若函数f(x)=x+$\frac {1}{x-2}$(x＞2)，在x=a处取最小值，则a=（ ）
分析：
把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值．
解答：
解：f(x)=x+$\frac {1}{x-2}$=x-2+$\frac {1}{x-2}$+2≥4
当x-2=1时，即x=3时等号成立．
∵x=a处取最小值，
∴a=3
故选C
点评：
本题主要考查了基本不等式的应用．考查了分析问题和解决问题的能力．
设a＞b＞0，则a_+$\frac {1}{ab}$+$\frac {1}{a(a-b)}$的最小值是（ ）
分析：
将a_+$\frac {1}{ab}$+$\frac {1}{a(a-b)}$变形为ab+$\frac {1}{ab}$+a(a-b)+$\frac {1}{a(a-b)}$，然后前两项和后两项分别用均值不等式，即可求得最小值．
解答：
解：a_+$\frac {1}{ab}$+$\frac {1}{a(a-b)}$=ab+$\frac {1}{ab}$+a(a-b)+$\frac {1}{a(a-b)}$≥4
当且仅当$\left\{\begin{matrix}ab=$\frac {1}{ab}$ \ a(a-b)=$\frac {1}{a(a-b)}$ \ \end{matrix}\right.$取等号
即$\left\{\begin{matrix}a=$\sqrt {2}$ \ b=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$ \ \end{matrix}\right.$取等号．
∴a_+$\frac {1}{ab}$+$\frac {1}{a(a-b)}$的最小值为4
故选项为D
点评：
本题考查凑成几个数的乘积为定值，利用基本不等式求出最值．
设a＞b＞c＞0，则2a_+$\frac {1}{ab}$+$\frac {1}{a(a-b)}$-10ac+25c_的最小值是（ ）
分析：
先把2a_+$\frac {1}{ab}$+$\frac {1}{a(a-b)}$-10ac+25c_整理成(a-5c)_+ab+$\frac {1}{ab}$+a(a-b)+$\frac {1}{a(a-b)}$，进而利用均值不等式求得原式的最小值．
解答：
解：2a_+$\frac {1}{ab}$+$\frac {1}{a(a-b)}$-10ac+25c_
=(a-5c)_+a_-ab+ab+$\frac {1}{ab}$+$\frac {1}{a(a-b)}$
=(a-5c)_+ab+$\frac {1}{ab}$+a(a-b)+$\frac {1}{a(a-b)}$
≥0+2+2=4
当且仅当a-5c=0，ab=1，a(a-b)=1时等号成立
如取a=$\sqrt {2}$，b=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，c=$\frac {$\sqrt {2}$}{5}$满足条件．
故选B
点评：
本题主要考查了基本不等式的应用．主要口考查了运用基本不等式求最值的问题．
[2015•南通期中]设0＜x＜1，则y=$\frac {4}{x}$+$\frac {9}{1-x}$的最小值为( )
分析：
解答：
点评：
本题考查导数在最值问题中的应用，解题的关键是利用导数研究函数的单调性，再由函数的单调性判断出最值的取到位置，求出最值，利用导数研究函数的单调性是本题的重点、难点．
若a，b，c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2$\sqrt {3}$，则2a+b+c的最小值为（ ）
分析：
已知条件中出现bc，待求式子中有b+c，引导找b，c的不等式
解答：
解：若a，b，c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2$\sqrt {3}$，
所以4-2$\sqrt {3}$=a_+ab+ac+bc=$\frac {1}{4}$(4a_+4ab+4ac+2bc+2bc)≤$\frac {1}{4}$(4a_+4ab+4ac+2bc+b_+c_)
∴(2$\sqrt {3}$-2)_≤(2a+b+c)_，
则(2a+b+c)≥2$\sqrt {3}$-2，
故选D．
点评：
本题考查由已知与待求的式子凑出和的形式．
若n∈R_，则n+$\frac {32}{n}$的最小值为．
分析：
利用基本不等式的性质即可得出．
解答：
解：∵n∈R_，
∴n+$\frac {32}{n}$=$\frac {n}{2}$+$\frac {n}{2}$+$\frac {32}{n}$≥3$\sqrt {}$=6，当且仅当n=4时取等号．
∴n+$\frac {32}{n}$的最小值是6．
故答案为：6．
点评：
本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
已知a＞b，ab=1，则$\frac {a_+b}{a-b}$的最小值是（ ）
分析：
先根据ab=1，化简$\frac {a_+b}{a-b}$=$\frac {(a_-b)_+2ab}{a-b}$=a-b+$\frac {2}{a-b}$，根据a＞b推断出a-b＞0，进而利用基本不等式求得其最小值．
解答：
