《映射的概念》映射的概念 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《映射的概念》映射的概念

1单选题

已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（　　）

A
3
B
4
C
5
D
6

题目答案

A

答案解析

分析：

A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，1和8的原象分别是3和10，可以根据象与原像的关系满足f(x)=ax+b，列出不等式求出a，b的值；

解答：

解：A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，

又1和8的原象分别是3和10，

∴$\left\{\begin{matrix}3a+b=1 \ 10a+b=8 \ \end{matrix}\right.$，

解得$\left\{\begin{matrix}a=1 \ b=-2 \ \end{matrix}\right.$，即f：x→y=x-2

5在f下的象可得f(5)=1×5-2=3，

故选A；

点评：

此题主要考查映射的定义及其应用，注意象与原象的对应关系，此题是一道基础题；

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2单选题

已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则为f：x→y=x+2x+3．若实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（　　）

A
(-∞，0)
B
[2，+∞)
C
(-∞，2)
D
(3，+∞)

题目答案

C

答案解析

分析：

实数m∈B，在集合A中不存在原象，表示m应该在A中所有元素在B中对应象组成的集合的补集中，故我们可以根据已知条件中的A=B=R，对应法则为f：x→y=x+2x+3，求出A中所有元素在B中对应的象组成的集合，再求其补集即可得到答案．

解答：

解：当x∈A时，在映射f：A→B的作用下

对应象满足：y=x+2x+3≥2

故若实数m∈B，在集合A中不存在原象

则m应满足，m＜2

即满足条件的实数m的取值范围是(-∞，2)

故选C

点评：

在集合A到B的映射中，若存在实数m∈B，在集合A中不存在原象，表示m应该在A中所有元素在B中对应象组成的集合的补集中．

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3单选题

设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（　　）

A

f：x→y=$\frac {1}{2}$x

B

f：x→y=$\frac {1}{3}$x

C

f：x→y=$\frac {1}{4}$x

D

f：x→y=$\frac {1}{6}$x

题目答案

A

答案解析

分析：

通过举反例，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故选项A不是映射，从而选出答案．

解答：

解：A不是映射，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故不满足映射的定义．B、C、D是映射，因为按照对应法则f，集合A中的每一个元素，在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应，故B、C、D满足映射的定义，故选 A．

点评：

本题考查映射的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．

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4单选题

下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（　　）

A
B
C
D

题目答案

D

答案解析

分析：

逐一分析各个选项中的对应是否满足映射的概念，即前一个集合中的每一个元素在后一个集合中是否都有唯一确定的元素和它对应．

解答：

解：如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射．

故选项D构成映射，

对于选项A：集合B中4在集合A中对应两个数1，2，故此对应不是映射．

对于选项B：不能构成映射，因为前边的集合中的元素2，4在后一个集合中没有元素和它对应，故此对应不是映射．

对于选项C：集合B中5在集合A中对应两个数1，2，所以C是错误的．

故选D．

点评：

本题考查映射的概念，即一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射．

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5单选题

已知集合A=R，B=R_，若f：x→2x-1是从集合A到B的一个映射，则A中的元素2在B中对应的元素为（　　）

A
-1
B
1
C
2
D
3

题目答案

D

答案解析

分析：

由题意和映射的定义得2×2-1=3，即可得出A中的元素2在B中对应的元素．

解答：

解：由题意，得2×2-1=3，

则A中的元素2在B中对应的元素为3．

故选：D．

点评：

本题考查了映射的概念，考查了方程思想．解答关键是利用对应关系列出方程求解．

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6单选题

若a、b为实数，集合M={$\frac {b}{a}$，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（　　）

A
0
B
1
C
-1
D
±1

题目答案

B

答案解析

分析：

由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，故有 $\frac {b}{a}$=0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．

解答：

解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，

∴$\frac {b}{a}$=0 且 a=1．

∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．

故选B．

点评：

本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题．

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7填空题

设(x，y)在映射f下的象是(x+y，x-y)，则(-4，2)在映射f下的原象是(，)．

填空题答案仅供参考

题目答案

-1-3

答案解析

分析：

直接由映射的概念列方程组求解x，y的值．

解答：

解：由$\left\{\begin{matrix}x+y=-4 \ x-y=2 \ \end{matrix}\right.$，解得$\left\{\begin{matrix}x=-1 \ y=-3 \ \end{matrix}\right.$．

∴(-4，2)在映射f下的原象是(-1，-3)．

故答案为：(-1，-3)．

点评：

本题考查了映射的概念，关键是对概念的理解，是基础的计算题．

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8单选题

已知A={x|0≤x≤3}，B={y|0≤y≤3}，下列从集合A到集合B的对应关系不是映射的是（　　）

A
f：x→y=$\frac {1}{2}$x_
B
f：x→y=$\frac {1}{3}$x_
C
f：x→y=$\frac {1}{4}$x_
D
f：x→y=$\frac {1}{5}$x_

题目答案

A

答案解析

分析：

根据映射的定义对四个选项依次判断即可．

解答：

解：选项A：∵当x=3时，y=$\frac {1}{2}$×9=$\frac {9}{2}$∉B，故根据映射的定义可知不是映射；

选项B：根据映射的定义可知是映射；选项C：根据映射的定义可知是映射；

选项D：根据映射的定义可知是映射；

故选A．

点评：

本题考查了映射的定义，属于基础题．

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9单选题

设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（　　）

A
f：x→y=x_
B
f：x→y=3x-2
C
f：x→y=-x+4
D
f：x→y=4-x_

题目答案

D

答案解析

分析：

按照映射的定义，一个对应能构成映射的条件是，A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素与之对应．

判断题中各个对应是否满足映射的定义，从而得到结论．

解答：

解：对于对应f：x→y=x_，当1≤x≤2 时，1≤x_≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，

在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故A中的对应能构成映射．

对于对应f：x→y=3x-2，当1≤x≤2 时，1≤3x-2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，

在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射．

对于对应f：x→y=-x+4，当1≤x≤2 时，2≤-x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，

在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射．

对于对应f：x→y=4-x_，当x=2 时，y=0，显然y=0不在集合B中，不满足映射的定义，

故D中的对应不能构成A到B的映射．

故选D．

点评：

本题考查映射的定义，一个对应能构成映射时，必须使A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素

与之对应．

纠错重做

10单选题

已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：x→y=x-2x+3，若对实数k∈B，在集合A中存在2个原象，则k的取值范围是（　　）

A
k≥2
B
k＞2
C
k＜2
D
k≤2

题目答案

B

答案解析

分析：

根据映射的定义转化一元二次函数y=x-2x+3=k有两个根，结合一元二次函数的性质进行求解即可．

解答：

解：由y=x-2x+3=(x-1)_+2≥2，

若若对实数k∈B，在集合A中存在2个原象，

则k＞2，

故选：B

点评：

本题主要考查映射的应用，根据条件转化为一元二次函数是解决本题的关键．

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