设$a_n$=-$n^{}$+10n+11,则数列{$a_n$}从首项到第( )项的和最大.
分析:
将$a_n$=-n2+10n+11看作是关于n的二次函数,易知前10项都是正数,第11项是0,可得结论前10项或前11项的和最大.
解答:
解:∵$a_n$=-n2+10n+11是关于n的二次函数,∴它是抛物线f(x)=-x2+10x+11上的一些离散的点,∴前10项都是正数,第11项是0,∴前10项或前11项的和最大.故选C
点评:
本题主要通过通项来考查数列的前n项和的最大或最小问题,一般通过前n项和公式求解,
若数列{a_n}的通项a_n=-2n_+29n+3,则此数列的最大项的值是( )
分析:
本题主要考查二次函数的最大值和数列的函数特性,注意题目中的自变量取正整数,再要注意这里求的是项,而不是项数,容易出错,是一道易错题.
解答:
解:∵n=-$\frac {29}{2×(-2)}$=$\frac {29}{4}$,
∵n∈N
∴n=7
∴a$_7$=108,
故选B
点评:
解综合题的成败在于审清题目,弄懂来龙去脉,透过给定信息的表象,抓住问题的本质,揭示问题的内在联系和隐含条件,明确解题方向,形成解题策略.
数列{a_n}的通项式a_n=$\frac {n}{}$,则数列{a_n}中的最大项是( )
分析:
解答:
点评:
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值,考查了计算能力,属于基础题.
数列{a_n},通项公式a_n=$\frac {n-4$\sqrt {6}$}{n-$\sqrt {98}$}$(n∈N*),则该数列中最大项的序数n=.
分析:
当n≤9时,a_n=1-$\frac {$\sqrt {98}$-$\sqrt {96}$}{$\sqrt {98}$-n}$<1,且{a_n}单调递减;当n≥10时,a_n=1+$\frac {$\sqrt {98}$-$\sqrt {96}$}{n-$\sqrt {98}$}$>1,且{a_n}单调递减,即可得出.
解答:
解:a_n=$\frac {n-$\sqrt {96}$}{n-$\sqrt {98}$}$=$\frac {n-$\sqrt {98}$+$\sqrt {98}$-$\sqrt {96}$}{n-$\sqrt {98}$}$=1+$\frac {$\sqrt {98}$-$\sqrt {96}$}{n-$\sqrt {98}$}$.
①当n≤9时,a_n=1-$\frac {$\sqrt {98}$-$\sqrt {96}$}{$\sqrt {98}$-n}$<1,且{a_n}单调递减,故a$_1$=$\frac {1-$\sqrt {96}$}{1-$\sqrt {98}$}$<1最大;
②当n≥10时,a_n=1+$\frac {$\sqrt {98}$-$\sqrt {96}$}{n-$\sqrt {98}$}$>1,且{a_n}单调递减,故a$_1$0=$\frac {10-$\sqrt {96}$}{10-$\sqrt {98}$}$>1最大.
综上可知:该数列中最大项的序数n=10.
故答案为:10.
点评:
本题考查了利用数列通项公式的变形研究数列的单调性,属于基础题.
数列{a_n}中,a_n=$\frac {n+4}{2n-99}$,则数列{a_n}的最大项为,最小项为.
分析:
a_n=$\frac {n+4}{2n-99}$=$\frac {1}{2}$+$\frac {107}{4n-198}$,当n≤49时,$\frac {107}{4n-198}$<0,且a_n单调递减;当n≥50时,$\frac {107}{4n-198}$>0,且a_n单调递减,即可得出.
解答:
解:a_n=$\frac {n+4}{2n-99}$=$\frac {1}{2}$+$\frac {107}{4n-198}$,
当n≤49时,$\frac {107}{4n-198}$<0,a_n单调递减;当n≥50时,$\frac {107}{4n-198}$>0,a_n单调递减,
∴所以当n=49时,是最小项;最小项a$_4$9=-53,当n=50时,是最大项;最大项a$_5$0=54.
故答案分别为:54;-53.
点评:
本题考查了数列的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.