解：$\frac {a_+b}{a-b}$=$\frac {(a_-b)_+2ab}{a-b}$=a-b+$\frac {2}{a-b}$，
∵a＞b
∴a-b＞0
∴a-b+$\frac {2}{a-b}$≥2 $\sqrt {}$=2$\sqrt {2}$(当a-b=$\sqrt {2}$时等号成立)
故选A．
点评：
本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．在利用基本不等式时要注意一正，二定，三相等的原则．
若x＞1，则5+x+$\frac {1}{x-1}$的最小值是．
分析：
变形利用基本不等式的性质即可得出．
解答：
解：∵x＞1，∴x-1＞0．
∴5+x+$\frac {1}{x-1}$=(x-1)+$\frac {1}{x-1}$+6≥2$\sqrt {}$+6=8，当且仅当x=2时取等号．
∴5+x+$\frac {1}{x-1}$的最小值是8．
故答案为：8．
点评：
本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
函数f(x)=$\frac {x+2x+10}{x+1}$(0≤x≤8)的值域为（ ）
分析：
函数y=f(x)变形为(x+1)+$\frac {9}{x+1}$，应用基本不等式得最小值，离它最远的端点处取最大值，从而得值域．
解答：
解：函数y=f(x)=$\frac {x+2x+10}{x+1}$=$\frac {(x+1)_+9}{x+1}$=(x+1)+$\frac {9}{x+1}$，当0≤x≤8时，有0≤x+1≤9，
∴(x+1)+$\frac {9}{x+1}$≥2$\sqrt {}$=6，当且仅当x=2时“=”成立，
又x=8时，f(x)有最大值y_max=10，
∴f(x)的值域为{y|6≤y≤10}．
故选：D．
点评：
本题考查了利用基本不等式求最值问题以及求函数值域问题，利用基本不等式时应注意成立的条件是什么．
设a＞b＞0，则a_+$\frac {1}{ab}$+$\frac {1}{a(a-b)}$的最小值是．
分析：
把式子变形 a_+$\frac {1}{ab}$+$\frac {1}{a(a-b)}$=ab+$\frac {1}{ab}$+a(a-b)+$\frac {1}{a(a-b)}$，使用基本不等式求出其最小值．
解答：
解：a_+$\frac {1}{ab}$+$\frac {1}{a(a-b)}$=a_-ab+ab+$\frac {1}{ab}$+$\frac {1}{a(a-b)}$=ab+$\frac {1}{ab}$+a(a-b)+$\frac {1}{a(a-b)}$≥2+2=4，
当且仅当ab=1，a(a-b)=1即a=$\sqrt {2}$，b=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$时等号成立，
故答案为4．
点评：
本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．
若n＞0，则n+$\frac {32}{n}$的最小值为（ ）
分析：
利用题设中的等式，把n+$\frac {32}{n}$的表达式转化成$\frac {n}{2}$+$\frac {n}{2}$+$\frac {32}{n}$后，利用平均值不等式求得最小值．
解答：
解：∵n+$\frac {32}{n}$=$\frac {n}{2}$+$\frac {n}{2}$+$\frac {32}{n}$
∴n+$\frac {32}{n}$=$\frac {n}{2}$+$\frac {n}{2}$+$\frac {32}{n}$≥3$\sqrt {}$=6(当且仅当n=4时等号成立)
故选C
点评：
本题主要考查了平均值不等式求最值．注意把握好一正，二定，三相等的原则．
若x＞0，则4x+$\frac {9}{x}$的最小值是（ ）
分析：
先将函数解析式变形为2x+2x+$\frac {9}{x}$，凑出乘积为定值，然后利用基本不等式求出函数的最小值．
解答：
解：因为x＞0，
又4x+$\frac {9}{x}$=2x+2x+$\frac {9}{x}$≥3$\sqrt {}$=3$\sqrt {36}$，
当且仅当2x=$\frac {9}{x}$时取等号，
所以4x+$\frac {9}{x}$的最小值是3$\sqrt {36}$，
故选B．
点评：
本题考查利用基本不等式求函数最值，注意利用基本不等式使用的条件是：一正、二定、三相等，属于基础题．
设a＞2，则a+$\frac {1}{a-2}$的最小值是．
分析：
变形利用基本不等式即可得出．
解答：
解：∵a＞2，∴a-2＞0．
∴a+$\frac {1}{a-2}$=(a-2)+$\frac {1}{a-2}$+2≥2$\sqrt {}$+2=4，当且仅当a=3时取等号．
故答案为：4．
点评：
本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．
已知关于x的不等式2x+$\frac {2}{x-a}$≥7在x∈(a，+∞)上恒成立，则实数a的最小值为．
分析：
将不等式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件即可．
解答：
解：∵x＞a
