下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，+∞) 上单调递减的函数是（ ）
分析：
根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案．
解答：
解：函数y=x_，既是偶函数，在区间(0，+∞) 上单调递减，故A正确；
函数y=x_，是奇函数，在区间(0，+∞) 上单调递减，故B错误；
函数y=x_，是偶函数，但在区间(0，+∞) 上单调递增，故C错误；
函数y=x_，是奇函数，在区间(0，+∞) 上单调递增，故D错误；
故选A．
点评：
本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，其中指数部分与幂函数性质的关系是解答本题的关键．
若幂函数f(x)=x_(m∈Z)在(0，+∞)上是单调递减的偶函数，则m=．
分析：
由幂函数f(x)为(0，+∞)上递减，推知m_-2m-3＜0，又通过函数为偶函数，推知m_-2m-3为偶数，进而推知m_-2m为奇数，进而推知m只能是1
解答：
解：∵f(x)=x_在(0，+∞)上是单调递减
∴m_-2m-3＜0，解得-1＜m＜3
又∵m∈Z
∴m∈{0，1，2}
当m=0或2时
m_-2m-3=-3
此时函数f(x)为为奇函数
∴m=1
点评：
本题主要考查了幂函数单调性和奇偶性．要理解好幂函数单调性和奇偶性的定义并能灵活利用．
已知m∈N，函数f(x)=x_关于y轴对称且在(0，+∞)上单调递减，则m=（ ）
分析：
依题意，函数f(x)=x_为偶函数，由m∈N，f(x)在(0，+∞)上单调递减，可知3m-7＜0且为偶数，可求得m的值．
解答：
解：∵函数f(x)=x_关于y轴对称且在(0，+∞)上单调递减，
∴3m-7＜0且为偶数，
∴m＜$\frac {7}{3}$，又m∈N，
∴m=0，1或2，又3m-7为偶数，
∴m=1．
故选B．
点评：
本题考查幂函数的性质，突出考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题．
已知幂函数f(x)=x_(m∈N_+)的图象关于y轴对称，且在(0，+∞)上是减函数，则满足(a+1)_＜(3-2a)_的a的取值范围为( )．
分析：
根据幂函数在(0，+∞)上是减函数，可以确定m-3＜0，再根据f(x)的图象关于y轴对称，即可得到f(x)为偶函数，从而确定m的值，构造函数g(x)=x_，利用幂函数的性质，即可列出关于a的不等式，求解不等式可以求得a的取值范围．
解答：
解：∵函数f(x)=x_在(0，+∞)上递减，
∴m-3＜0，解得m＜3，
∵m∈N_+，
∴m=1，2，
又∵函数的图象关于y轴对称，
∴f(x)为偶函数，
∴m-3是偶数，
又2-3=-1为奇数，1-3=-2为偶数，
∴m=1，
令g(x)=x_，
∴g(x)=x_在(-∞，0)和(0，+∞)上均为减函数，
∵(a+1)_＜(3-2a)_，
∴a+1＞3-2a＞0，或0＞a+1＞3-2a，或a+1＜0＜3-2a，
解得a＜-1，或$\frac {2}{3}$＜a＜$\frac {3}{2}$，
故a的取值范围为{a|a＜-1或$\frac {2}{3}$＜a＜$\frac {3}{2}$}，选A．
点评：
本题考查了幂函数的概念、解析式、定义域、值域，幂函数的单调性、奇偶性及其应用．综合考查了幂函数的性质，对于幂函数的问题，关键是正确的画出幂函数的图象，根据幂函数在第一象限的图形，结合幂函数的定义域、奇偶性，即可画出幂函数的图象，应用图象研究幂函数的性质．属于基础题．
函数f(x)=x_(常数a∈Z)为偶函数且在(0，+∞)是减函数，则f(2)=．
分析：
根据幂函数的定义求出a的值，即可．
解答：
解：∵函数f(x)=x_(常数a∈Z)在(0，+∞)是减函数，
∴a_-2a-3＜0，解得-1＜a＜3，
∵a∈Z，∴a=0，1，2，
若a=0，则f(x)=x_，为奇函数，不满足条件．
若a=1，则f(x)=x_，为偶函数，满足条件．
若a=2，则f(x)=x_，为奇函数，不满足条件．
故a=1，f(x)=x_=$\frac {1}{x}$，
则f(2)=$\frac {1}{16}$，
故答案为：$\frac {1}{16}$
点评：
本题主要考查函数值的计算，根据幂函数的定义和性质求出a是解决本题的关键．
已知幂函数f(x)=$x^{m^{2}-2m-3}$ (m∈Z)为偶函数，且在(0，+∞)上是单调递减函数，则m的值为（ ）
分析：
由幂函数f(x)=$x^{m^{2}-2m-3}$(m∈Z)为偶函数，且在(0，+∞)上是单调递减函数，可得m2-2m-3＜0，且m2-2m-3为偶数，m∈Z．解出即可．
解答：
解：∵幂函数f(x)=$x^{m^{2}-2m-3}$(m∈Z)为偶函数，且在(0，+∞)上是单调递减函数，∴m2-2m-3＜0，且m2-2m-3为偶数，m∈Z．解得-1＜m＜3，m=0，1，2．只有m=1时满足m2-2m-3为偶数．∴m=1，故选：D．
点评：
本题考查了幂函数的奇偶性、单调性，属于基础题．
幂函数y=x_(p∈N_)为偶函数且在(0，+∞)上单调递增，则实数p=．
分析：
根据幂函数的性质建立条件关系即可求解p．
解答：
解：∵幂函数y=x_(p∈N_)在(0，+∞)上单调递增，
∴-$\frac {1}{2}$p_+p+$\frac {3}{2}$＞0，
即p_-2p-3＜0，
解得-1＜p＜3，
∵p∈N_，
∴p=0或p=1或p=2，
当p=0时，y=x _不是偶函数，不成立．
当p=1时，y=x_为偶函数，满足条件．
当p=2时，y=x _不是偶函数，不成立．
∴p=1，
故答案为：1．
点评：
本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的单调性和奇偶性．