《用维恩图表示集合混合运算》用维恩图表示集合混合运算 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《用维恩图表示集合混合运算》用维恩图表示集合混合运算

1单选题

已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则(∁_UA)∩(∁_UB)=（　　）

A
{5，8}
B
{7，9}
C
{0，1，3}
D
{2，4，6}

题目答案

B

答案解析

分析：

由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出(∁_UA)∩(∁_UB)

解答：

解：由题意知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，

所以∁_UA={2，4，6，7，9}，∁_UB={0，1，3，7，9}，

所以(∁_UA)∩(∁_UB)={7，9}

故选B

点评：

本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则

纠错重做

2单选题

设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁_UN=﹛2，4﹜，则N=（　　）

A
{1，2，3}
B
{1，3，5}
C
{1，4，5}
D
{2，3，4}

题目答案

B

答案解析

分析：

利用集合间的关系，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合N．

解答：

解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁_UN=﹛2，4﹜，

∴集合M，N对应的韦恩图为

所以N={1，3，5}

故选B

点评：

本题考查在研究集合间的关系时，韦恩图是常借用的工具．考查数形结合的数学思想方法．

纠错重做

3单选题

已知全集U=A∪B中有m个元素，(∁_UA)∪(∁_UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（　　）

A
mn
B
m+n
C
n-m
D
m-n

题目答案

D

答案解析

分析：

要求A∩B的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析(如解法一)，也可以利用德摩根定理解决(如解法二)．

解答：

解法一：∵(∁_UA)∪(∁_UB)中有n个元素，如图所示阴影部分，又

∵U=A∪B中有m个元素，故A∩B中有m-n个元素．

解法二：∵，(∁_UA)∪(∁_UB)=∁_U(A∩B)有n个元素

又∵全集U=A∪B中有m个元素

由card(A)+card(∁_UA)=card(U)

得：A∩B的元素个数m-n个

故选D

点评：

解答此类型题目时，要求对集合的性质及运算非常熟悉，除教材上的定义，性质，运算律外，还应熟练掌握：①(∁_UA)∪(∁_UB)=∁_U(A∩B)②(∁_UA)∩(∁_UB)=∁_U(A∪B)③card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)等．

纠错重做

4单选题

已知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则(A∩∁_UB)∪(B∩∁_UA)=（　　）

A
∅
B
{x|x≤0}
C
{x|x＞-1}
D
{x|x＞0或x≤-1}

题目答案

D

答案解析

分析：

由题意知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．

解答：

解：∵U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，

∴∁_UB={x|x＞-1}，∁_UA={x|x≤0}

∴A∩∁_UB={x|x＞0}，B∩∁_UA={x|x≤-1}

∴(A∩∁_UB)∪(B∩∁_UA)={x|x＞0或x≤-1}，

故选D．

点评：

此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．

纠错重做

5单选题

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，则(∁_UA)∩(∁_UB)=（　　）

A
{1}
B
{5}
C
{2，4}
D
{1，2，3，4}

题目答案

B

答案解析

分析：

先根据补集的含义求C_uA和C_uB，再根据交集的含义求(∁_UA)∩(∁_UB)．

解答：

解：∁_UA={2，4，5}，∁_UB={1，5}，(∁_UA)∩(∁_UB)={5}，

故选B

点评：

本题考查集合的基本运算，较简单．

纠错重做

6单选题

如果U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么(∁_UA)∩(∁_UB)=（　　）

A
{1，2}
B
{3，4}
C
{5，6}
D
{7，8}

题目答案

D

答案解析

分析：

先用列举法写出U，根据交集、补集的意义直接求解．

解答：

解：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∁_UA={5，6，7，8}，∁_UB={1，2，7，8}，所以(∁_UA)∩(∁_UB)={7，8}，

故选D

点评：

本题主要考查集合的运算，属基本题．

纠错重做

7单选题

已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则(∁_UA)∪(∁_UB)=（　　）

A
{1，6}
B
{4，5}
C
{2，3，4，5，7}
D
{1，2，3，6，7}

题目答案

D

答案解析

分析：

结合集合并集、补集的意义直接求解．

解答：

解：已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，

∁_UA={1，3，6}，∁_UB={1，2，6，7}，则(∁_UA)∪(∁_UB)={1，2，3，6，7}，

故选D．

点评：

本题考查集合的基本运算，属于基本题．

纠错重做

8单选题

若A、B、C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有（　　）

A
A⊆C
B
C⊆A
C
A≠C
D
A=∅

题目答案

A

答案解析

分析：

本题考查三个抽象集合之间的关系，由交集、并集的定义有结论A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B．

解答：

解：因为A⊆A∪B且C∩B⊆C，A∪B=C∩B由题意得A⊆C，

故选A

点评：

本题主要考查集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解．

纠错重做

9单选题

设I为全集，S$_1$、S$_2$、S$_3$是I的三个非空子集，且S$_1$∪S$_2$∪S$_3$=I，则下面论断正确的是（　　）

A
∁_IS$_1$∩(S$_2$∪S$_3$)=∅
B
S$_1$⊆(∁_IS$_2$∩∁_IS$_3$)
C
(∁_IS$_1$)∩(∁_IS$_2$)∩(∁_IS$_3$)=∅
D
S$_1$⊆(∁_IS$_2$∪∁_IS$_3$)

