某次联欢会要安排三个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）
分析：
根据题意，分2步进行分析：①、先将三个歌舞类节目全排列，②、因为三个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．
解答：
解：分2步进行分析：
1、先将三个歌舞类节目全排列，有A$_3$_=6种情况，排好后，有4个空位，
2、因为三个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，
分2种情况讨论：
①、将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C$_2$_A$_2$_=4种情况，
排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；
②、将中间2个空位安排2个小品类节目，有A$_2$_=2种情况，
排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；
则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，
故选：B．
点评：
本题考查计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便．
6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）
分析：
解答：
点评：
本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键．
6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种．(用数字作答)
分析：
排列好甲、乙两人外的4人，然后把甲、乙两人插入4个人的5个空位中即可．
解答：
解：6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法：排列好甲、乙两人外的4人，有$_4$中方法，
然后把甲、乙两人插入4个人的5个空位，有$_5$种方法，
所以共有：$_4$$_5$=480．
故答案为：480．
点评：
本题考查了乘法原理，以及排列的简单应用，插空法解答不相邻问题．
8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）
分析：
本题要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有A$_8$_种排法，再将两位老师插入9个空中，共有A_9_种排法，根据分步计数原理得到结果．
解答：
解：用插空法解决的排列组合问题，
将所有学生先排列，有A$_8$_种排法，
然后将两位老师插入9个空中，
共有A_9_种排法，
∴一共有A$_8$_A_9_种排法．
故选A．
点评：
本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，是一个典型的排列组合问题，对于不相邻的问题，一般采用插空法来解．
在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ ）
分析：
明确题目含义，恰当选择分步乘法计数原理．
解答：
解：在数字1，2，3与符号“+”，“-”五个元素的所有全排列中，
先排列1，2，3，
有A$_3$_=6种排法，
再将“+”，“-”两个符号插入，
有A$_2$_=2种方法，共有12种方法，
故选B．
点评：
本题是插空法解决计数原理问题，插空法主要解决不相邻问题，仔细体会．
某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行．那么安排这6项工程的不同排法种数是．(用数字作答)
分析：
本题是不相邻问题，可以插空法解答．
解答：
解：依题意，乙必须在甲后，丙必须在乙后，丙丁必相邻，且丁在丙后，
只需将剩余两个工程依次插在由甲、乙、丙丁四个工程之间即可，
第一个插入时有4种，
第二个插入时共5个空，有5种方法；
可得有5×4=20种不同排法．
故答案为：20
点评：
插空法解决不相邻问题，本题中注意，另两个工程的顺序问题．
现从黄瓜、白菜、油菜、土豆、萝卜中选出4种分别种植在一排土质不同的四块土地上，黄瓜必须种植，白菜与油菜不能相邻种植，则不同的种植方案的种数为（ ）
分析：
分两种情况讨论，一种是白菜与油菜都种植的情况，一种是白菜和油菜有一种不种植，然后分别计算出每一种情况的种植方案的种数，最后相加即为所求的解．
解答：
解：第一种情况，当白菜和油菜都种植时，可分为：
①当白菜种在一头一尾时，油菜的选择方案各为两种，那么其总共种植方案为：
$_2$•$_2$•(2+2)=16
②当白菜种在中间两块地时，油菜的选择方案分别为一种，那么其总共种植方案为：
$_2$•$_2$(1+1)=8
第二种情况，当白菜和油菜只种植一种时，有两种情况，要么种植白菜，要么种植油菜，其总共种植方案为：
2×$_4$=48
∴总的种植方案为：16+8+48=72
故答案为：C
点评：
对于排列组合的题目，一定要按要求分清各种情况，千万不能缺漏，也不能重复．另外要分清排列和组合的关系以及它们之间的差异，排列的话就像站队，有顺序之分；组合的话就像站队的人数，只要求来了多少人，无关站队的顺序．
甲、乙、丙、丁四个人排成一排照相，其中甲乙两人不相邻的排法种数是种(用数字作答)．
分析：
解答：
点评：
本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，注意不相邻问题用插空法，属于中档题．
8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）
分析：
要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有A$_8$_种排法，再将两位老师插入9个空中，共有A_9_种排法，根据分步计数原理得到结果．
解答：
解：用插空法解决的排列组合问题，
将所有学生先排列，有A$_8$_种排法，
然后将两位老师插入9个空中，
共有A_9_种排法，
∴一共有A$_8$_A_9_种排法．
故选A．
点评：
本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，是一个典型的排列组合问题，对于不相邻的问题，一般采用插空法来解．
身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有( )种．
分析：
本题是一个分步计数问题，将两个穿红衣服的人排列，再把两个穿黄色衣服的人排列在上面两个人形成的两个空中，不能排在三个空的中间一个空中，避免两个穿红色衣服的人相邻，根据计数原理得到结果．
解答：
解：本题是一个分步计数问题，
首先将两个穿红衣服的人排列，有A$_2$_=2种结果，
再把两个穿黄色衣服的人排列在上面两个人形成的两个空中，
不能排在三个空的中间一个空中，避免两个穿红色衣服的人相邻，
共有2×2+2×2=8，
故选C
点评：
本题考查分步计数原理和分类计数原理，是一个既有分类又有分步的题目，这种题目在解决时，注意分步和分类一定要在同一范畴来分，避免重复或漏掉．
3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有种．
分析：
根据题意可得：解决此题要利用插空的方法，首先排女生，再将3位男生插入3位女生中的4个空位，然后利用分步计数原理得到答案．
解答：
解：根据题意可得：解决此题要利用插空的方法，
首先排女生：3位女生全排列共有A$_3$_=6种不同的排法，
因为3位男生生不相邻，
所以3位男生插入3位男生中的4个空，即A$_4$_=24，
所以男生不相邻的排法有：A$_3$_×A$_4$_=144．
故答案为：144
点评：
此题主要考查排列组合与计数原理的有关知识，解决此类问题的原则是：相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法解答，特殊元素与特殊位置优先考虑，并且在进行分类讨论时要做到不重不漏．