°若B={1，2}，∴$\left\{\begin{matrix}2_+2(a+1)•2+(a_-5)=0 \ 1_+2(a+1)•1+(a_-5)=0 \ \end{matrix}\right.$，此方程组无解．
综上：a≤-3．
∴实数a的取值范围是(-∞，-3]．
点评：
本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档题．
已知集合P={x|x-3x+2≤0}，S={x|x-2ax+a≤0}，若S∩P=S，实数a的取值范围是( )
分析：
由题意，可先化简集合P，再由S∩P=S，可对S按两类，S是空集与S不是空集求解实数a的取值范围
解答：
解：(1)若S=∅，即0＜a＜1时满足条件；
(2)若S≠∅，设f(x)=x-2ax+a，则函数的零点都在[1，2]内
则有f(1)≥0 ①
f(2)≥0 ②
△≥0 ③
1≤a≤2 ④
联立①②③④解得a=1
综上可得0＜a≤1，选D．
点评：
本题考点集合关系中的参数取值问题，考查了一元二次不等式的解法，解题的关键是理解S⊆P，由此得出应分两类求参数，忘记分类是本题容易出错的一个原因，忘记讨论空集导致错误．