题目答案

C

答案解析

分析：

根据公式∁_U(A∩B)=(∁_UA)∪(∁_UB)，∁_U(A∪B)=(∁_UA)∩(∁_UB)，容易判断．

解答：

解：∵S$_1$∪S$_2$∪S$_3$=I，

∴(∁_IS$_1$)∩(∁_IS$_2$)∩(∁_IS$_3$)=∁_I(S$_1$∪S$_2$∪S$_3$)=∁_II=∅．

故答案选C．

点评：

本题主要考查了集合的交，并，补运算，公式∁_U(A∩B)=(∁_UA)∪(∁_UB)，∁_U(A∪B)=(∁_UA)∩(∁_UB)是一个重要公式，应熟记．

纠错重做

10单选题

已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为

(　　)

A
{1}
B
{1，2}
C
{1，2，3}
D
{0，1，2}

题目答案

B

答案解析

分析：

先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．

解答：

解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．

由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(C_UB)∩A，

又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，

∵C_UB={x|x＜3}，

∴(C_UB)∩A={1，2}．

则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．

故选B．

点评：

本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．

纠错重做

11单选题

设集合U={x|0＜x＜10，x∈N}，若A∩B={2，3}，A∩∁_UB={1，5，7}，∁_UA∩∁_UB={9}，则集合B=（　　）

A
{2，3，4}
B
{2，3，4，6}
C
{2，4，6，8}
D
{2，3，4，6，8}

题目答案

D

答案解析

分析：

列举出集合U的元素，根据A与B交集，得到元素2与3属于A，根据A与B补集的交集，得到1，5，7不属于B，再由A补集与B补集的交集得到9既不属于A又不属于B，即可确定出集合B．

解答：

解：∵集合U={x|0＜x＜10，x∈N}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩B={2，3}，A∩∁_UB={1，5，7}，∁_UA∩∁_UB={9}，

∴B={2，3，4，6，8}．

故选D

点评：

此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

纠错重做

12单选题

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，图中阴影部分所表示的集合为（　　）

A
{3}
B
{1，2}
C
{4，5}
D
{1，2，3，4，5}

题目答案

B

答案解析

分析：

先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．

解答：

解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．

由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(C_UB)∩A，

又全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，

∵C_UB={1，2}，

∴(C_UB)∩A={1，2}．

则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．

故选B．

点评：

本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．

纠错重做

13单选题

设全集U=(-∞，+∞)，A=(0，2)，B=(-∞，1)，则图中阴影部分表示的集合是（　　）

A
{x|x≥1}
B
{x|1≤x＜2}
C
{x|0＜x≤1}
D
{x|x≤1}

题目答案

B

答案解析

分析：

由图知，图中阴影部分为(∁_UB)∩A．

解答：

解：由图知，图中阴影部分为(∁_UB)∩A．

(∁_UB)∩A=[1，+∞)∩(0，2)=[1，2)．

故选B．

点评：

本题考查了集合用Venn图表示时的运算，属于基础题．

纠错重做

14单选题

设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x-2＜0}．则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A
{x|x＞-1}
B
{x|x≥2}
C
{x|x＞2或x＜-1}
D
{x|-1＜x＜2}

题目答案

B

答案解析

分析：

先化简两个集合，再根据图形得出阴影部分对应的集合是(C_RB)∩A，即可求出阴影部分的集合

解答：

解：由题意A={x|x+1＞0}={x|x＞-1}，B={x|x-2＜0}={x|x＜2}．

又由图得，阴影部分对应的集合是(C_RB)∩A，

∴阴影部分表示的集合为{x|x≥2}

故选A

点评：

本题考查Venn图表达集合的关系及运算，解题的关键是根据图形得出阴影部分的集合表示，从而计算出集合．

纠错重做

15单选题

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，6}，B={4，5，7}，则(∁_UA)∩(∁_UB)等于（　　）

A
{2，3，4，8}
B
{2，3，8}
C
{2，4，8}
D
{3，4，8}

题目答案

B

答案解析

分析：

利用集合的补集的定义求出(∁_UA)和(∁_UB)，再利用两个集合的交集的定义求出(∁_UA)∩(∁_UB)．

解答：

解：∵(∁_UA)={2，3，5，7，8}，(∁_UB)={1，2，3，6，8}，

∴(∁_UA)∩(∁_UB)={2，3，5，7，8}∩{1，2，3，6，8}={2，3，8}，

故选B．

点评：

本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．

纠错重做

16单选题

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁_UB={4，5，6}，则集合A∩B=（　　）

A
{1，2}
B
{5}
C
{1，2，3}
D
{3，4，6}

题目答案

A

答案解析

分析：

由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，C_UB={4，5，6}，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．

解答：

解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，

又∵∁_UB={4，5，6}，

∴B={1，2，3}，

∵A={1，2，5}，

∴A∩B={1，2}，

故选：A．

点评：

此题主要考查集合的交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．

纠错重做

17单选题

设全集U是实数集R，M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)

A
{x|2＜x＜3}
B
{x|x＜3}
C
{x|1＜x≤2}
D
{x|x≤2}

题目答案

C

答案解析

分析：

先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．

解答：

解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中，但不在集合M中．

又M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，

∴图中阴影部分表示的集合是：

(_UM)∩N={x|x≤2}∩{x|1＜x＜3}={x|1＜x≤2}，

故选：C．

点评：

本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．

纠错重做

18填空题

设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁_UN={2，5}，则N={，，}(按从小到大顺序填写答案)．

填空题答案仅供参考

题目答案

134

答案解析

分析：

由全集为M与N的并集，以及M与N补集的交集，确定出N即可．

解答：

解：∵全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁_UN={2，5}，

∴N={1，3，4}．

故答案为：{1，3，4}

点评：

此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

纠错重做