∴2x+$\frac {2}{x-a}$=2(x-a)+$\frac {2}{x-a}$+2a≥2$\sqrt {}$+2a=2a+4
即2a+4≥7，所以a≥$\frac {3}{2}$，即a的最小值为$\frac {3}{2}$
当且仅当x=a+1时取等号．
故答案为$\frac {3}{2}$．
点评：
本题考查不等式恒成立问题，合理利用基本不等式给解题带来“便捷”，关键要注意等号成立的条件，属于基础题．
若x∈(-∞，1)，则函数y=$\frac {x-4x+7}{2x-2}$有（ ）
分析：
化简函数的解析式为y=$\frac {1}{2}$(x-1)+$\frac {2}{x-1}$-1，再利用基本不等式求得它的最大值为-3，从而得出结论．
解答：
解：∵x∈(-∞，1)，∴x-1＜0，
∴函数y=$\frac {x-4x+7}{2x-2}$=$\frac {(x-1)_-2(x-1)+4}{2(x-1)}$=$\frac {1}{2}$(x-1)+$\frac {2}{x-1}$-1．
由于-$\frac {1}{2}$(x-1)-$\frac {2}{x-1}$=$\frac {1}{2}$(1-x)+$\frac {2}{1-x}$≥2，当且仅当1-x=2，即x=-1时，取等号．
∴$\frac {1}{2}$(x-1)+$\frac {2}{x-1}$-1≤-3，故函数y有最大值-3，
故选：A．
点评：
本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属于基础题．
当x-2x＜8时，函数y=$\frac {x-x-5}{x+2}$的最小值是．
分析：
先解一元二次不等式x-2x＜8，再在一元二次不等式的解集上求函数y=$\frac {x-x-5}{x+2}$的最小值，本题形式可以变为用基本不等式求函数最值，用此法时要注意验证等号成立的条件是不是具备．
解答：
解：x-2x＜8解得-2＜x＜4，
由于y=$\frac {x-x-5}{x+2}$=$\frac {(x+2) _-5(x+2)+1}{x+2}$=(x+2)-5+$\frac {1}{x+2}$≥2-5=-3
等号当且仅当=(x+2)=$\frac {1}{x+2}$，即x=-1时成立，
又-1是x-2x＜8解
故答案为-3．
点评：
本题的考点是函数的最值及其几何意义，考查分式形函数求最值的方法，本题分子次数高于分母次数，故将其恒等变形为可以用基本不等式求最值的形式，求最值，这是解此类题求最值优先选用的方法，本题有一易错点，那就是忘记验证等号成立的条件是否在定义域内，做题时要考虑周全噢．
函数y=x+$\frac {4}{x-1}$( x＞1)的最小值是．
分析：
变形利用基本不等式即可得出．
解答：
解：∵x＞1，∴x-1＞0．
∴函数y=x+$\frac {4}{x-1}$=(x-1)+$\frac {4}{x-1}$+1≥2$\sqrt {}$+1=5，当且仅当x-1=2，即x=3时取等号．
故答案为：5．
点评：
本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
已知x∈(0，$\frac {1}{4}$)，则y=x$\sqrt {1-4x}$的最大值为（ ）
分析：
变形利用基本不等式即可得出．
解答：
解：∵x∈(0，$\frac {1}{4}$)，
∴y=x$\sqrt {1-4x}$=$\sqrt {}$≤$\sqrt {}$=$\frac {$\sqrt {3}$}{18}$，当且仅当x=$\frac {1}{6}$时取等号．
∴y=x$\sqrt {1-4x}$的最大值为$\frac {$\sqrt {3}$}{18}$．
故选：C．
点评：
本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
已知函数f(x)=x-2+$\frac {1}{x-1}$(x＞1)，当x=a时，取f(x)得最小值b，则a+b=．
分析：
把函数解析式转化成x-1+$\frac {1}{x-1}$-1利用基本不等式求得起最小值b，同时根据等号成立的条件求得a，最后求得a+b．
解答：
解：∵x＞1，
∴x-1＞0，
∴f(x)=x-2+$\frac {1}{x-1}$=x-1+$\frac {1}{x-1}$-1≥2-1=1，当且仅当x-1=$\frac {1}{x-1}$，即x=2时等号成立，
∴a=2，b=1，
∴a+b=3，
故答案为：3．
点评：
本题主要考查了基本不等式的应用．考查了学生的观察和分析的能力．
已知x，y∈R_+，且满足x_y=32，则x+y的最小值为（ ）
分析：
由x_y=32，可得y=$\frac {32}{x}$，又x，y∈R_+，利用均值不等式可得x+y=x+$\frac {32}{x}$=$\frac {x}{2}$+$\frac {x}{2}$+$\frac {32}{x}$≥3$\sqrt {}$即可得出．
解答：
解：∵x_y=32，∴y=$\frac {32}{x}$，
又∵x，y∈R_+，∴x+y=x+$\frac {32}{x}$=$\frac {x}{2}$+$\frac {x}{2}$+$\frac {32}{x}$≥3$\sqrt {}$=6，当且仅当x=2$\sqrt {2}$时取等号．
∴x+y的最小值为6．
故选C．
点评：
本题考查了均值不等式的用法，属于基础题．