分别用辗转相除法和更相减损术求两个数261，319 的最大公约数为．
分析：
辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．更相减损术：用较大的数字减去较小的数字，得到差，仍用差和减数中较大的数字减去较小的数字，这样依次做下去，等做到减数和差相等时，得到结果．
解答：
解：辗转相除法：
319=261×1+58
261=58×4+29
58=29×2
∴319与261的最大分约数是29．
更相减损术：
319-261=58
261-58=203
203-58=145
145-58=87
87-58=29
58-29=29
∴319与261的最大分约数是29．
点评：
本题考查的知识点是辗转相除法和更相减损术，熟练掌握辗转相除法和更相减损术求最大公约数的方法和步骤是解答本题的关键．
用辗转相除法求得111与1850的最大公约数是（ ）
分析：
用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．
解答：
解析：利用辗转相除法得
1850=16×111+74
111=1×74+37
74=2×37
∴111与1850的最大公约数是37．
故选C．
点评：
本题考查用辗转相除法求两个数的最大公约数，本题是一个基础题，在解题时注意数字的运算不要出错，注意与更相减损术进行比较．
用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是．
分析：
本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案．
解答：
解：∵238=2×102+34
102=3×34
故两个数102、238的最大公约数是34
故答案为：34
点评：
对任意整数a，b，b＞0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数．当d≥0时，d是a，b公因数中最大者．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．
用辗转相除法求得459和357的最大公约数是．
分析：
用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，又可以得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数．
解答：
解：∵459÷357=1…102，
357÷102=3…51，
102÷51=2，
∴459和357的最大公约数是51，
故答案为：51
点评：
本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．
用辗转相除法求出153和119的最大公约数是．
分析：
利用“辗转相除法”即可得出．
解答：
解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．
∴153与119的最大公约数是17．
故答案为17．
点评：
本题考查了“辗转相除法”，属于基础题．
用更相减损术求612与468的最大公约数为．
分析：
本题考查的知识点是最大公因数和更相减损术，我们根据“以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．”的原则，易求出612与468的最大公约数．
解答：
解：612-468=144，
468-144=324，
324-144=180，
180-144=36，
144-36=108，
108-36=72，
72-36=36．
因此612与468的最大公约数是36．
点评：
更相减损术的方法和步骤是：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．
用更相减损术求38与23的最大公约数为．
分析：
由更相减损术的方法可得：38-23=15，23-15=8，15-8=7，8-7=1，据此可得出答案．
解答：
解：∵38-23=15，23-15=8，15-8=7，8-7=1，而7与1互质，∴38与23也互质．
故答案为1．
点评：
掌握更相减损术的方法是解题的关键．
用辗转相除法或更相减损术求得4557与5115的最大公约数为．
分析：
用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．
解答：
解：用辗转相除法求4557与5115的最大公约数，
∵5115=1×4557+558，
4557=8×558+93，
558=6×93，
4557与5115的最大公约数为93，
故答案为：93．
点评：
本题考查的知识点是辗转相除法，其中熟练掌握辗转相除法和更相减损术求两个正整数最大公约数的步骤是解答本题的关键．
试用更相减损术求80和36的最大公约数为．
分析：
本题考查的知识点是最大公因数和更相减损术，我们根据“以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．”的原则，易求出80和36的最大公约数．
解答：
解：80-36=44，
44-36=8，
36-8=28，
28-8=20，
20-8=12，
12-8=4，
8-4=4．
因此80和36的最大公约数是4．
点评：
更相减损术的方法和步骤是：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．
用更相减损术求440与556的最大公约数为．
分析：
用更相减损术求440与556的最大公约数，先用大数减去小数，再用减数和差中较大的数字减去较小的数字，这样减下去，知道减数和差相同，得到最大公约数．
解答：
解：用更相减损术求440与556的最大公约数．
556-440=116
440-116=324
324-116=208
208-116=92
116-92=24
92-24=68
68-24=44
44-24=20
24-20=4
20-4=16
16-4=12
12-4=8
8-4=4
∴440与556的最大公约数4，
故答案为：4
点评：
本题考查辗转相除法和更相减损术，这是案例中的一种题目，这种题目解题时需要有耐心，认真计算，不要在数字运算上出错．