《利用函数图象求数列最大最小项》利用函数图象求数列最大最小项 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《利用函数图象求数列最大最小项》利用函数图象求数列最大最小项

1单选题

设$a_n$=-$n^{}$+10n+11,则数列{$a_n$}从首项到第(  )项的和最大.

A

10

B

11

C

10或11

D

12

题目答案

C

答案解析

分析:

将$a_n$=-n2+10n+11看作是关于n的二次函数,易知前10项都是正数,第11项是0,可得结论前10项或前11项的和最大.

解答:

解:∵$a_n$=-n2+10n+11是关于n的二次函数,∴它是抛物线f(x)=-x2+10x+11上的一些离散的点,∴前10项都是正数,第11项是0,∴前10项或前11项的和最大.故选C

点评:

本题主要通过通项来考查数列的前n项和的最大或最小问题,一般通过前n项和公式求解,

2单选题

若数列{a_n}的通项a_n=-2n_+29n+3,则此数列的最大项的值是(  )

A
107
B
108
C
108$\frac {1}{8}$
D
109

题目答案

B

答案解析

分析:

本题主要考查二次函数的最大值和数列的函数特性,注意题目中的自变量取正整数,再要注意这里求的是项,而不是项数,容易出错,是一道易错题.

解答:

解:∵n=-$\frac {29}{2×(-2)}$=$\frac {29}{4}$,

∵n∈N

∴n=7

∴a$_7$=108,

故选B

点评:

解综合题的成败在于审清题目,弄懂来龙去脉,透过给定信息的表象,抓住问题的本质,揭示问题的内在联系和隐含条件,明确解题方向,形成解题策略.

3单选题

数列{a_n}的通项式a_n=$\frac {n}{}$,则数列{a_n}中的最大项是(  )

A
第9项
B
第10项和第9项
C
第10项
D
第9项和第8项

题目答案

B

答案解析

分析:


解答:


点评:

本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值,考查了计算能力,属于基础题.

4填空题

数列{a_n},通项公式a_n=$\frac {n-4$\sqrt {6}$}{n-$\sqrt {98}$}$(n∈N*),则该数列中最大项的序数n=

填空题答案仅供参考

题目答案

10

答案解析

分析:

当n≤9时,a_n=1-$\frac {$\sqrt {98}$-$\sqrt {96}$}{$\sqrt {98}$-n}$<1,且{a_n}单调递减;当n≥10时,a_n=1+$\frac {$\sqrt {98}$-$\sqrt {96}$}{n-$\sqrt {98}$}$>1,且{a_n}单调递减,即可得出.

解答:

解:a_n=$\frac {n-$\sqrt {96}$}{n-$\sqrt {98}$}$=$\frac {n-$\sqrt {98}$+$\sqrt {98}$-$\sqrt {96}$}{n-$\sqrt {98}$}$=1+$\frac {$\sqrt {98}$-$\sqrt {96}$}{n-$\sqrt {98}$}$.

①当n≤9时,a_n=1-$\frac {$\sqrt {98}$-$\sqrt {96}$}{$\sqrt {98}$-n}$<1,且{a_n}单调递减,故a$_1$=$\frac {1-$\sqrt {96}$}{1-$\sqrt {98}$}$<1最大;

②当n≥10时,a_n=1+$\frac {$\sqrt {98}$-$\sqrt {96}$}{n-$\sqrt {98}$}$>1,且{a_n}单调递减,故a$_1$0=$\frac {10-$\sqrt {96}$}{10-$\sqrt {98}$}$>1最大.

综上可知:该数列中最大项的序数n=10.

故答案为:10.

点评:

本题考查了利用数列通项公式的变形研究数列的单调性,属于基础题.

5填空题

数列{a_n}中,a_n=$\frac {n+4}{2n-99}$,则数列{a_n}的最大项为,最小项为

填空题答案仅供参考

题目答案

54-53

答案解析

分析:

a_n=$\frac {n+4}{2n-99}$=$\frac {1}{2}$+$\frac {107}{4n-198}$,当n≤49时,$\frac {107}{4n-198}$<0,且a_n单调递减;当n≥50时,$\frac {107}{4n-198}$>0,且a_n单调递减,即可得出.

解答:

解:a_n=$\frac {n+4}{2n-99}$=$\frac {1}{2}$+$\frac {107}{4n-198}$,

当n≤49时,$\frac {107}{4n-198}$<0,a_n单调递减;当n≥50时,$\frac {107}{4n-198}$>0,a_n单调递减,

∴所以当n=49时,是最小项;最小项a$_4$9=-53,当n=50时,是最大项;最大项a$_5$0=54.

故答案分别为:54;-53.

点评:

本题考查了数列的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.