《指数函数图象关系的识别》指数函数图象关系的识别 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《指数函数图象关系的识别》指数函数图象关系的识别

1单选题

如图是指数函数①y=ax②y=bx③y=cx④y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是（　　）

A

c＜d＜1＜a＜b

B

d＜c＜1＜b＜a

C

c＜d＜1＜b＜a

D

1＜c＜d＜a＜b

题目答案

B

答案解析

分析：

有指数函数的单调性分析得到a，b大于1，c，d大于0小于1，再通过取x=1得到具体的大小关系．

解答：

解：∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，可知a，b大于1，c，d大于0小于1．又由图可知ax＞bx，即a＞b．dx＜cx，即d＜c．∴a，b，c，d与1的大小关系是d＜c＜1＜b＜a．故选：B．

点评：

本题考查了指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，训练了特值思想方法，是基础题．

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2单选题

下图是指数函数(1)y=a_，(2)y=b_，(3)y=c_，(4)y=d_的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是(　　)

A
a＜b＜1＜c＜d
B
b＜a＜1＜d＜c
C
1＜a＜b＜c＜d
D
a＜b＜1＜d＜c

题目答案

B

答案解析

分析：

(一)可先分两类，即(3)(4)的底数一定大于1，(1)(2)的底数小于1，然后再从(3)(4)中比较c、d的大小，从(1)(2)中比较a、b的大小．

(二)作一条直线x=1，它与各个图象的交点的纵坐标就是各自的底数，由图即可比较它们的大小．

解答：

解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴．得b＜a＜1＜d＜c．

解法二：令x=1，由图知c_＞d_＞a_＞b_，

∴b＜a＜1＜d＜c．

答案：B

点评：

取x=1，对应的函数值恰好为相应的底数，故可进行大小比较，体现了数形结合思想的运用．

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3单选题

指数函数y=a_，y=b_，y=c_，y=d_在同一坐标系中图象如图，则a、b、c、d大小关系为(      )．

A
c＞d＞1＞a＞b＞0
B
a＞b＞c＞d＞1＞0
C
d＞1＞a＞c＞b＞0
D
d＞1＞c＞a＞b＞0

题目答案

A

答案解析

分析：

比较指数函数的底数的大小，根据函数图象的单调性可知c＞1，d＞1，0＜a＜1，0＜b＜1，然后再比较c，d的大小，a，b的大小．

解答：

解：由函数的图象可知，c＞d＞1＞a＞b＞0．

故答案为：A．

点评：

根据指数函数的图象判断底数的大小：在y轴右侧，图象从上到下对应的底数由大变小．且当底数大于1时函数单调递增，底数大于0小于1时函数单调递减．

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4单选题

指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系内的图象如图所示，则a、b、c、d 的大小顺序是(　　)

A

b＜a＜d＜c

B

a＜b＜d＜c

C

b＜a＜c＜d

D

b＜c＜a＜d

题目答案

A

答案解析

分析：

作直线x=1与各图象相交，交点的纵坐标即为底数，故从下到上依次增大．

解答：

解：作直线x=1与各图象相交，交点的纵坐标即为底数，故从下到上依次增大．所以b＜a＜d＜c．故选A．

点评：

本题考查指数函数的图象，在同一坐标系中，图象位置与底数的关系．

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